1、米易中学2013届高三第三次段考（12月）数学（理）试题一，选择题（每小题5分，共60分）1若，则等于（ ）ABCDZX2已知全集，集合，则为（ ）ABCD3若复数12i(a3i)(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 A2 B4C6 D64“”是“”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为 ( ) AB C D6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A8 B C D7 (2010吉林实验中学高三月考
2、)已知f(x)()x，命题p：x0，)，f(x)1，则Ap是假命题，：x00，)，f(x0)1Bp是假命题，：x0，)，f(x)1Cp是真命题，：x00，)，f(x0)1Dp是真命题，：x0，)，f(x)18已知|OP|1，|OQ|，OPOQ，点R在POQ内，且POR30，ORmOPnOQ (m，nR)，则m/n等于（ ）A3(1) B3 C /3 D. 9.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（ ）10.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）ABCD11在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1l2l3（l2在l1与l3之间），l1与l2
3、之间距离为1，l2与l3之间距离为2，且，则ABC的面积最小值为（ ）A4 B C2 D12.幂指函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得，于是 。运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ） A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4) D.(3,8)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）.13.若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值_14若变量x、y满足，若的最大值为，则 15. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ .16
4、设an是集合2 s2 t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 3 5 6 9 10 12 则第四行四个数分别为 ；且a2012 （用2s2t形式表示）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量m(sin A，)与n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角。 (1)求角A的大小； (2)若BC2，求ABC面积S的最大值18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的
5、中点.(1) 求证: ; (2) 求二面角的余弦值; (3) 在平面内求一点,使平面, 并证明你的结论.19. （本小题满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列； （2）若，令, 记证明：（）； （） 20.（本小题满分12分）甲有一只放有a本周易，b本万年历，c本吴从纪要的书箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本周易，2本万年历，1吴从纪要的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1) 用a、b、c表示甲去的概率；(2) 若又规定：当甲取
6、周易，万年历，吴从纪要而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值. 21、（本小题满分12分）已知数列中, 且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。22（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行（）求，满足的关系式；（）若上恒成立，求的取值范围；（）证明：米易中学校高三第二次段考数学试题答案（理科）三17.18. 自己做出答案 19.（本小题满分12分）解:（1）证明：由题意得 2分又, 所以，当时，不是等比数列当时，是以为首项，2为公比的等比数列 5分(2)解：由知， 7分故 9分12分(2) =.6分 22.（本小题满分14分）解：（），根据题意，即 3分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在是减函数，所以，即在上不恒成立时，当时， 在是增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到 14分