1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题3.2用频率估计概率姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋雁塔区校级期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A11B13C24D30【分析】在同
2、样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：x52+x=0.2，解得：x13，经检验x13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个故选：B2（2020盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx160160x170170x180x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A0.32B0.55C0.68D0.87【分析】先计算出样本中身高不低于17
3、0cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【解析】样本中身高不低于170cm的频率=550+1301000=0.68，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68故选：C3（2020越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A30B28C24D20【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值【解析】根据题意得：9n100%30%，解得：n3
4、0，经检验n30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n为30个故选：A4（2020春宁德期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是5的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数是大于2的概率D朝上的点数是3的倍数的概率【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为16100%16.67%，B的概率
5、为36100%50%，C的概率为46100%66.67%，D的概率为26100%33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D5（2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案【解析】设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x5，袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A6（2020春如皋市期末）某鱼塘里养了1600条鲤
6、鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A23B12C13D16【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率【解析】捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：x1600+x+800=0.5，解得：x2400，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001600+2400+800=13；故选：C7（2020上虞区模拟）某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
7、时间x（分）x1010x2020x3030x4040x5050x60x60人数181034221510根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（）A0.22B0.53C0.47D0.81【分析】用第5、6、7组的人数和除以总人数即可得【解析】估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是22+15+10100=0.47，故选：C8（2020无为县一模）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的
8、频率nm0.980.910.970.900.950.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A0.90B0.98C0.95D0.91【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论【解析】根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，故选：C9（2020丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他
9、垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据投放正确的概率进行判断即可【解析】（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为14030+140+10+20=710；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活
10、垃圾分类的科普，故正确故选：C10（2020密云区二模）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率mn0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（
11、）A当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计
12、这批口罩中合格的概率是0.920，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春沙坪坝区校级期末）在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有14个【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解析】通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，设袋子中红球有x个，根据题意，得：66+x=0.3，
13、解得x14，经检验：x14是分式方程的解，估计袋子中的红球有14个，故答案为：1412（2020春顺德区校级期末）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68（结果精确到0.01）投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率mn 0.690.720.670.670.690.680.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案【解析】这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.6813（2020春高明区期末）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
14、射击总次数n101002005001000击中靶心次数m986168426849击中靶心频率m/n0.90.860.840.8520.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85（精确到0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率【解析】由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，故答案为：0.8514（2020呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，
15、需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为4.7元时（精确到0.1），可获得12000元利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率mn（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x
16、元，然后根据“售价进价利润”列方程解答【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x31000012000，解得x=1434.7，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，故答案为：0.9，4.715（2020春高邮市期末）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：抽检数量n/个205
17、010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率mn0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下列说法中：当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是（填序号）【分析】观察表格，利用大量重复试
18、验中频率的稳定值估计概率即可【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：16（2020春东海县期末）某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：每批粒数200250300500100020004000发芽的粒数19424128348695219023810发芽的频率0.970.9640.9430.9720.9520.9510.9525根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为0.95（精确到0.01）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论【解析
19、】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，该小麦种子发芽的概率为0.95，故答案为：0.9517（2020石景山区二模）某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数n5001000200040007000100001200015000发芽的粒数m42186817143456602085801030812915发芽的频率mn0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861估计该种黄豆发芽的概率为0.86（精确到0.01）【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.86附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率【解析】当n足够大时，发芽的
20、频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86故答案为：0.8618（2020江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m04459218847695119002850发芽频率mn00.80.90.920.940.9520.9510.950.95则下列推断：隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；若
21、再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是（填序号）【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率【解析】隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，此推断正确；当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是
22、0.951，此推断错误；其中合理的是；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春盐城期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数n200300400500100016002000摸到白球的个数m1161922322985909681202摸到白球的频率mn0.5800.6400.5800.5960.5900.6050.601（1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率
23、的估计值是0.600；（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解析】（1）120220000.601；故答案为：0.601；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；故答案为：0.600（3）摸到白球的概率的估计值是0.600，摸到红球的概率的估计值是0.400，袋中有红球2个，球的个数共有：20.4005（个），袋中白球的个数为52320（2020春郏县期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘
24、（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，如表所示是活动进行中的一组数据：转动转盘的次数（m）1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数（n）68111136345564701落在“铅笔”区域的频率（nm）0.680.740.680.690.7050.701（1）计算并完成表格；（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1）【分析】（1）根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频
25、率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比计算即可【解析】（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701故答案为：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）当n很大时，频率将会接近0.7，（3）获得洗衣粉的概率约是0.3，（4）扇形的圆心角约是0.736025221（2020春南京
26、期末）某市林业局要移植一种树苗对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为0.9（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活5400棵（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【分析】（1）根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，因此概率为0.9（2）根据成活率的意义，计算6000棵的90%即可；（3）根据成活棵数成活率总棵数即可【解析】（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9
27、，故答案为：0.9；（2）60000.95400（棵），故答案为：5400；（3）9 0000.910000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵22（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3
28、3（精确到0.01），由此估出红球有2个（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸
29、到1个白球、1个红球的结果的概率为4923（2020漳州二模）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：x（）15x2020x2525x3030x35天数610113y（瓶）270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据供货方
30、的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大【解析】（1）根据题意可知：今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于
31、360瓶的概率为：6+10+1130=0.9；（2）根据题意可知：该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则当n100时，W1002200，；当n200时，W2002400；当n300时，W=130（306）3002+627026（300270）2576；当n400时，W13062702+103302+113602+340026（400270）210（400330）211（400360）2544；当n500时，与n400时比较，六月份增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n400时平均每天利润少
32、综上所述：n300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大24（2020春沙坪坝区校级月考）为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量x（单位：个）进行整理分析（数据分为五组：A.25x35，B.35x45，C.45x55，D.55x65，E.65x75），下面给出了部分信息：“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图挂果数量x（个）频数（株）频率25x3510.0535x4550.2545x5530.1555x65a0.3565x7540.2“渝红1号”“
33、渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：品种平均数（个）中位数（个）众数（个）极差渝红1号54566242渝红2号bc6445“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807根据以上信息，解答下列问题：（1）上述统计图表中，a7，b53，c59，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为72；（2）根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；（3）若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45x65”范围的番茄的株数【分析】（1）根据表格中的数据可以计算a的值，再根据题意“
34、渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807可得b的值，再根据扇形统计图先求出“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比，进而可得扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数；（2）根据“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果数量的中位数、众数即可进行判断；（3）根据种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，利用表格和扇形统计图中的数据，即可估计挂果数量在“45x65”范围的番茄的株数【解析】（1）根据题意可知：a20（1+5+3+4）7；b=120（807+45+48+52+54+54）53；因为“渝红2号”番茄挂果数量在C
35、组中的数学数据是：45，48，52，54，54，众数是64，所以c（54+64）259因为“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数据百分比为：520100%25%，所以“渝红2号”番茄挂果数量在B组中的数据百分比为：110%25%30%15%20%，所以扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：20%36072故答案为：7，53，59，72；（2）根据以上数据，“渝红2号”番茄的挂果情况更好，理由如下：因为“渝红2号”的中位数是59、众数是64都大于“渝红1号”的中位数56、众数62，所以“渝红2号”番茄的挂果情况更好；（3）根据题意可知：3+7202000+（30%+25%）18001990答：挂果数量在“45x65”范围的番茄的株数为1990株 第 17 页 / 共 17 页