1、第2讲 匀变速直线运动的规律及应用(见学生用书第5页)一、匀变速直线运动1定义物体在一条直线上且不变的运动2分类(1)匀加速直线运动：a与v；(2)匀减速直线运动：a与v3规律(1)速度公式：v；(2)位移公式：s；(3)速度位移关系式：v2v20.加速度同向反向v0atv0t12at22as4重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即 ss2s1s3s2snsn1.(2)平均速度：v vt2，即一段时间内的平均速度等于这段时间的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的aT2v0v2中间时刻一半有些做匀减速运动的物体(如汽车刹车)，当物体的速度减小到零时，会停止运
2、动，其加速度a也突然消失求解这类问题时应先确定物体实际运动的时间，切忌盲目套用公式【答案】D1(2011天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第1 s内的位移是5 mB前2 s内的平均速度是6 m/sC任意相邻的1 s内位移差都是1 mD任意1 s内的速度增量都是2 m/s【解析】由匀变速直线运动的位移公式xv0t 12 at2，对比题给关系式可得v05 m/s，a2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是 vx2t 52222 m/s7 m/s，B错；xaT22 m，C错；任意1 s内速度增量va
3、t 2 m/s，D对 2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11 B31 C34D43【解析】汽车刹车停下来所用时间tv0a 205 s4 s汽车开始刹车后2 s内的位移s1v0t112at2120212(5)22 m30 m.汽车刹车后6 s内的位移即刹车过程的总位移s2v202a 20225 m40 m，s1s234.【答案】C 二、自由落体运动和竖直上抛运动3(2012惠州模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面
4、下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()【解析】依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为14916，只有C正确【答案】C 4一杂技演员，用一只手抛球他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)()A1.6 mB2.4 m C3.2 mD4.0 m【解析】根据题意可知，当某球刚被抛出时的情景如图所示 小
5、球从抛出到落回原处所经历的时间是T0.4 s41.6 s，则由开始抛出到到达最高点的时间为t0.8 s，则高度Hgt2/23.2 m.选项C正确【答案】C(见学生用书第5页)1正、负号的规定直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以a的方向为正方向2若物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解 3解题的基本思路(1)将匀变速运动规律与实际生活相联系时要从情境中抽象出应选用的物理规律(2)注意联系实际，切
6、忌硬套公式，例如刹车和沿斜面上滑两类减速问题，应首先判断刹车时间，判断物体能否返回和上滑时间等【聚焦题眼】都做由静止开始的匀加速直线运动 第一段时间a乙2a甲 第二段时间a乙减半，a甲增倍(2011新课标全国高考)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；
7、在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得vat0s112at20s2vt012(2a)t20设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2.同样有v(2a)t0s112(2a)t20s2vt012at20【答案】57设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有ss1s2ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss57.利用匀变速直线运动规律的解题技巧(1)利用运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动(2)利用运动的对称性：物体做初、末态速度均为零的先加速后减速运动时，若两段加速度大小相等，则运动具
8、有对称性(3)纸带处理中常用的两个公式：vt2 v stv0v2(中间时刻速度等于这段时间内的平均速度)及snsm(nm)aT2(相等时间内位移之差是一恒量)(4)巧用初速度为零的匀加速直线运动的推论简化解题t、2t、3t内的位移比为：s1ts2ts3t149连续相等时间内的位移比为：s1s2s3s41357连续相等位移所用时间比为：t1t2t31(2 1)(3 2)1(2012江门模拟)一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经过第二根杆的速度是15 m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度【解析】分析物理过程，画草图根据题意，已知匀变速直线运动的
9、位移s和时间t，可确定初速度v0与加速度a的关系，已知末速度vt和时间t，可确定初速v0与加速度a的关系【答案】5 m/s 2 m/s2根据：sv0t12at2,50v0512a52根据：vtv0at,15v0a5解得：a2 m/s2v05 m/s.1.竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反且大小不变，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动 2竖直上抛运动的对称性 如图121所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，
10、C为最高点，则：(1)时间对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.(2)速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等图121(2012广东实验中学模拟)李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间【解析】设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1.火箭的运动
11、分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点(1)对第一个过程有h1v12 t1，代入数据解得v120 m/s.(2)对第二个过程有h2v212g，代入数据解得h220 m所以火箭离地面的最大高度hh1h240 m20 m60 m.(3)方法一 分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1gt2得t2v1g 2010 s2 s从最高点落回地面的过程中由h 12 gt 23，而h60 m，代入得t32 3 s故总时间t总t1t2t3(62 3)s.方法二 整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v120 m/s
12、，加速度g10 m/s2，位移h40 m的匀变速直线运动，即有hv1t12gt2，代入数据解得t(22 3)s或t(22 3)s(舍去)，故t总t1t(62 3)s.【答案】(1)20 m/s(2)60 m(3)(62 3)s物体做直线运动过程中，位移、速度、加速度等均是矢量，是有方向的当物体相对于初始位置距离为某一值时，要考虑物体的位移可能有多种情况，并将位移的正负代入公式进行运算【解析】本题的关键是“1 s后物体的速率变为10 m/s”的理解，竖直上抛运动物体到达最高点后做自由落体运动，而自由下落物体经历1 s时间速率才达10 m/s，说明物体必处于上升阶段，位置一定在A点上方，速度方向向
