1、71 两个计数原理第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案学习目标学习目标1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题课前自主学案温故夯基1并集的定义中的关键字眼为“或”：xA或xB.它包含三种情况：(1)_；(2)_；(3)_.2重庆市高考数学题从题型上分有三类，分别是_、_、_3去学校餐厅刷卡吃饭，一般两步可完成，第一步点菜(饭)，第二步_xA，但xBxB，但xAxA，且xB选择题填空题解答题刷卡1分类加法计数原理如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，
2、在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法知新益能m1m2mn2分步乘法计数原理如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn1分类加法计数原理中的“各种方法”与“完成这件事”有什么关系？提示：分类加法计数原理中的各种方法都能独立完成这件事，与“其他方法”没关系2分步乘法计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什么关系？提示：要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步与步之间是连续的，相互依存问题探究课堂互动讲练分类
3、加法计数原理考点一考点突破其特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情，它强调的是每一类中的一个方法就可以完成要做的事情例例11在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学数学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？【思路点拨】从A、B两种大学中选择不同专业,故采用加法原理，同种专业只选一次【解】这名同学可以选择A、B两所大学中的一所在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，又由于有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能
4、的专业选择共有5418(种)【思维总结】选择专业的种类即是A、B两个集合并集的元素互动探究1若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学、数学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？解：这名同学可以选择A、B、C三所大学中的一所,在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，在C大学中有4种专业选择方法又由于有一个强项专业是三所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有544211(种)分步乘法计数原理考点二考点二如果完成一件事需要n个不可缺少的步骤，即只有完成所有的这些步骤，才能完成这件事将每一步的方法数相乘，就得到完成这件事的方法数例例222
5、011年春节期间，齐鲁电视台开展了“替你为父母送东西”的活动，在外地打工的小王要给家在农村的父母买一台冰箱和洗衣机，现有5种型号的冰箱和3种型号的洗衣机，那么小王共有多少种购买方案？【思路点拨】小王可分步进行购买，分别买冰箱和洗衣机【解】小王可分两步完成：第一步，购买冰箱有5种方法；第二步，购买洗衣机有3种方法因此共有5315种不同的购买方案【思维总结】这两步前后顺序可以颠倒，但体现的都是乘法原理自我挑战2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?解：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所
6、以m110，第二步，有10种拨号方式，所以m210，第三步，有10种拨号方式，所以m310，第四步，有10种拨号方式，所以m410.根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，共 可 以 组 成 N1010101010000个四位数的号码对于较复杂的问题，可以在分类方法中分步进行，或者在每步中分类两个原理的综合应用考点三一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？例例33【思路点拨】(1)从
7、两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类加法计数原理；(2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是分步乘法计数原理【解】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222种取法(2)想得到一张移动卡和一张联通卡,可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法，第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120种取法【误区警示】(1)(2)的解法相混，分不清何时用加法原理，何时用乘法原理互动
8、探究3本例中第(2)问，若某人只要求取两张卡(可同为移动卡或联通卡)放到两个手机内使用，问共有多少种不同的取法？解：只要求取两张不同的卡，可以分两步完成：第一步，从包括移动和联通在内的22张卡中任选一张，有22种选法；第二步，从剩下的21张卡中任选一张，共有21种选法根据分步乘法计数原理，共有2221462种选法方法感悟方法技巧1如果完成一件事有两类方案，这两类方案彼此之间是相互独立的，无论哪一类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事，求能完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理2如果完成一件事需要分成多个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤有若干
9、种不同的方法,求能完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理3按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步失误防范1分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准要注意两条原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类；二是不同类的方法必须是不同的方法2分步时也要根据问题的特点确定一个分步标准其原则是：如果分成几个步骤，那么需要而且只需要依次完成这几个步骤，这件事就最终完成知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
