1、江苏省南京市2022-2022学年高二数学上学期期中试题一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）1. 命题“若，则”的逆命题是 2. 圆心为，且经过点的圆的标准方程为 3. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率是 4. 已知双曲线方程为，则其渐近线方程为 5. 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 6. 焦点为的抛物线的标准方程为 7. 双曲线的焦距为6，则实数 8. 若实数满足约束条件，则的最大值是 9. 已知双曲线的方程为，则其准线方程为 10. 已知命题：，命题：，则是的_条件.（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填）11. 已
2、知椭圆（）的左焦点为，那么 12. 已知点在抛物线上，若点的横坐标为2，则点到抛物线的焦点的距离为 13. 若曲线表示一个圆，则实数的取值范围为 14. 已知点，若圆：上存在点，使（其中为坐标原点），则圆心的横坐标的取值范围为 二、解答题（共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；（2）两个焦点的坐标分别是和，并且经过点16. （本小题满分14分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若直线被圆所截得的弦长为4，求实数的值17. （本小题满分14分）已知平面直角坐标系中，圆是的外接圆（为坐标原点）（1）求圆的一般方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程18. （本小题满分16分）为双曲线上一点，为左右焦点，若（1）求的面积；（2）求的周长19. （本小题满分16分）已知过点的直线与椭圆：交于两点（1）若直线的斜率为，求的取值范围；（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，点为圆：外一点，自点引圆的两条切线，切点分别为.（1）求实数的取值范围；（2）求证：对任意，直线过定点.- 8 -
