1、2021.1.7x1高一数学参考答案一、选择题(每题 3 分,共 30 分)二、填空题(每题 4 分,共 20 分)11.xR,log2x20;12.2;13.21;14.27.15.89.三、解答题(本大题共 6 小题,共 50 分)16.(本小题满分 8 分)解:(1)由011axaxxB,11aa,11axaxxB或.(4 分)(2)由已知得:0021xxxAx,又11axaxxB或A B,a 10,a 1.(8 分)17.(本小题满分 8 分).32432cos6sinxx.(8 分)12345678910DADDBDCDDC218.(本小题满分 8 分)解:(1)因为 a0 且 a1
2、,设 t(x)3ax,则 t(x)3ax 为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为 32a,当 x0,2时,f(x)恒有意义,即 x0,2时,3ax0 恒成立所以 32a0.所以 a0 且 a1,所以 a(0,1)1,32.(4 分)(2)t(x)3ax,因为 a0,所以函数 t(x)为减函数因为 f(x)在区间1,2上为减函数,所以 ylogat 为增函数,所以 a1,当 x1,2时,t(x)最小值为 32a,f(x)最大值为 f(1)loga(3a),所以32a0,loga(3a)1,即a32,a32.故不存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为 1.(8
3、 分)19.(本小题满分 8 分)解:(1)由题意可算出,6k则当 040 时,WxR(x)(16x40)40 000 x16x7 360.所以 W6x2384x40,040.(4 分)(2)当 040 时,W40 000 x16x7 360,由于40 000 x16x240 000 x16x1 600,当且仅当40 000 x16x,即 x50(40,)时,取等号,所以此时 W 的最大值为 5 760.综合知,当 x32 时,W 取得最大值为 6 104 万美元.(8 分)20.(本小题满分 8 分)解:(1)当0 x 时,恒有 1lgf xfxx;322lglglgxxaxbabx,即20
4、ab xab x恒成立,ab,又 10f,即2ab,从而1ab.2lg1xfxx.(3 分)(2)2821lglg 82101xxmxxxmxxx 286010 xm xmxx 或,方程的解集为,故有两种情况:方程2860 xm xm无解,即 ,得218m;方程2860 xm xm有解,两根均在1,0内,令 286g xxm xm,则 0100061016ggm 218610mmm 或02m,综上得实数m 的取值范围0,18.(8 分)21.(本小题满分 10 分)解:(1)化简:2 2 sincos14f xxx2 2 sin coscos sincos144xxx22sin cos2cos
5、1sin 2cos2xxxxx 2 sin 24x当,8 8x 时,20,42x,sin 20,14x,则 0,2f x 要使 20fxmf xm对任意,8 8x 恒成立,令 tf x,则0,2t ,20h ttmtm对任意0,2t 恒成立,4只需 002220hmhmm 解得2 22m,实数m 的取值范围为2 22,.(4 分)(2)假设同时存在实数a 和正整数n 满足条件,函数 g xf xa在0,n 上恰有 2021个零点,即函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点当0,x时,92,444x,当2a 或2a 时,函数 yf x与直线 ya在0,n 上无交点,当2a 或2a 时,函数 yf x与直线 ya在0,上仅有一个交点,此时要使函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点,则2021n;当21a 或12a时,函数 yf x与直线 ya在0,上有两个交点,此时函数 yf x与直线 ya在0,n 上有偶数个交点,不可能有 2021 个交点,不符合;当1a 时,函数 yf x与直线 ya在0,上有 3 个交点,此时要使函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点,则1010n;综上所述,存在实数a 和正整数n 满足条件:当2a 时,2021n;当2a 时,2021n;当1a 时,1010n.(10 分)