1、课时作业(三十二)等比数列及其前n项和授课提示：对应学生用书第236页一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.答案：D2(2017海淀二模)在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为
2、2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.答案：B3(2017石家庄市教学质量检测二)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析：依题意，an1Sn1Sn2an14(2an4)，则an12an，令n1，则S12a14，即a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an42n12n1，故选A.答案：A4(2017安徽安庆二模)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是
3、等比数列，所以1，得2.答案：D5(2017山西第二次四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32解析：a1，a3,2a2成等差数列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍)，q2(1)232.答案：C6(2017河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B
4、8C9 D10解析：设该女子第一天织布x尺，则5，解得x，所以前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，得n的最小值为8.故选B.答案：B二、填空题7(2017河南中原名校联考)已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_.解析：因为等比数列an为递增数列，且a120，所以公比0q1，又因为3(anan2)10an1，两边同除以an，得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，因为0q1，所以q.答案：8(2017福建福州质检)在等比数列an中，a3a78，a4a66，则a2a8_.解析：设等比数列的公比为q，因为a3a78，a4
5、a66，所以a4a68，所以或所以q22或q2，所以a2a8a6q29.答案：99(2017广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.解析：由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，所以a1a522534.答案：34三、解答题10(2015北京卷)已知等差数列an满足a1a210，a4a
6、32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与数列an的第几项相等？解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14，所以b64261128.由1282n2得n63，所以b6与数列an的第63项相等11已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首项c1a11，又a1a11，a1，c1.又cnan1，故cn是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知cnn1nan1n.12(2017兰州市诊断考试)在公差不为零的等差数列an中，a11，a2、a4、a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有，解得d1或d0(舍去)，ana1(n1)dn.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n12.