1、高二数学同步测试（1）不等式的性质一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果ab2c”成立的一个充分条件是（） 4 若a、b为实数，则a b0是a 2b2的（）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既非充分条件也非必要条件5若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是（） ABC D6下列函数中，最小值为2的是（）ABCD7设，则下列不等式成立的是（）ABCD8若则下列不等式中正确的是（）ABCD9若实数a、b满足 （）A8B4CD10甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元
2、月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A甲厂 B乙厂C产值一样D无法确定二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若，则ab的取值范围是 12函数的值域为 13已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 14已知之间的大小关系是 三解答题（本大题共6题，共76分）15设，求的取值范围（12分）16已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值 （12分）17已知 与的大小，并加以证明（12分）18已知ABC内接于单位圆，且，（1）求证内角C为定值；（2）求ABC面积的最大值 （12分）19一批救灾物资随26辆汽车从某市以x k
3、m/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？ （14分）20已知a，b，c是实数，（1）求证：，（2）求证：当（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACACCBCBA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 1415（12分）解析：因为，+又所以16（12分）解析：因为x 0，y0，且x +2y=1 所以x y= = 当且仅当x =2y时上述不等式取“=”号，由因此，当，时，x y取得最大值17（12分）解析：， 因为，所以（当
4、且仅当时取“=”号） 当a1时， ， 即（当且仅当时取“=”号）当0a1时， ，即（当且仅当时取“=”号） 18（12分）（1）证明：由 即，所以（2）解析：由题意可得 当AC=BC时，有最大值，最大值为 再作辅助线如图，连结OD，OA，得ABOC，所以AD=BD= ，CD=1， AC2=AD2+CD2= 所以最大值= 19（14分）解析：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知， t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400（km）所用的时间， 因此，t= 当且仅当即x =80时取“=”号 答：这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是10小时20（14分）证明（1）（2） 即的图象是一条直线 上的最大值只能在处取得
