1、考点2 用数学函数方法分析非常规图像问题(能力考点深度研析)对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的四类图像分析如下：at图像由vat可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量t图像由xv0tat2可得v0at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为av2x图像由v2v2ax可知v2v2ax，截距b为v，图像斜率k为2a图像由xv0tat2可得a，截距为a，斜率为v0考向1at图像(多选)(2023湖北卷)t0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在03t0时间内，下列说法正确的是(
2、BD )At2t0时，P回到原点Bt2t0时，P的运动速度最小Ctt0时，P到原点的距离最远Dtt0时，P的运动速度与tt0时相同解析质点在0t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t02t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动；2t04t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；at图像的面积表示速度变化量，t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。故选BD。考向2t图像一物体从t0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时
3、，对应的位移为x，规定向右为正方向，其t图像如图所示，则下列说法正确的是( D )At0时，物体的初速度大小为3 m/sB物体的加速度大小为3 m/s2C02 s内物体的位移为6 mD3 s末物体位于出发点左侧9 m处解析根据匀变速直线运动的公式xv0tat2，变形得到atv0，结合图像可知v06 m/s，a6 m/s2，故A、B错误；根据公式xv0tat2可知，在02 s内物体的位移为x162 m(6)22 m0，故C错误；根据公式xv0tat2可知，在03 s内物体的位移为x263 m(6)32 m9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。考向3v2x图像(2024重庆高三联
4、考)图甲是港珠澳大桥中的一段，某汽车在长度为L的一段平直桥面上做加速直线运动；图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中c、b、L已知。则汽车的加速度为( D )A BC D解析根据速度位移关系公式v2v2ax，结合图乙可知图像斜率k2a，解得a，故D正确，A、B、C错误。考向4图像解析设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，由题意得vA为变量，应在公式变形中用vB表示vA，根据运动学规律有vBvAat，xvAtat2，联立以上两式并整理得vB，结合图像可得vB8 m/s，a4 m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t11 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0vBat14 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s，固定斜面长度为lt16 m，故A、C错误，B、D正确。
