1、镇江市2003年高考数学模拟试卷命题人：丁大江 周凯本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。第I卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧(cc)l(其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1. 设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值范围，则AB(A) (B) (C) (D)(2)函数yx2的图象按向量(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为(A) y(x2)21 (B) y(x2)21 (C) y(x2)21 (D) y(x2)21(3)不等式1的解集为x|x1或x2，则a(A)2 (B)2 (C) (D)(4)设f(x)的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f(0)0是f(x)为奇函数的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)函数f(
3、x)的减区间是(A)(，1) (B)(2，) (C) (D)(6)给出四个函数：(A) ycos(2x) (B)ysin(2x) (C) ysin() (D)ytan(x)则同时具有以下两个性质的函数是最小正周期是图象关于点(,0)对称。(7)已知：P为抛物线yx2上的任意一点，F为抛物线的焦点，点坐标为(1,1)，则PFPA的最小值为(A) (B)2 (C) (D) (8)地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为(地球半径为R)(A)R (B) (C) (D)(9)设F1、F2为椭圆y21的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为(A)0 (
4、B)1 (C)2 (D)OxyOxyOxyOxy366663347.6(10)我市出租车起步价为6元(起步价内行驶的里程是3Km)以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(Km)之间的函数图象大致为 ()(A) (B) (C) (D)(11)已知x,y满足约束条件，则z2x4y的最小值为()(A)6 (B)6 (C)10 (D)10(12)已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn，若a1a2an29n,则正整数n ()(A)3(B)4()5()6第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，共16分，把答案填在题
5、中横线上。(13)某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用_抽样法。(14)从点(，)向圆()2(2)21引切线，则切线方程为_。(15)给出以下几个命题：如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。如果空间两直线与平面所成的角相等，那么这两直线平行。到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。如果两直线a,b在平面外，并且a，ab,那么b其中,正确命题的序号为_(请将你认为正确的命题的序号
6、全写出来)。(16)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f()若函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_。三、解答题：本大题共小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求：(1)恰有一名参赛学生是男生的概率；(2)至少有一名参赛学生是男生的概率；(3)至多有一名参赛学生是男生的概率。(18)(本小题满分12分)已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，且x，.(1)求及；(
7、2)求函数f(x)的最小值。(19)(本小题满分12分) 设f(x)ax2bxc(a0)，f(x)的导数为f(x).若f(0)，f(0)0，f(1)0.(1)求f(x)的解析式；(2)对于任意的x1,x20，1，且x1x2.求证：|f(x2)f(x1)|2|x2x1|与|f(x2)f(x1)|1都成立。(20)(本小题满分12分)EABCDA1B1C1D1如图为一几何体的展开图:666666 (单位:cm)(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCDA1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意
8、图中分别表示出这种几何体)；(3)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。(21)(本小题满分12分)已知：f(x)(x2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线yg(x)上(nN)，且a11.(1)求yg(x)的表达式；(2)证明数列为等差数列；(3)求数列an的通项公式；(4)设bn,记Snb1b2bn，求Sn.(22)(本小题满分14分)已知动圆与圆F1：x2y26x40和圆F2：x2y26x360都外切。(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若直线L被轨迹C所截得的
9、线段的中点坐标为(20，16)，求直线L的方程；(3)若点P在直线L上，且过点P的椭圆C以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C的方程。镇江市2003年高考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、 选择题：(1)C (2)C (3)C (4)D (5)C (6)A (7)B (8)C (9)A (10)D (11)B (12)B二、 填空题：(13)分层(14)x 1或3x4y30(15)(16)三、 解答题(17)基本事件的种数为C6215种 (2分)(1)恰有一名参赛学生是男生的基本事件有C31C319种 (4分)这一事件的概率P10.6 (5
10、分)(2)至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2 (9分)(3)至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生所求事件的概率P3 (12分)(18)(1)coscossin (sin)cos()cos2x (3分)(coscos,sinsin) (4分) (5分)x， , 2cosx (6分)(2)f(x)cos2x(2cosx)cos2x2cosx2cos2x2cosx1 (10分)x， , 1cosx0当cosx时，f(x)min (12分)(19)(1)由f(x
11、)ax2bxc 知：f(x)2axb (2分)由已知得： (4分)a0 f(x)x21 (5分)(2)x1,x20,1且x1x2f(x2) f(x1)(x221) (x121)x22x12|f(x2) f(x1)|x22x12|x2x1|x2x1| (7分)x1,x20,1 , 0x2x12|x2x1|x2x1|2|x2x1| 即 |f(x2) f(x1)|2|x2x1|成立。 (9分)又 f(x2) f(x1) x22x12x1,x20,1 , x12，x220，11x22x121 , | x22x12|1|f(x2) f(x1)| |x22x12|1成立。 (12分)由以上知：|f(x2)
12、 f(x1)|2|x2x1|与|f(x2) f(x1)|1都成立。(20)(1)有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 (1分) (3分)(2)需要3个这样的几何体 (5分)(3)取DD1中点F，连AF，则AFBE。FAB1为异面直线EB与AB1所成的角。 (6分)易计算得 B1F9，AF3 ，AB16 cosFAB1异面直线EB与AB1所成角的余弦值为 (8分)设B1E、BC的延长线交于点G，连结GA，则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱(9分)在底面ABC内作BHAG，垂足为H.连结HB1，由三垂线定理知：B1HAG，B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角。 (10分)在Rt
13、ABG中，BHHB1cosB1HB平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为。 (12分)(21)(1)由y得 x2 (2分)g(x) (x0) (3分)(2)点An(an,)在曲线yg(x)上(nN) g(an) , 并且an 0 (4分) 数列为等差数列。 (6分)(3)数列为等差数列，并且首项为1，公差为414(n1) ， an0 (9分)(4)bn, (11分)Snb1b2bn (12分)(22)(1)圆F1：(x3)2y25 ， 圆F2：(x3)2 y245 (1分)设动圆半径为r，圆心为M，则由已知得： |MF2|MF1|2 (2分)动圆圆心的轨迹C为以F1，F2为焦点，实轴长为
14、2的双曲线的左支，易得其方程为：(x0) (4分)(2)设L方程为：y16k(x20)，并设L与轨迹C交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2).则由已知得：, 即x1x2 40由 消去y得：(45k2)x210k(20k16)x5(20k16)2200x1x2 (6分)由、得： 40k1所求直线L的方程为yx4 (8分)OxQPF1F2y(3)椭圆的长轴长等于|PF1|PF2|.要长轴最短，只需在直线L上找一点P，使点P到F1、F2的距离之和最小。由平面几何知识知：作F1关于L的对称点Q，连结QF2交直线L于点P，则点P即为所求点，坐标为() (11分)此时长轴2a|PF1|PF2|PQ|PF2|QF2|5 从而a2，C3b2a2c2椭圆C的方程为： (14分)10
