1、7用牛顿运动定律解决问题(二)基础巩固1(多选)一种巨型娱乐器械可以让人体验超重和失重的感觉。一个可乘十多个人的环形座舱套在竖直柱子上,由升降机构送上几十米的高处,然后让座舱自由下落。下落一定高度后,制动系统启动,座舱做减速运动,到地面时刚好停下。下列判断正确的是()A.座舱在自由下落的过程中人处于超重状态B.座舱在自由下落的过程中人处于失重状态C.座舱在减速运动的过程中人处于失重状态D.座舱在减速运动的过程中人处于超重状态解析:人随座舱自由下落时,加速度为重力加速度,座舱支持力为零,人处于完全失重状态,选项A错误,选项B正确;人随座舱减速下降时,座舱支持力大于人的重力,人处于超重状态,选项C
2、错误,选项D正确。答案:BD2几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小,他们将体重计放在电梯中。一位同学站在体重计上,然后乘坐电梯从1层直接到10层,之后又从10层直接回到1层,并用照相机进行了记录,如图所示,图1为电梯启动前,图2至图5中箭头方向表示电梯运动方向。下列说法正确的是()A.图2表示电梯向上减速B.图3 表示电梯向上加速C.图4表示电梯向下减速D.根据图1和图5可估测出图5中电梯的加速度解析:图2示数大于静止时体重计的示数,所以电梯是向上加速,故A错误;图3示数小于静止时体重计的示数,根据牛顿第二定律得这位同学加速度方向向下,处于失重状态,电梯向上减速,故B错误;图4示数小于
3、静止时体重计的示数,所以电梯在向下加速运动,故C错误;根据图1示数可以求出同学的质量,根据图5示数运用牛顿第二定律可以求出图5中电梯的加速度,故D正确。答案:D3某中学实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧测力计,使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下,并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码。弹簧测力计弹力随时间变化的规律如图所示,根据F-t图象,下列分析正确的是()A.从时刻t1到t2,钩码处于超重状态B.从时刻t3到t4,钩码处于失重状态C.电梯可能开始停在15楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在1楼D.电梯可能开始停在1楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15楼
4、解析:0t1阶段,物体处于平衡(静止或匀速)状态;t1t2阶段,物体处于失重(加速下降或减速上升)状态;t2t3阶段,物体处于平衡状态;t3t4阶段,物体处于超重(加速上升或减速下降)状态,选项C正确。答案:C4如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止在P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()A.F=mgtanB.F=mgtan C.FN=mgtanD.FN=mgtan 解析:对小滑块受力分析如图所示,根据三角函数关系可得F=mgtan,FN=mgsin,所以选项A正确。答案:A5如图所示,置于水平地面的三脚
5、架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30角,则每根支架承受的压力大小为 ()A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg解析:设每根支架对照相机的支持力大小均为FN,由受力平衡得3FNcos 30=mg,解得FN=239mg,由牛顿第三定律可知支架承受的压力大小也为239mg,选项D正确。答案:D6如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为()A.G和GB.22G和22GC.12G和32GD.12G和12G解析:设绳子中拉力为F,日光灯受力如图所示。则F=Gsin
6、45=22G,选项B正确。答案:B7如图所示,A、B两球完全相同,质量为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧位于水平方向,两根细线之间的夹角为,则弹簧的长度被压缩了()A.mgtankB.2mgtankC.mgtan 2kD.2mgtan 2k解析: 对A球受力分析如图所示,由平衡条件得F=mgtan 2,又F=kx,则x=mgtan 2k,故选项C正确,选项A、B、D错误。答案:C8滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵
7、引力的作用下,当滑板和水面的夹角=37时,滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg,试求(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,忽略空气阻力):(1)水平牵引力的大小;(2)滑板的速率。解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示由共点力平衡条件可得FNcos =mgFNsin =F由联立,得F=810 N。(2)FN=mgcos又FN=kv2得v=mgkcos=5 m/s。答案:(1)810 N(2)5 m/s能力提升1如图所示,小球靠在竖直固定挡板上与斜面保持静止,不计摩擦,当缓慢增大斜面的倾角时,小球对挡板的弹力FN1和小球对斜面
