1、知能综合检测(二十九)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分) 1.下列命题中，假命题是( )(A)矩形的对角线相等(B)有两个角相等的梯形是等腰梯形(C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半2.已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；内错角相等其中假命题有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中( )(A)有一个内角大于60(B)有一个内角小于60(C)每一个内角都大于60(D)每
2、一个内角都小于604.(2012黄冈中考)如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为( )(A) (B)2(C)2 (D)3二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，DE是ABC的中位线， M，N分别是BD，CE的中点，MN=6，则BC=_.6.(2012盐城中考)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,B=50.现将ADE沿DE折叠,点A落在三角形
3、所在平面内的点A1处,则BDA1的度数为_. 7.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图形与ACD重合.对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_ (将正确结论的序号都填上).三、解答题(共25分)8.(12分)(2012杭州中考)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE(1)求证：AF=DE；(2)若BAD=45，AB=a，A
4、BE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长【探究创新】9.(13分)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE，GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连结AE和CG.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.直角梯形的两个直角是相等的，但直角梯形不是等腰梯形.2.【解析】选B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；等腰梯形的对角线相等，故是真命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故
5、是假命题；两直线平行，内错角才相等，故是假命题3.【解析】选C.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，要先提出与命题结论相反的结论作为假设，所以应假设这个三角形中每一个内角都大于60.4.【解析】选B.如图，过点P作PDAC交AC于点D，连结PP，交BC于点O，由C=90 ，AC=BC=6 cm，得A=45,由题意知BQ=t,AP=t，所以PD=t,要使四边形QPCP为菱形，需使QO=CO，POCO, 所以CO=PD=t,QO=BC-BQ-CO=6-2t,由QO=CO，得6-2t=t,解得t=2.5.【解析】设BC=x,则根据三角形的中位线的性质可知DE=x，由题意可知MN
6、是梯形DBCE的中位线，因此有(x+x)=6,解得x=8,即BC=8.答案：86.【解析】D,E分别是边AB,AC的中点,DEBC，ADE=B=50.由折叠知ADE=EDA1=50，BDA1=180-502=80.答案：807.【解析】题意中没有B=C这一条件，因而不能得出结论；根据轴对称的性质可以得出B=C，从而得出结论；根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论.答案：8.【解析】(1)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA，AF
7、=DE；(2)如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB=BH=AH，同理：CD=CK=2KD，S梯形ABCD=S梯形ABCD=而SABE=SDCF=a2，BC=9.【解析】 (1)AEGC.证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,ADE=CDG=90,DE=DG,ADECDG，1=2.2+3=90,1+3=90,AHG=180-(1+3)=180-90=90，AEGC.(2)成立.证明：延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,ADC=DCB=B=BAD=EDG=90,1=2=90-3,ADECDG,5=4.又5+6=90,4+7=180-DCE=180-90=90.6=7,又6+AEB=90,AEB=CEH.CEH+7=90,EHC=90,AEGC.5