1、高考资源网（） 您身边的高考专家g3.1033导数的应用一、知识回顾1、函数的单调性（1）如果非常数函数=在某个区间内可导，那么若0为增函数；若0为减函数.（2）若0则为常数函数. 2、函数的极值（1）极值定义如果函数在点附近有定义，而且对附近的点，都有我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。（2）极值判别法当函数在点处连续时，极值判断法是：如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，那么是极小值。（3）求可导函数极值的步骤: 求导数；求导数=0的根；列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。3、函数的最大值与最小值在闭区间
2、上连续，在（）内可导，在上求最大值与最小值的步骤：先求 在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。二、基本训练1下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=4x2+的单调增区间为（ ）A.(0,+) B.(,) C.(,1) D.(,)3下列说法正确的是 ( )A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当(x0)=0时，则
3、f(x0)为f(x)的极值 D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=04函数y=x48x2+2在1,3上最大值为( )A11 B2 C12 D105.（04年全国卷二.文3）曲线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 6.（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答）练3.（04年湖南卷.文13）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 . 三、例题分析例1、（2000年全国高考题）设函数f(x)=-ax，其中a0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间0，+）上是单调函数例2、偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析
4、式；（2）求的极值。16（05福建卷）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（1f(1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知 11. (05全国卷)已知a 0 ，函数f(x) = （ -2ax ） (1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处
5、取得极大值，在=处取得极小值。当0时，1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当0时，在上为单调函数的充要条件是 即，解得于是在-1，1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是例4、已知曲线=，在它对应于0，2的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小，并求出这个最小值。例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C，现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路，使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处？已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3：5。四、作业： g3.1033导数的应
6、用1下列函数存在极值的是（ ）Ay= By= Cy=2 Dy=x32点M（p，p）到抛物线y2=2px的最短距离为（ ）A B C D以上答案都不对3已知f（x）=(x1)2+2，g(x)=x21，则fg(x)( ) A.在(2,0)上递增 B. 在(0,2)上递增 C.在(,0)上递增 D.(0,)在上递增4用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）A6 B8 C10 D125函数y=的最小值为_.6在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大7函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，那么a，b的值为_.8将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为21及32的矩形，那么面积之和最小值为_.9设f(x)=x3+x2x，x0,2,研究函数F(x)=af(x)2+2af(x)（其中a为非零常数）的单调性和最值.10设f(x)= （1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.