1、数学高考资源网 数学能力训练（54）高考资源网1等差数列中，若且，则的值为 2设为等差数列的前项和已知,则等于 3若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是 4数列a1，a2，an为n项正项数列，记n为其前n项的积，定义为它的“叠加积”如果有2007项的正项数列a1，a2，a2007的“叠加积”为22008，则2008项的数列2， a1，a2，a2007的“叠加积”为 5数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求6已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对
2、所有都成立的最小正整数7已知数列满足：（1）求a2 , a3 , a4 , a5 ; （2）设,求证是等比数列，并求其通项公式； （3）在（2）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S.8已知数列an，a1=1，an=（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求数列bn的通项公式；（3）求数列|bn|的前n项和Tn高考资源网高考资源网答案高考资源网1 10 .解：由题设得，而，又， 2 324 . 解：， ， 3 14答案：220085解：（）由可得，两式相减得：，又 故是首项为1，公比为3得等比数列，（）设的公比为，由得，可得，可得故可设，又，由题意
3、可得，解得等差数列的各项为正， 点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列，或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列，要有向此方向转化的意识.变题：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由点拨：（1）左边相当是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时， （2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况（1）已知N*) 时，N*) -得，求得，在中令，可得得，所以N*) 由题意，所以，数列的公差为,，N*) （2），当时，单调递增，且
4、，所以时， 又，所以，不存在N*，使得点评：数列实际上就是一种特殊的函数，结合具体的情况要有用函数思想处理问题的意识反思：在证明与数列相关的一些不等式的时候，往往会利用函数的单调性来研究6解:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（）(2)由(1)得知，故Tn（1）.因此，要使(1)（）成立的m,必须且仅须满足，即m7解：（） 4分（）= 11分所以数列是等比数列，且 （）由（）得： 16分8解：（1）由已知得，当n2时，=（2）=b1=S1= -9；当n2时，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，当n=1时，n-10= -9=b1，bn=n-10（3）数列bn为首项为-9，公差为1的等差数列，且当n10时，bn0，故n10时，Tn=|Sn|当n10时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|bn|= -b1-b2- -b10+b11+bn=|b1+b2+b3+b4+bn|+2|b1+b2+b10|=Tn=
