1、 高二数学同步测试球（12）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D42球的体积是，则此球的表面积是（ ）A 12 B 16 C D 3下列四个命题中，其中错误的个数是（ ） 经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；球的面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这
2、两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长A 0 B 1 C 2 D 34球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为 ，那么这个球的半径为（ ）A B C 2 D 5球的体积是，则此球的表面积是（ ）A 12 B 16 C D 6一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3B4CD6764个直径都为的球，记它们的体积之和为 ，表面积之和为 ；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为 ，则（ ） A 且 B 且 D =且=8设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为 ，则A,B两地之间的球面距离为（
3、 ）A B C D9一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（ ）A cm B cm C cm D cm10地球半径为R, 北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140, 并且北纬45圈小圆的圆心为O, 则在四面体O-ABO中，直角三角形有（ ）A0个 B2个 C 3个 D4个11定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，则甲乙两地在球面上的最短距离为（ ）A5400海里B2700海里C4800海里D3600
4、海里12甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ）A123B1C1 D123二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果13两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是 14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 .15如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 16湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的
5、半径为 三、解答题：本大题满分74分17(12分)在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示) 18（12分） 把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离19（12分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6，ACB= 30，点O到ABC所在截面的距离为5，求球O的表面积20（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系21（12分）球O的半径为R,ABC在球面上，A与B,A与C的球面距离都为，
6、B与C的球面距离为，求球O在二面角B-OA-C内的部分的体积22（14分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1） 侧面积的比； （2） 体积的比；（3） 角的最大值参考答案一、选择题：1D 2B 3C 4B 5B 6A 7C 8D 9D 10C 11D 12 B1解：据多面体的概念选D6解：已该正四面体的六条棱为面对角线的正方体的棱长为1，这里的正四面体与正方体的外接球相同，故其外接球的直径为，其表面积为选A7解： = = = , =, 选C8解：设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A,B两地间的径度差的
7、弧度数为，则Rcos=, =, 即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=, A,B两地之间的球面距离为 答案：D9解：球的体积等于水下降的体积即，答案：D二、填空题 13 14 15 1613cm 16解： 设球的半径为R，依题意知截面圆的半径r12,球心与截面的距离为dR-8，由截面性质得：r2+d2R2,即122+(R-8)2R2 得R13 该球半径为13cm三、解答题 17 解：由题意知，光线与地面成60角(2 分)，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S（6分），则Scos30S（9分）,并且S9，所以S6(米2) 12分18 (2+)R解： 将四个球心两两连结（2分），
8、构成一个棱长为2R的正四面体（4分）设底面正三角形的中心为H, 则（8分） （10分）故上层小球最高处离桌面的距离为（12分）19解：20解：设球的半径为R、正方体的棱长为a , 等边圆柱的底面半径为r, 且它们的体积都为V, （2分）则: V=, （5分） （8分） ,（10分）（12分）21解：A与B,A与C的球面距离都为，（2分），（6分）BOC为二面角B-AO-C的平面角，（8分）又B与C的球面距离为，BOC=，（10分）球O夹在二面角B-AO-C的体积是球的六分之一即为（12分）22解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q, 取BC的中点D,则 是侧面与底面所成二面角的平面角，（1分），同理=（2分），（4分）:=（5分）(2),（7分） 这两个三棱锥的底都是三角形， （9分） （3）设边长为a,则（11分）而 （12分）（13分） 当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.（14分）审定意见：本套试题整体质量比较高，尽对试题中的个别文字、标点符号进行了修改。审稿人：安振平
