1、浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷(文科)注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有14题,满分56分);考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1不等式的解为 .2设是虚数单位,复数是实数,则实数 3 .3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则 2 .4已知数列的前项和,则该数列的通项公式 .5已知展开式中二项式系数之和为1024,则含项的系数为 210 .6已知直线与圆相切,则该圆的半径大小为 1 .7已知满足
2、,则的最大值为 2 .8若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是.9已知球的表面积为64,用一个平面截球,使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是 . 10已知,直线,直线,则直线的概率为 .11若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.12若正项数列是以为公比的等比数列,已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和,则公比的取值范围是 .13已知等比数列的首项,公比是关于的方程的实数解,若数列有且只有一个,则实数的取值集合为 .14给定函数和,若存在实常数,使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和,则称直线为函数和的“隔离直线”. 给出下列四组函数; ; ; ; 其中函数和存在“隔离直线
3、”的序号是 .二、选择题(本大题共有4题,满分20分); 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,考生应在答题纸相应位置上,选对得 5分,否则一律得零分.15已知都是实数,那么“”是“”的 ( A ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零,则平面与平面的位置关系为 ( D ) 平行 相交 平行或重合 平行或相交17若直线与圆没有公共点,设点的坐标,则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或218如图,由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形,各顶点依次为,则,()的
4、值组成的集合为 ( D )A1A5A3A4A6A2 三、解答题(本大题共有5题,满分74分);解答下列各题必须在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤19(本题共有2个小题,满分12分);第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分. 已知函数为实数. (1)当时,判断函数在上的单调性,并加以证明; (2)根据实数的不同取值,讨论函数的最小值.解:(1)由条件:在上单调递增.2分任取且 4分, 结论成立 6分(2)当时,的最小值不存在; 7分当时,的最小值为0;9分当时,当且仅当时,的最小值为;12分20(本题共有2个小题,满分14分);第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.PABCD 如图,
5、在四棱锥中,底面为边长为的正方形,底面, (1)求异面直线与所成角的大小; (2)求点到平面的距离解:(1)联结与交于点,取的中点,联结,则,所以为异面直线与所成角或补角2分在中,由已知条件得,5分NPABCDM所以,所以异面直与所成角为7分(或用线面垂直求异面直线与所成角的大小) (2)设点到平面的距离为,因为,9分所以,得(或在中求解)14分21(本题共有2个小题,满分14分);第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分. 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行,每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体,半径为6370千米,卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.
6、已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空,12:03时卫星通过点.(卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计)(1)求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离(精确到1千米); (2)求此时天线方向与水平线的夹角(精确到1分). 解:(1)设人造卫星在12:03时位于点处,2分 在中,, (千米),5分 即在下午12:03时,人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.6分(2)设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为,则, ,9分 即,11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.12分22(本题共有3个小题,满分16分);第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满
7、分6分.已知直线与圆锥曲线相交于两点,与轴、轴分别交于、两点,且满足、.(1)已知直线的方程为,抛物线的方程为,求的值;(2)已知直线:(),椭圆:,求的取值范围;(3)已知双曲线:,求点的坐标.解:(1)将,代入,求得点, 又因为,2分 由 得到, 同理由得,.所以=.4分 (2)联立方程组: 得, ,又点, 由 得到, 同理由 得到, =,即,6分 , 8分 因为,所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动,由分点的性质可知 ,所以.10分 (3)直线的方程为,代入方程 得到:. , (1) 而由、得到: (2) (3) 12分 由(1)(2)(3)得到:, 所以点,14分 当直线与轴重合时,
8、或者, 都有也满足要求, 所以在轴上存在定点.16分23(本题共有3个小题,满分18分);第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分. 记无穷数列的前项的最大项为,第项之后的各项的最小项为,令 (1)若数列的通项公式为,写出,并求数列的通项公式; (2)若数列递增,且是等差数列,求证:为等差数列;(3)若数列的通项公式为,判断是否等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由解:因为数列单调递增, 所以;2分 当时, 数列的通项公式 4分(2)数列递增,即,令数列公差为 6分 所以为等差数列.10分(3)数列的通项公式为,递减且.12分 由定义知,14分 ,数列递增,即16分 18分