1、许昌市20122013学年第一学期期末教学质量评估试卷高三数学（理科） 本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写征答题卡和试卷规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（或填到答题纸中的选择题答题长上），如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f（x）的定义域为A，g（x）ln（1x）的定义域为B，则AB Axx
2、1 Bxx1 Cx1x1 D2函数f（x）sin（2x）在其定义域上是A周期为的奇函数 B周期为2的奇函数C周期为的偶函数 D周期为2的偶函数3已知向量a（3，4），b（2，1），如果向量axb与b垂直，则x的值为A B C2 D4如图是将二进制数111111(2)化为十进制数的程序框图， 判断框内填入条件是Ai5 Bi6 Ci5 Di65若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy106设m, n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题：若，m，n，则mn； 若m，m，则； 若n，n, m，则m； 若，m，则m 其中错
3、误命题的序号是A B C D7一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何的体积为 A B C D8在数列中，若对任意的n均有为定值（nN），且a72，a93，a984则数列的前100项的和S100A132 B299 C68 D999函数y2（a0，a1）的图像恒过定点A，若点A在直线，且m，n0则3mn的最小值为A13 B16 C116 D2810由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为 A B2ln3 C4ln3 D4ln311已知双曲线C：（a0，b0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交曲线C于A、B两点若4，则曲线C的离心率e为 A B C D12已知
4、定义在R上的函数f（x）满足f（x）且f（x2）f（x），g（x），则方程g（x）f（x）在区间8，3上的所有实数根之和为A0 B10 C11 D12第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知x、y满足约束条件，则zxy的最大值是_14（x1）展开式中，的系数为_（用数字作答）15在数列中，a11，a22，当整数n1时，2（S1）都成立，则S15_.16如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体的八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点构成的四面体
5、是“三节棍体”的概率是_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量m（2sinB，2cos2B），n（2，1），且mn （）求角B的大小；（）若a，b1，求c的值18（本小题满分12分）现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷两次决定自己去参加哪个游戏两次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，两次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏 （）求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于
6、去参加乙游戏的人数的概率； （）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记XY，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图（b）所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点 （）当E是棱CC1中点时,求证：EF平面ABB1A1； （）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小为45?若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率e，长轴的左
7、、右端点分别为A1（2，0），A2（2，0） （）求椭圆C的方程；（）设直线xmy1与椭圆C交于P, Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条直线上?若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lgx，其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，）内单调递增，求a的取值范围； （）求函数f（x）在区间1，2上的最小值；（）求证：对于任意的nN，且n1时，都有lnn成立 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ABC中，ABAC，BAC的一个外角平分线交ABC的外接圆于点E，过E作EFAB, 垂足为F，求证：2AFABAC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程过点P（3，0）且倾斜角为30的直线l和曲线C：（t为参数）相交于A，B两点，球线段AB的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值
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