河南省许昌市2011年高二下学期期中四校联考数学试题（理）.doc

1、学校： 班级： 姓名： 考号： .2010-2011学年下学期四校联考高 二 数 学（理科）命题：长葛二高 冯金岭 审题：长葛二高 崔超峰第卷一、单项选择题：（每小题5分，共12题，计60分。下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请选择最佳选项，并在答题卷相应的位置上。）1、函数的共轭复数是（ ）A、i+2B、i2C、2iD、2i2、已知函数f(x)=exx，则f(o)=（ ）A、e2B、1C、0D、13、已知函数f(x)=x2+1，则函数f(x)的图像与x轴围成的面积为（ ）A、2B、3C、D、4、函数f(x)=2x36x2+7的减区间为（ ）A、（0，2）B、（1，2）C、（2，+

2、）D、（，1）5、函数f(x)=3xx3在1，2上的最大值为（ ）A、2B、2C、3D、16、复数的虚部为（ ）A、B、iC、iD、7、如果曲线y=x4x在点P处的切线垂直于直线y=x，那么点P的坐标为（ ）A、（1，0）B、（0，1）C、（0，1）D、（1，0）8、过曲线xy=1上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是（ ）A、1B、2C、3D、49、曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）A、y=3x4B、y=3x+2C、y=4x+3D、y=4x510、值等于1的积分是（ ）A、xdxB、(x+1)dxC、1dxD、dx11、设x=1和x=2是函数f(x)=x

3、3+ax2+bx+1的两个极值点，则b的值为（ ）A、0B、C、6D、12、已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，则a33为（ ）A、3B、3C、6D、6第卷二、填空题（每题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应的位置上） 13、函数f(x)=(2x+3)2的导数f(x)= 。14、设函数f(x)=1ex的图像与x轴交于点P，则曲线在点P处的切线方程为 。15、函数y=xex的极小值为 。16、函数y=x+sinx,x0,的最大值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（12分）函数f(x)=xlnx的图像在点x=1处的切线的

4、斜率为2，求a的值。 18、（12分）求函数f(x)=612x+x3的极大值与极小值。 19、（12分）已知数列，,，计算S1、S2、S3、S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。 20、（12分）已知函数f(x)=x28lnx，g(x)=x2+14x。若函数f(x)与g(x)在区间（a, a+2）上均为增函数，求a的取值范围。 21、（12分）已知函数f(x)=ax+lnx。 （1）当a0时，判断函数的单调性，并写出单调区间。 （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围。 22、（10分）要求考生从下面两个题中任选一题，多选者按第一选项给分。 （1）求证：

5、当x1时，不等式ln(x+1)0) 令f(x)0 得 x2，增区间为（2，+） 3分由g(x)=x2+14x可得 令g(x)=2x+14 g(x)的增区间为（，7） 6分 f(x)和g(x)都在（2，7）上是增函数 8分需a+27；a2 10分 2a5 12分21、（12分） 解：(1) f(x)=a+= x0, a0 ax2+x+a0 即f(x)0 f(x)在（0，+）是增函数4分 （2）若f(x)在（0，+）上是单调递增 则 f(x)0在（0，+）恒成立 由 ax2+x+a0 得a 令 g(x)= 得g(x)= x+2 g(x)，0） a0 8分若f(x)在（0，+）上为减函数则 f(x)

6、0在（0，+）恒成立由 ax2+x+a0 得a 由前面可知a-所以，由以上可知，a的取值范围为a- 或 a012分22、（10分）（1）令g(x)=x+1- ln(x+1),则g(x) =1- =当x（1，0）时，g(x) 0，g(x)是增函数g (x)的最小值为g(0)=1g (x) 1 0 x+1 ln(x+1) 5分令f(x)=ex-x-1，则 f(x)=ex-1当x（-1，0）时，f(x) 0，f(x)是增函数f(x)的最小值为f(0)=0f(x)0exx+1ln(x+1)x+1ex 10分（2）解：f(x)=ex(1x2)+(2x)ex =ex(12xx2) 4分 令 12xx20 得1x1+ 8分 函数的单调区间为1，1+ 10分