13、上，A对【答案】A 2一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g10 m/s2,1 s后物体的速率变为10 m/s，则该物体此时()A位置一定在A点上方，速度方向向上B位置一定在A点上方，速度方向向下C位置一定在A点上方，速度方向可能向上也可能向下D位置一定在A点下方，速度方向可能向上也可能向下 匀变速直线运动的实际应用是高考的热点，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：方法分析说明平均速度法定义式 vst对任何性质的运动都适用，而 v12(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间段 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”
14、即 vt2 v比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图象法应用v t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决推论法匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT2求解 有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度【解析】方法一：运用运动学基本公式求解根据sv0t12at2，有24v0412a4256v1412a42又由vv0at，有v1v0a8以上三式联立可解得a1 m/s2方法二
15、：利用平均速度公式求解由于已知量有s及t，平均速度 v 可求，故想到利用平均速度公式 vvt2，第一个4 s内的平均速度等于中间时刻2 s时的速度，v2244 m/s6 m/s，最后4 s内的平均速度等于中间时刻10 s时的速度，v10 564m/s14 m/s所以av10v2t10t2 146102 m/s21 m/s2.【答案】1 m/s2方法三：利用saT2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式saT2，s2s1aT2，s3s2aT2，所以s3s12aT2，as3s12T2 5624242 m/s21 m/s2.3(2012汕头模拟)取一根长2 m左右的细线，5个铁
16、垫圈和一个金属盘在线最下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，站在椅子上的人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内如图122所示松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈()A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为1 2 32D依次落到盘上的时间关系为1(21)(3 2)(2 3)图122【解析】垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1357的关系，因此时间间隔
17、相等，A错误，B正确；各个时刻末的速度之比应为1234，依次落到盘上的时间关系为1234，C、D错误【答案】B(见学生用书第7页)匀变速直线运动基本公式和推论的应用1(2012广东广雅中学模拟)图123在水平面上有一个小物块质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零A、B、C三点到O点距离分别为s1、s2、s3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()A.s1t1s2t2s3t3 B.s1t1s2t2s3t3C.s1t21s2t22s3t23D.s1t21s2t22s3t23【答案】C【解析】本题主要考查匀变速直线运动
18、规律，因题中所给已知量是位移和时间且在O点速度为零，为此可用逆向思维，利用公式s12 at2可快速判定C对D错；由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可知A、B错【答案】B自由落体规律应用2(2011重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()A10 m B20 mC30 m D40 m【解析】从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h12gt2可得h121022 m20 m.考查竖直上抛运动的过程特点3(双选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取1
19、0 m/s2.5 s内物体的()A路程为65 mB位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/sD平均速度大小为13 m/s，方向向上【答案】AB【解析】上升时间t1v0g 3010 s3 s，上升位移为h1v202g 302210m45 m，自由落体时间t22 s，下降高度为h212gt22121022 m20 m，故5 s内的路程为sh1h265 m，故A正确；此时位移为hh1h225 m，方向竖直向上，故B正确；此时速度大小为vgt102 m/s20 m/s，方向竖直向下，所以速度的改变量v20 m/s30 m/s50 m/s，故C错；平均速度为 vxtht1t2 2532
20、 m/s5 m/s，故D错匀变速运动公式的综合应用图1244(双选)如图124所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有()A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线时汽车一定超速 C如果立即以最大的加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处【答案】AC【解析】熟练应用匀变速直线运动的公式
21、，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符如果立即做匀加速直线运动，t12 s内的位移sv0t112a1t2120 m18 m，此时汽车的速度为v1v0a1t112 m/s12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2v0a21.6 s，此过程通过的位移为s2v0t212a2t226.4 m，C项正确，D项错误平均速度在匀变速运动中的灵活运用5(2012华南师大附中模拟)图125一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁边每隔15 m安置一个路标，如图125所示汽车经过A、B两相邻路标用了t12 s，通过
22、B、C两相邻路标用了t23 s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度【解析】汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为v1sABt1 7.5 m/s，v2sBCt2 5 m/s，AB段的平均速度v1等于从A点起t11 s末的瞬时速度，BC段的平均速度v2等于从A点起t23.5 s末的瞬时速度，故汽车的加速度av2v1t2t1 1 m/s2，设汽车通过A、B、C三个路标时的速度分别为vA、vB、vC.由速度公式有v1vAat1，vBvAat1，vCvBat2，代入数据，计算得vA8.5 m/s，vB6.5 m/s，vC3.5 m/s.【答案】8.5 m/s
23、6.5 m/s 3.5 m/s匀变速规律在体育赛事中的应用6(2012韶关模拟)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L20 m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离【解析】(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为tva设在这段时间内甲乙的位移分别为s1和s2，则s212at2s1vts1s2s0联立式解得a v22x03 m/s2.(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为s2v22a13.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Ls26.5 m.【答案】(1)3 m/s2(2)6.5 m课时知能训练本小节结束请按ESC键返回