1、第1课时等比数列的概念和通项公式课时过关能力提升1.在等比数列an中,a1=12,q=12,an=132,则项数n为()A.3B.4C.5D.6解析:因为an=a1qn-1,所以1212n-1=132,即12n=125,解得n=5.答案:C2.已知等比数列an,a3=6,a4=18,则a1+a2等于()A.43 B.13C.38 D.83解析:q=a4a3=186=3,a1+a2=a3+a4q2=249=83.答案:D3.在等比数列an中,已知a1a2a12=64,则a4a6的值为()A.16B.24C.48D.128解析:设公比为q,则a1a2a12=a13q12=64,所以a1q4=4,所
2、以a4a6=(a1q4)2=16.答案:A4.已知一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是()A.5-12 B.5+12 C.12 D.32解析:设直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且ab0,c0,ac=-1+52.答案:A5.若数列a1,a2a1,a3a2,anan-1,是首项为1,公比为-2的等比数列,则a5等于()A.32B.64C.-32D.-64解析:由题意可知anan-1=a1(-2)n-1=(-2)n-1.a2a1=-2,a2=-2. a3a2=(-2)2=2,a3=2a2=-22. a4a3=(-2)3=-22,a4=-22a3=8. a5a4=(-2)4=4,
3、a5=32. 答案:A6.已知数列an是等比数列,且a1+a3=-3,a2a4=4,则公比q的值是()A.2B.-2C.2D.2解析:a1+a3=a1+a1q2=-3,a12(1+q2)2=9,a2a4=a12q4=4.(1+q2)2q4=94. 5q4-8q2-4=0.q2=2.q=2.答案:C7.在等比数列an中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7,则数列an的通项公式an=.解析:设公比为q,则1+q+q2=7,解得q=2或q=-3(舍去),所以an=2n-1.答案:2n-18.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=.解析:a-1,a+1,a+4成等比
4、数列,a+1a-1=a+4a+1, 即(a+1)2=(a+4)(a-1),a2+2a+1=a2+3a-4,解得a=5.a1=a-1=4,a2=a+1=6,q=a2a1=32,an=432n-1.答案:432n-19.已知等比数列an为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式an=_.解析:2(an+an+2)=5an+1,2an+2anq2=5anq,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12(舍去).又a52=a10=a5q5,a5=q5=25=32,32=a1q4,解得a1=2,an=22n-1=2n.答案:2n10.在数列an中,a1=1,an
5、+2an-1+3=0(n2,nN+).(1)判断数列an+1是否为等比数列,并说明理由;(2)求an.解(1)由an+2an-1+3=0(n2,nN+),得an+1=-2(an-1+1),an+1an-1+1=-2,即q=-2.又a1+1=20,数列an+1是首项为2,公比为-2的等比数列.(2)由(1)知,an+1=(a1+1)(-2)n-1=2(-2)n-1,则an=2(-2)n-1-1(nN+).11.等比数列an同时满足以下三个条件:(1)a1+a6=11;(2)a3a4=329;(3)三个数23a2,a32,a4+49成等差数列.求数列an的通项公式.解由等比数列的通项公式及已知条件
6、,得a1+a1q5=11,a1q2a1q3=329, 即a1(1+q5)=11,a12q5=329, 由2,得(1+q5)2q5=112932, 即32(q5)2-1 025q5+32=0,即(32q5-1)(q5-32)=0,q5=132或q5=32,q=12或q=2.当q=12时,a1=323;当q=2时,a1=13.当q=2时,an=132n-1;当q=12时,an=1326-n.若an=132n-1,则23a2+a4+49=329,2a32=329,23a2,a32,a4+49成等差数列,满足条件(3).若an=1326-n,则23a2+a4+49=489,2a32=1289.23a2
7、+a4+492a32,23a2,a32,a4+49不成等差数列,不满足条件(3).故通项公式an=132n-1.12.在等差数列an中,a3+a6=17,a1a8=-38,且a1a8.(1)求数列an的通项公式;(2)调整数列an的前三项a1,a2,a3的顺序,使它们成为等比数列bn的前三项,求bn的通项公式.解(1)由题意,得17=a3+a6=a1+a8.又a1a8=-38,a1a8,a1=-2,a8=19.数列an的公差d=3.an=3n-5.(2)由(1)得a1=-2,a2=1,a3=4.依题意可得数列bn的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4或b1=4,b2=-2,b3=1.当等比数列bn的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4时,公比q=-2,bn=(-2)n-1;当等比数列bn的前三项为b1=4,b2=-2,b3=1时,公比q=-12,bn=(-1)n-12n-3.
