江苏省如东高级中学2007-2008学年度高三第一学期第二次阶段测试（数学）.doc

1、2007-2008学年度第一学期江苏省如东高级中学第二次阶段测试高三数学试题2007.10.7第I卷 (选择题，共50分)一选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1若是纯虚数，则实数的值是 （ ） A . 1 B . C . D . 22下列函数中，在内递减，且关于直线对称的函数是 （ ） A. B. C. D.3的定义域为， 值域为则区间的长度的最小值为 ( )A3 B C2 D4若是偶函数，则点()的轨迹方程 ( ) 5已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过的（ ）（）重心 （

2、B）垂心 （C）内心 （D）外心6已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共10小题，第711题每小题5分，第1216题每小题6分，共55分答案填在题中横线上7向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相同，则n = _ .8在ABC中，已知= _ . 9已知是正六边形，且，则 _ （用表示）. 10求值 _ 11已知向量，则= _ . 12函数的值域是 _ 13曲线和直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为则等于 _ . 14已知在上是增函数， 则的取值范围是 _ 15定义在上的偶函数，当时单调递减，

3、若， 则的取值范围是 _ 16若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算17设其中x0，(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当 ，求|18在中，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小19某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；当，；其中为常数，且(1)设，求出的表达式，并求出

4、的定义域； (2)求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值20已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)求证：=(x-a)(x-b)(x-a) (x-c)(x-b) (x-c)；(2)若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由.21对于函数y=()( D，D为函数定义域)，若同时满足下列条件： f()在定义域内单调递增或单调递减； 存在区间a ，b，使()在a ，b上的值域是a ，b，那么把 = ()(x称为闭函数(1)求闭函数 = 3符合条件的区间a，b；(2)判定函数()= 是

5、否为闭函数？并说明理由；(3) 若=是闭函数，求实数的取值范围2007-2008学年度第一学期如东高级中学第二次阶段测试试题数 学 试 题（加试）一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分1. 已知矩阵的一个特征值为，是的属于的特征值向量，则 2. 若（）,则函数的最大值为 3. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2008(x) 4. 给出下列命题：若函数，则；若函数，图像上及 邻近点， 则；加速度是动点位移函数对时间的导数；，则其中正确的命题为 （写上序号）二、解答题：本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算5. (本题8分) 已知函数 （）求函数在区间上的最值； （）对，如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在上被函数覆盖求证：函数在区间上被函数覆盖6(本题12分) 已知二次函数, 满足且的最小值是.（）求的解析式;（）设直线,若直线与的图象以及轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时,求的值.参考答案一、 选择题 ACBBAC二、 填空题7，2 8， 9， 10，2 11， 12， 13， 14， 15， 16，三、 解答题17解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=0x ， 2x+当

7、2x+=，即x=0时，f(x)max=1； 当2x+=，即x=时，f(x)min= -即f(x)=0，2x+=，x=此时| = = = =18，解：（）在ABC中， 6分（）由正弦定理,又,故即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形又12分19，解：(1)设由，得：k=4于是，解关于x的不等式：，得0x函数的定义域为，为常数，(2) 当；当上为增函数，故当 故时，投入时，附加值最大为万元；当时，投入时，附加值最大为万元20，解：(1) f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=3-(a+b +)x2(ab+bc+ac)x-abc f (x)=3 x2-2(a+b +)x(ab+bc+ac)=

8、x2- (a+b)xab x2- (a+c)xac x2- (b+c)xbc=(x-a)(x-b)(x-a)(x-c) (x-b)(x-c) (2)f(x)是R上的单调函数，f (x)0，对xR恒成立，即 3x2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)0 对xR恒成立0， 4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca) 0， (a-b)2(a-c)2 (b-c)20， a=b=cf(x)=(x-a)3 ， f(x)关于点(a，0)对称 证明如下：设点P(x，y)是f(x)=(x-a)3图像上的任意一点，y=(x-a)3，点P关于点(a，0)对称的点P(2a-x，-y)，(2a-x-a)3=(2

9、a-x)3= -(x-2a)3=-y ，点P在函数f(x)=(x-a)3的图像上，即函数f(x)=(x-a)3关于点(a，0)对称21，解 (1)由=3在a ，b上为减函数， 得 可得a = 1 ， b = 1 ， 所求区间是1，1 (2)取1 = 1 ， 2 = 10，可得()不是减函数；取1 =，可得()在(0 ， +)不是增函数，所以()不是闭函数(3)设函数符合条件的区间为a ，b，则故a ， b是方程=的两个实根，命题等价于有两个不等实根当k时，解得：， ；当时，这时无解所以 k的取值范围是参考答案一、 1. 2. 0 3. sinx 4 二、5（12分）解：（1）在恒成立. 在为增函数. 3分， 6分(2)在恒成立. 在为增函数. 9分 得证6 解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又故5分(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知=而令或(不合题意,舍去)当故当时,有最小值