1、20172018学年度下学期高二年级期末考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中为虚数单位，则复数（ ）A B C D2.函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D3.下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.其中真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个4.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们
2、的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）A分 B分 C.分 D分5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，且有观察的数据所得的线性回归方程可能是（ ）A B C. D6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，如，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C. D8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.函数对任意，满足，如果方程恰有个实根，则所有这些实根之和为（ ）A B C. D10.用反证法证明命题“设，
3、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根 B方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）A B C. D12.若函数在上不单调，则的取值范围（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高校为调查名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，估计这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 14.已知函数的图象在点处的
4、切线方程是，则 15.已知，若，使得，则实数的取值范围是 16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有 个小正方形.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 已知函数，（其中，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.19. 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号1234567人均纯收入2.93.33
5、.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.参考数据：.20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩7782488569
6、9161847886若数学成绩分以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.（）根据上表完成下面的列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20（）根据题（）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（）若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246
7、.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：.21. 已知函数，其中（）讨论的单调性；（）若对成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线交曲线于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:BCABA 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）
8、方程的两根为，由题意得，.设数列的公差为，则，故，从而.所以的通项公式为.（2）设的前项和为，由（1）知，则，.两式相减，得.所以.18.解：（1）由最低点为，得.由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即,.由点在图象上，得，即，故.又，.故.（2），.当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值，故的值域为19.解：（1）由所给数据计算得，.，所求回归方程为.（2）由（1）知，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.将年的年份代号代入（1）的回归方程，得，故预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.20.解：（）表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成
9、绩不优秀11213合计61420（）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.（）抽到号有种，基本事件有种，所以，抽到号的概率.21.解：（）定义域为，当时，在上是减函数，当时，由得，当时，时，在上是减函数，在上是增函数，综上，当时，的单调减区间为，没有增区间.当时，的单调增区间为，单调减区间为.（）化为，时，令，当时，.在上是减函数，即.22.解：（）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.（）直线的直角坐标方程为；圆心到直线的距离为，弦长为.23.解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.
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