2025版高考数学一轮总复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲 指数与指数函数提能训练.doc

1、第2章 函数概念与基本初等函数第5讲 指数与指数函数A组基础巩固一、单选题1(2024衡阳一中模拟)若2x9,4y6，则4x2y( C )A. BC. D解析2x9,22y6，则4x2y22(x2y)2.2(2023河北保定调研改编)函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值为( B )A4 B3 C2 D1解析由指数函数的定义知a24a41且a1，解得a3，故选B.3(2023河北冀州中学月考)设y140.9，y280.48，y31.5，则( D )Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析y121.8，y221.44，y321.5，y2x在定义域内为增函数，y1y3

2、y2.4(2022海南中学模拟)已知函数f(x)42ax1(a0且a1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )A(1,6) B(1,5)C(0,5) D(5,0)解析当x1时，f(1)6，与a无关，所以函数f(x)42ax1的图象恒过点P(1,6)故选A.5函数f(x)ax(a0，且a1)的图象可能是( D )解析方法一：当a1时，01，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，A、B都不符合；当0a1，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，D符合，故选D.方法二：函数f(x)的图象恒过点(1,0)，只有选项D中的图象符合6国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022

3、年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为NN0ekt(N0为最初污染物数量)如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为( C )A3.6小时 B3.8小时C4小时 D4.2小时解析由题意可得N0e4kN0，可得e4k，设N0ekt0.64N02N0，可得ekt(e4k)2e8k，解得t8.因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时，故选C.7若x满足不等式2x21x2，则

4、函数y2x的值域是( B )A. BC. D2，)解析将2x21x2化为x212(x2)，即x22x30，解得x3,1，所以232x21，所以函数y2x的值域是.8设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中不正确的是( B )Af(x1x2)f(x1)f(x2)Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C.0Dfx2，则f(x1)f(x2)，则0，若x1x2，则f(x1)0，故C正确f0，B项中y0，C项中y0，D项中y1，只有AB项正确故选AB.10(2023山东聊城模拟)已知函数f(x)2x2x，有下列四个结论，其中正确的是( ABD )Af(0)0Bf(x)是奇函数Cf(

5、x)在(，)上单调递增D对任意的实数a，方程f(x)a0都有解解析f(x)2x2x，则f(0)200，故A正确；f(x)的定义域为R，且f(x)2x2xf(x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；f(x)2x在R上是减函数，故C错误；当x时，f(x)；当x时，f(x)，即f(x)的值域是(，)，它又是R上的减函数，因此对任意实数a，f(x)a都有解，故D正确11已知指数函数f(x)(a23)ax的图象过点(b,2)，则函数g(x)a|xb|的图象为( A )解析由f(x)(a23)ax为指数函数，得a231，又a0且a1，所以a2，所以f(x)2x，则f(b)2b2，解得b1.此时g(x)2|x

6、1|函数g(x)的图象可以看作由函数y的图象向左平移1个单位长度得到结合指数函数的图象及选项可知A正确三、填空题12已知函数f(x)是指数函数，若4，则f(2)_”“0，且a1)，4，4，解得a，f(x)x，在R上单调递减，23，f(2)f(3)13(2023保定模拟)函数f(x)的定义域是_(，1_.解析若使函数f(x)的解析式有意义，自变量x须满足：x20，解得x(，1，故函数f(x)的定义域为(，114(2024日喀则模拟)函数f(x)ax(0a1)在1,2内的最大值比最小值大，则a的值为 .解析因为0a1，所以函数f(x)ax在1,2内是减函数，因为函数f(x)ax(0a0，且a1)的

7、形式；若满足f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足两个条件的函数满足f(x)a|x|(a0，且a1)即可四、解答题16(2022吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)kax(k，a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3，8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解析(1)由已知得解得(2)g(x)，因此g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数17已知定义在R上的奇函数f(x)a3x3x，a为常数(1)求a的值；(2)用单调性定义证明f(x)在0，)上是减函数；(3)解不等式f(x1)f(2x3)x20，则f(x1)f(x2)3

8、x23x13x13x2，x1x20，x1x2，3x23x1，3x13x2，即3x23x10,3x13x20f(x1)f(x2)3x23x13x13x20，f(x)在0，)上是减函数(3)f(x)是奇函数且在0，)上单调递减，f(x)在R上是减函数f(x1)f(2x3)0.f(2x3)1x，解得x.B组能力提升1(2022许昌四校联考)设a，b满足0ab1，则下列不等式中正确的是( C )Aaaab BbabbCaaba Dbbab解析指数函数yax(0a1)为减函数，因为aab，A错误；指数函数ybx(0b1)为减函数，因为abb，B错误；幂函数yxa(0a1)在(0，)上为增函数，又ab，所

9、以aaba，C正确；由幂函数yxb(0b1)在(0，)上为增函数，又aab，D错误2已知函数f(x)axb(a0，a1)，其中a，b均为实数若函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，则函数y的值域是( D )A0,2) B(0,2)C0,1) D(0,1)解析因为函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1，3)，函数f(x)2x11，函数y0，故函数y的值域为(0,1)3(多选题)关于函数f(x)的性质，下列说法中正确的是( ACD )A函数f(x)的定义域为RB函数f(x)的值域为(0，)C方程f(x)x有且只有一个实根D函数f(x)的图象是中心对称图形解析函数f(x)的定义域

10、为R，所以A正确；因为y4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)在定义域内单调递减，所以函数的值域为，所以方程f(x)x只有一个实根，所以B不正确，C正确；因为f(x1)f(x)，所以f(x)关于点对称，所以D正确4若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为( C )A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x2x2)0，a1，f(x)3，即为3，当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x10，且a1)的值域为1，)，则a的取值范围为_(1，)_，f(4)与f(1)的大小关系是_f

11、(4)f(1)_.解析因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(3)f(1)6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求m，n的值；(2)用定义法证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即m300，解得m1，又因为f(1)f(1)，所以，解得n1.经检验当m1且n1时，f(x)满足f(x)f(x)，符合题意(2)证明：由(1)得f(x)1，任取实数x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，可得3x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)上为减函数(3)根据(1)(2)知，函数f(x)是奇函数且在(，)上为减函数，所以不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，即f(t22t)2t2k对任意的tR都成立，即k3t22t对任意的tR都成立因为3t22t32，当t时，3t22t有最小值，最小值为，所以k，即k的取值范围是.