1、2020-2021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（每题5分，共40分）1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B2，3，4C2，3D1，3，42（5分）不等式x22x30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|3x1Cx|x1或x3Dx|1x33（5分）下列说法正确得是（）A任一集合必有真子集B任一集合必有子集C若AB，则A、B至少有一个空集D若ABB，则AB4（5分）设x0，y0，且x+y18，则xy的最大值为（）A80B77C81D825（5分）“x23x+20”是“x1或x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分
2、条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（）Aa2+b22abBCD7（5分）如果集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素，则a的值是（）A0B4C0 或4D不能确定8（5分）已知Ax|x2或x3，Bx|ax2a1，若ABA，则实数a的取值范围为（）A（，）（3，+）B（，1）（3，+）C（，）（1，+）D（，13，+）二、多项选择（每题5分，共20分，全对得5分，不全得3分，选错得0分）9（5分）下列哪些对象能形成一个集合（）A身材高大的人B比2大的数C直角坐标系上的横纵坐标相等的点D面积较大的矩形10（5分）已知集合Ax|x22x30，
3、Bx|ax1，若BA，则实数a的可能取值（）A0B3CD111（5分）下列四个命题中，其否定是假命题的有（）A有理数是实数B有些四边形不是菱形CxR，x22x0DxR，2x+1为奇数12（5分）不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是（）Ax0Bx0或x2CxDx或x3三、填空题：（每题5分，共20分）13（5分）xR，x2+2x+30的命题否定 14（5分）已知x0，当x 时，x+的最小值为415（5分）某校学生参加物理课外小组的有20人参加，数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则这个班得学生总人数
4、是 16（5分）若x1时，不等式x+a恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：（17题10分，18-22题每题12分共70分，请在答题卡内作答，解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤）17（10分）在实数范围内解下列不等式（1）3x2x40；（2）118（12分）已知Ax|2x5，Bx|m+1x2m+1（1）当m2时，求AB；（2）若BAA，求m的取值范围19（12分）已知关于x的不等式2kx2+kx0（1）若不等式的解集为（，1），求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围20（12分）某印刷品，其排版面积（矩形）为432cm2，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都
5、留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？并求出此时的纸的面积？21（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积22（12分）已知命题p：xR，x2+2mx+30，命题q：xR，x22mx+m+20（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值
6、范围2020-2021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共40分）1【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：AB1，2，32，3，42，3，故选：C2【分析】先求对应方程的实数解，再写出不等式的解集【解答】解：方程x22x30的实数解为x11、x23；不等式x22x30的解集为x|1x3故选：D3【分析】可知空集没有真子集，从而判断选项A错误；B显然正确；根据交集和空集的定义即可判断C错误；根据交集和子集的定义即可判断D错误【解答】解：A空集没有真子集，该选项错误；B任一集合是其自身的子集，该选项正确；CAB说明
7、A，B没有公共元素，得不出A，B至少有一个空集，该选项错误；D若ABB，则BA，该选项错误故选：B4【分析】根据基本不等式处理即可【解答】解：因为x0，y0，所以18x+y，所以xy81，当且仅当xy9时等号成立，故选：C5【分析】通过解二次不等式求出x23x+20的充要条件，通过对x1或x4的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到“x23x+20”是“x1或x4”的一个必要不充分条件【解答】解：x23x+20的充要条件为x1或x2，x1或x4x1或x2，但x1或x2不能推出x1或x4“x23x+20”是“x1或x4”的必要不充分条件故选：B6【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数
8、不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错误对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D7【分析】利用a0与a0，结合集合元素个数，求解即可【解答】解：当a0时，集合Ax|ax2+4x+10，只有一个元素，满足题意；当a0时，集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素，可得424a0，解得a4则a的值是0或4故选：C8【分析】根据ABA可得出BA，从而可讨论B是否为空集：B时，a2a1；B时，解出a的取值范围即可【解答】解：Ax|x2或x3，Bx|ax2a1，若ABA，则BA，B时，a2a1，解得a1；B
