1、 成化高中高三数学（理科）学情调研试卷（9.24）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_ 2.若复数为纯虚数，则m= 3.若函数f（x）的定义域为0，4，则的定义域为 4.已知，且为第二象限角，则实数的值为5.已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是 6.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 7.把函数的图像向右平移（0）个单位，所得图像关于直线对称，则的最小值为_8.已知函数，若有，则b的取值范围为 9.已知向量，则的最大值为 10. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部
2、分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于 11.函数的最小正周期是 12.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 13. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 14.如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点其中（1）若求证： （2）若求的值16. (本题满分14分)设集合,函数(1)当时, 求函数的值域.(2)若 B为函数的定义域,当时,求实数k的取值范围.17. (本题
3、满分14分)已知函数.（1）求函数在区间上的值域；（2）在ABC中，若,求的值.18. (本题满分14分)已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围19. (本题满分16分)如图ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，PQ为圆A的任意一条直径ACBQPD若，求；求的最小值判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由20. (本题满分18分)已知函数和函数（1）若，写出函数的对称轴方程、并求函数的单调区间；（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围高三数学（理科）学情调研试卷参考答案（9.24）1. 2. 2 3. 4. 4 5. 6.
4、7. 8. 9. 4 10. 2+ 11. 12. 13. 14. 15. 解：（1）（方法一）由题设知 所以6分因为所以故7分（方法二）因为所以，故因此因为所以 （2）因为所以即解得9分因为所以因此12分从而14分16. 解:(1) 当时, 2分 4分函数的值域为5分(2)设g(x)=kx2+4x+k+3,则B=x|g(x)0.当k=0时,B=(-,+)A,不合题意,故舍去. 7分当k0时,注意到g(x)的图象开口向上,显然BA,故舍去. 9分当k0时,由知解得-4k-.综上知k(-4,-. 14分17. 解：（1）f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1 3分因为x，所以2x5分所
5、以sin(2x)1所以12sin(2x)2所以f(x)0，3即函数f(x)在，上的值域为0，37分（2）由f(C)3得，2sin(2C)12，所以sin(2C)在ABC中，因为0Cp，所以2C所以2C所以C，所以AB 9分因为2sinBcos(AC)cos(AC)所以2sinB2sinAsinC 11分因为BA，C所以2sin(A)sinA即cosAsinAsinA即(1)sinAcosA所以tanA14分18. 解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数6分当时，同理函数在上是减函数。8分 ，9分当时，则； 12分当时，则。14分19. 解：（1）,4分（2）设，则8分当时，即时，有最小值，10分（3）的值不随点的变化而变化由（2）知12，2 ，所以的值不随点的变化而变化16分20. （1）时，函数的对称轴方程为直线2分，函数的单调增区间为，单调减区间为6分（2），则的值域应是的值域的子集 当时，在上单调减，故，在上单调减，上单调增，故，所以，解得 9分当时，在上单调减，故， 在单调增，上单调减，上单调增，故，所以，解得12分时，在上单调减，上单调增，故在上单调增，故，所以，即15分时，在上单调减，上单调增，故在上单调增，故，所以，即（舍去）综上，的取值范围是18分