1、2.2.2等差数列的前n项和第一课时【选题明细表】知识点、方法题号公式Sn=na1+d1,3,5公式Sn=2,4,6Sn的最值7,10求通项公式8Sn与an的关系9,111.设Sn是等差数列an的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9等于(B)(A)-72(B)-54(C)54 (D)72解析:由a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=92-98=-54,故选B.2.在等差数列an中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是(B)(A)13(B)26(C)52(D)156解析:因为a3+a5=2a4,a
2、7+a10+a13=3a10,所以6a4+6a10=24,即a4+a10=4,所以S13=26.3.(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为(C)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:设等差数列首项为a1,公差为d,则a4+a5=2a1+7d=24, S6=6a1+d=6a1+15d=48, 由得d=4.故选C.4.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n等于(B)(A)12 (B)14(C)16 (D)18解析:Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a
3、4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn=210,得n=14.5.(2017贵州安顺市高一下期末)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差为1,若S6=3S3,则a9等于(D)(A)11(B)(C)9(D)10解析:等差数列an中,S6=3S3,则有6a1+d=3(3a1+d),又由其公差d为1,则有a1=2d=2,则a9=a1+8d=2+8=10.故选D.6.(2017山东滨州邹平中学高二下期中)我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图所示),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈
4、有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是.解析:因为最高一层的中心是一块天心石,围绕它第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则每圈的石板数构成一个以9为首项,以9为公差的等差数列,故an=9n,当n=9时,第9圈共有81块石板,所以前9圈的石板总数S9=(9+81)=405.答案:4057.(2017黑龙江大庆铁人中学高一下期末)若Sn是等差数列an的前n项和,其首项a10,a10a110,则使Sn0成立的最小的自然数n为(B)(A)19 (B)20(C)21 (D)22解析:因为等差数列an满足:其首项a10,a10a110,所
5、以a100.所以S19=19a100,则使Sn0成立的最小的自然数n为20.8.(2017重庆市第四十二中高一下期中)已知数列an的前n项和Sn=n2+,则(C)(A)an=2n-1 (B)an=2n+1(C)an=(D)an=解析:当n=1时,a1=S1=12+=,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+-(n-1)2+=2n-1.当n=1时,上式不成立.所以an=故选C.9.(2017贵州黔南州高一下期末)已知等差数列an满足:a3=-9,a12=9,其前n项和记为Sn,则当Sn最小时n等于(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:因为等差数列an满足:a3=-9,a12=9,所以解得a1
6、=-13,d=2,其前n项和记为Sn,则Sn=-13n+2=n2-14n=(n-7)2-49.所以当Sn最小时n=7.故选B.10.(2017广东肇庆市高一下期末)已知等差数列an满足a2=3,a3+a5=2(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn及Sn的最大值.解:(1)设数列an公差为d,因为等差数列an满足a2=3,a3+a5=2,所以解得a1=4,d=-1.所以an=a1+(n-1)d=4+(n-1)(-1)=5-n.(2)因为等差数列an中,a1=4,d=-1,an=5-n,所以Sn=-n2+n=-(n-)2+.因为nN*,所以n=4或n=5时,Sn取最大值10.11.已知
7、数列an的前n项和Sn=-n2+n,求数列|an|的前n项和Tn.解:n=1时,a1=S1=-+=101,n2时,an=Sn-Sn-1=(-n2+n)-(n-1)2+(n-1)=-3n+104.n=1时也适合an=-3n+104,故数列an的通项公式为an=-3n+104.由an=-3n+1040,得n,又nN+,即当n34时,an0,n35时,an0.(1)当n34时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=-n2+n.(2)当n35时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a1+a2+a34)-(a35+a36+an)=2(a1+a2+a34)-(a1+a2+an)=2S34-Sn=2(-342+34)-(-n2+n)=n2-n+3 502.故Tn=.