1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.3相似多边形姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解析】A形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；C形状不相同，不
2、符合相似形的定义，此选项不符合题意；D形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；故选：D2（2019秋嘉兴期末）下列说法正确的是（）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【解析】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，所有正方形都是相似多边形，故选：C3（2018秋福田区校级期末）下列说法正确的是（）A菱形都是相似图形B矩形都是相似图形C等边三角形都是相似圈形D各边对应成比例的多边形是相似多边形【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解析】A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不
3、符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C4（2019秋甘井子区期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）AD81BF83CG78DH91【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案【解析】四边形ABCD和四边形EFGH相似，BF78，AE118，CG83，D360781188381故选：A5（2020邗江区一模）下列图形中一定是相似形的是（）A两个等边三角形B两个菱形C两个矩形D两个
4、直角三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【解析】等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A6（2019秋南昌期末）下列各组图形中，一定相似的是（）A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形【分析】根据我们把形状相同的图形称为相似图形进行分析即可【解析】A、任意两个圆是相似图形，故此选项正确；B、任意两个等腰三角形不是相似图形，故此选项错误；C、任意两个菱形不是相似图形，故此选项错误
5、；D、任意两个矩形不是相似图形，故此选项错误；故选：A7（2019桥西区校级一模）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）ABCD【分析】根据勾股定理求出AB，得到四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可【解析】作AEBC于E，则四边形AECD为矩形，ECAD1，AECD3，BE4，由勾股定理得，AB=AE2+BE2=5，四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D8（2020春广饶县期末）如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（）A2：1B4：1C2
6、：1D1：2【分析】设原矩形ABCD的长为x，宽为y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得【解析】设原矩形ABCD的长为x，宽为y，小矩形的长为y，宽为x4，小矩形与原矩形相似，x4y=yxx：y2：1故选：A9（2019秋吴兴区期末）如图，矩形ABCD矩形BCFE，且ADAE则AB：AD的值是（）A2：1B3：1C5+12D5-12【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案【解析】矩形ABCD矩形BCFE，FCAD=ADAB，即AB-ADAD=ADAB，整理得，AB2ADABAD20，AB=152AD，AB：AD=5+12，故选：C10（2020春文登区期末）如图，在矩形ABCD
7、中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB1，则矩形ABCD的面积为（）A1B22C2D22【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解析】设AEx，则AD2AE2x，矩形ABFE与矩形ABCD相似，AEAB=ABAD，即x1=12x，解得，x=22，AD2x=2，矩形ABCD的面积为ABAD12=2，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020徐汇区一模）四边形ABCD和四边形ABCD是相似图形，点A、B、C、D分别与A、B、C、D对应，已知BC3，CD2.4，BC2，那么CD的长是1.6
8、【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题【解析】四边形ABCD四边形ABCD，CD：CDBC：BC，BC3，CD2.4，BC2，CD1.6，故答案为：1.612（2018秋嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25、55，则另一个三角形的最大内角的度数为100【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数【解析】一个三角形的两个角分别为25、55，第三个角，即最大角为180（25+55）100，两个三角形相似，另一个三角形的最大内角度数为100，故答案为：10013（20
9、16建湖县一模）下列各组的两个图形：两个等腰三角形；两个矩形；两个等边三角形；两个正方形；各有一个内角是45的两个等腰三角形其中一定相似的是（只填序号）【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断【解析】两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；两个等边三角形一定相似；两个正方形一定相似；各有一个内角是45的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故答案为：14（2017秋杨浦区校级月考）利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大