9、时，解得a3，综上得，实数a的取值范围为（，1）（3，+）故选：B二、多项选择（每题5分，共20分，全对得5分，不全得3分，选错得0分）9【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断【解答】解：对于A，身材高大的人不是确定的，原因是没法界定什么样的人为身材高大，故A不能构成集合；对于B，比2大的数是确定的，故B能构成集合；对于C，因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以C能构成集合；对于D，面积较大的矩形，也是不确定的，故D不能构成集合故选：BC10【分析】根据ABA，建立条件关系即可求实数m的值【解答】解：由题意：集合A1，3，Bx|ax1，B
10、A当B时，BA满足题意，此时ax1无解，可得a0当B时，则方程ax1有解，即x，要使BA，则需要满足：1或 3，解得：，a1或a，所以a的值为：0或1或 故选：ACD11【分析】写出命题的否定，判断真假即可【解答】解：有理数是实数的否定是：有些有理数不是实数，是假命题有些四边形不是菱形的否定是：所有的四边形都是菱形，是假命题xR，x22x0的否定是：xR，x22x0，是真命题xR，2x+1为奇数的否定是：xR，2x+1都不是奇数，是假命题故选：ABD12【分析】求出不等式2x25x30成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：解不等式2x25x30，得：x3或x，故不等式2x2
11、5x30成立的一个必要不充分条件是：x0或x2，故选：B三、填空题：（每题5分，共20分）13【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，写出命题的否定【解答】解：命题p：xR，x2+2x+30，则命题p的否定是：xR，x2+2x+30，故答案为：xR，x2+2x+3014【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解：x0，x+4，当且仅当x2时，x+的最小值为4故答案为：215【分析】画出对应的韦恩图即可求解【解答】解：根据题意画出图形，故这个班学生总人数：15+10+10+1550故答案为：5016【分析】由x+a恒成立可知（x+）mina恒成立，然后结合基本不等式即可求解
12、【解答】解：由x1可得x，因为x+x+，当且仅当x即x1+时取等号，因为x+a恒成立，所以a故答案为：（四、解答题：（17题10分，18-22题每题12分共70分，请在答题卡内作答，解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤）17【分析】（1）不等式化为（x+1）（3x4）0，求出解集即可；（2）不等式化为0，求出解集即可【解答】解：（1）不等式3x2x40可化为（x+1）（3x4）0，解得x1或x，所以该不等式的解集为x|x1或x；（2）1，0，即0，解得：x3或x，故不等式的解集是（，（3，+）18【分析】（1）当m2时，求出集合A，B，由此能求出AB（2）由BAA，得BA，当B时，m+12
13、m+1，当B时，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m2时，Ax|2x5，Bx|3x5ABx|3x5（2）Ax|2x5，Bx|m+1x2m+1BAA，BA，当B时，m+12m+1，解得m0，当B时，解得0m2m的取值范围是m|m219【分析】（1）由题意可得和1是2kx2+kx0 的两个实数根，由韦达定理求得k的值（2）由题意可得k0，或 ，由此求得k的范围【解答】解：（1）若关于x的不等式2kx2+kx0 的解集为（，1），则和1是2kx2+kx0 的两个实数根，由韦达定理可得1，求得k（2）若关于x的不等式2kx2+kx0解集为R，则 k0，或 ，求得k0或3k0，故实数k的取值范围
14、为（3，020【分析】设排版长、宽分别为xcm，ycm，由题意可得xy432，x0，y0，则此印刷品的面积为S（x+8）（y+6），变形后运用基本不等式，可得所求最小值，此时x，y的值【解答】解：设排版长、宽分别为xcm，ycm，由题意可得xy432，x0，y0，即有x，则此印刷品的面积为S（x+8）（y+6）（+8）（y+6）480+8（y+）480+82768，当且仅当y18，x24，上式取得等号，即排版长为24cm，宽为18厘米时，用纸最省，此时的纸的面积为768cm221【分析】（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的
15、面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当ab时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可【解答】解：（1）解：设AN的长为x米（x2）由题意可知：由SAMPN32得，x23x232（x2），即（3x8）（x8）0（x2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：x2，当且仅当，即x4时，取“”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米解法二：令S0得x4当2x4时，S0当x4时S0当x4时，S取极小值，且为最小值即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米22【分析】（1）p为真命题，则不等式x2+2mx+30在R范围恒成立，即判别式0（2）q为真命题，则不等式x22mx+m+20在R上能成立，即判别式0，（3）根据题意，m的范围为（1）和（2）中m 的并集【解答】解：（1）若命题p：xR，x2+2mx+30为真命题，则方程x2+2m30的判别式（2m）2120，解得m（2）若命题q：xR，x22mx+m+20为真命题，则方程x22mx+m+20的判别式4m24（m+2）0，解得m1或m2（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则m或m1或m2，m或m2
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