10、后的那个三角形的周长为563【分析】根据相似三角形周长的比是三角形边长的比解答即可【解析】因为原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，所以放大前后的两个三角形的周长比为6：814：8146，故答案为：56315（2019秋耒阳市期末）若如图所示的两个四边形相似，则的度数是87【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数【解析】四边形ABCD四边形ABCD，AA138，A+B+C+D360，360ABC87故答案为：8716（2019秋枣庄期中）如图，已知矩形ABCD矩形ECDF，且ABBE，那么BCAB=1+52【
11、分析】根据相似多边形对应边的比相等，列出关系式BCCD=ABEC，设BCx，ABy，则xy=yx-y，整理得出x2xyy20，将y看作常数，运用公式法求出x=152y，即可求解【解析】设BCx，ABy，则ADBCx，BEABy，ECBCBExy矩形ABCD矩形ECDF，BCCD=ABEC，即xy=yx-y，x2xyy20，x=152y，x0，y0，xy=1+52，BCAB=1+52故答案为1+5217（2019秋金凤区校级期中）如图所示，矩形ABCD的长AB30，宽BC20，x为1.5时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似？【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，代入计算得到答案【解析】当2
12、0-220=30-2x30时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似，解得，x1.5，故答案为：1.518（2019秋息县期末）如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE（AEBE）的值为12【分析】由正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，不妨假设EF=5k，AB3k，证明HAEEBF（AAS），推出AEBF，设AEBFx则EB3kx，在RtEFB中，根据EF2BE2+BF2，构建方程即可解决问题【解析】正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，不妨假设EF=5k，AB3k，ABFEH90，AEH+BEF9
13、0，BEF+EFB90，AEHEFB，EHEF，HAEEBF（AAS），AEBF，设AEBFx则EB3kx，在RtEFB中，EF2BE2+BF2，（5k）2（3kx）2+x2，整理得x23kx+2k20，解得xk或2k（舍弃），AEk，BE2k，AEBE=12，故答案为12三解答题（共6小题）19（2018秋恩阳区 期中）如图，四边形ABCD四边形ABCD，求边x、y的长度和角的大小【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论【解析】四边形ABCD四边形ABCD，x8=y11=96，C，DD140 x12，y=332，C360ABD36062751408320如图，四边形ABCD与四边形ABC
14、D相似的图形，点A与点A、点B与点B、点C与点C、点D与点D分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角、的大小【分析】根据四边形内角和定理以及相似多边形的性质即可解决问题【解析】在四边形ABCD中，DD55，A360559060155，四边形ABCD四边形ABCD，9x=128=y10，x6，y1521在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数试分别确定、x的值【分析】如图1中，根据两个相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值；如图2中，由相似三角形的对应边成比例，对应角相等，即可求得答案【解析】如图1中，ABCABC，x18=m2m，40，x9；如图2中，D1806
15、57045，ABCABC，D4522（2020余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似【分析】内外矩形的对应角相等，所以当（100+3）：100（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，然后利用比例性质求出x即可【解析】当（100+3）：100（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似解得x1.2答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似23（2019秋孟津县期中）一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如
16、图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？为什么？【分析】先求出外框的长与宽，再求出对应边的比的值即可判断【解析】不相似；内边缘的矩形ABCD长AD300 cm，宽AB150 cm，外边缘的矩形长AD315 cm，宽AB165 cm，ADAD=300315，ABAB=150165=300330，ADADABAB，所以内外边缘所成的两个矩形不相似24（2018秋无棣县期末）（1）直线y2x+3与抛物线yax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）如图，矩形ABCD中，AB4，点E，F分别在AD，BC边上
17、，且EFBC，若矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长【分析】（1）首先根据点A的横坐标求得其纵坐标，然后代入抛物线求得其解析式，然后联立组成方程组后求交点坐标即可；（2）利用相似多边形的性质得到ABDE=AEDC=12，而根据矩形的性质得到CDAB4，从而利用比例性质得到DE8，AE2，然后计算AE+DE即可【解析】（1）点A的横坐标为3，y23+39，点A的坐标是（3，9）把A（3，9）代入yax2中，得：a1，抛物线的解析式是：yx2；根据题意，得：y=x2y=2x+3 解得：x=3y=9或x=-1y=1点B的坐标是（1，1）；（2）解：矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，ABDE=AEDC=12，四边形ABCD为矩形，CDAB44DE=AE4=12，DE8，AE2，ADAE+DE2+810 第 12 页 / 共 12 页