8、的弹力FN2的变化情况是()A.FN1变大,FN2变大B.FN1变大,FN2变小C.FN1变小,FN2变小D.FN1变小,FN2变大解析:按照力的分解原则,将小球的重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解为F1和F2,则FN1=F1,FN2=F2,如图所示,由于斜面倾角在缓慢变大,故力F2在缓慢地改变大小和方向,而F1方向不变,大小缓慢变化,但无论如何变化,F1与F2、F1与F2、F1与F2的合力始终为重力G(即对角线一定),由图可知,倾角增大时,FN1、FN2均是增大,故选项A正确。答案:A2(多选)图甲是某人站在力传感器上做下蹲起跳动作的示意图,中间的“”表示人的重心。图乙是根据传感器画出的
9、F-t图像。两图中ag各点一一对应,其中有几个点在图甲中没有画出。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.此人的质量约为70 kgB.此人重心在b点时处于失重状态C.此人重心在d点时的加速度方向向下D.在a、b、d三点中,此人重心在d点时加速度最大解析:题图中a表示人处于静止状态,此时力传感器示数约为700 N,则此人质量约为70 kg,选项A正确。b点对应的力小于人的重力,故人处于失重状态,选项B正确。d点人处于超重状态,加速度方向向上,选项C错误。a点对应的加速度为0,b点对应的加速度大小为700-20070 m/s27.1 m/s2,d点对应加速度大小为2 000-700
10、70 m/s218.6 m/s2,选项D正确。答案:ABD3如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.34B.43 C.12D.21解析:对两小球组成的整体,受到整体重力G、轻弹簧A的弹力FA、轻弹簧C的弹力FC三个力的作用,根据平衡条件可得,水平方向有FAsin 30=FC,根据胡克定律可得FA=kxA,FC=kxC,联立得xAxB=21,选项D正确。答案:D4(多选)如图所示,物块A、B的质量均为m,水平地面和竖直墙面均光滑,在水平推力F的作用下,两物块均处于静止状态。则(
11、)A.B受到的摩擦力大小等于mgB.B受到的摩擦力大小等于2mgC.B对地面的压力大小等于mgD.B对地面的压力大小等于2mg解析:分析A、B整体的受力,如图甲所示,由平衡条件可知,FNB=2mg,即B对地面的压力大小等于2mg,选项D正确;再隔离物块A,对其受力如图乙所示,由平衡条件可知,FfBA=mg,根据牛顿第三定律,A对B的摩擦力大小也等于mg,选项A正确。答案:AD5如图所示,质量m=5 kg的物体置于一粗糙斜面上,用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物体,使物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m0=10 kg,且始终静止,求地面对斜面的摩擦力及支持力的大小。(g取10 m/s2)
12、解析:利用平衡条件,在水平方向和竖直方向分别有Ff=Fcos 30=3032 N26 N,FN=(m0+m)g-Fsin 30=(10+5)10 N-3012 N=135 N,即地面对斜面的摩擦力大小为26 N,地面对斜面的支持力大小为135 N。答案:26 N135 N6某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验,实验装置如图甲所示,将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上,实验员站在健康秤上相对健康秤静止。使电动扶梯由静止开始斜向上运动,整个运动过程可分为三个阶段,先加速、再匀速、最终减速停下,已知电动扶梯与水平方向夹角为37,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37
13、=0.8,某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系如图乙所示。(1)画出加速过程中实验员的受力示意图;(2)求该次测量中实验员的质量m;(3)求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2。解析:(1)对实验员受力分析,画出示意图如图:(2)36 s电梯匀速运动,实验员受力平衡F=mg=600 N得m=60 kg。(3)加速阶段,对竖直方向,根据牛顿第二定律F1-mg=ma1sin 37得:a1=0.56 m/s2同理减速时,根据牛顿第二定律mg-F2=ma2sin 37a2=0.42 m/s2。答案:(1)见解析(2)60 kg(3)0.56 m/s2
14、,0.42 m/s27如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体甲、乙均处于静止状态。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,tan 37=0.75,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若物体乙的质量为m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?解析:(1)如图所示,对结点O进行受力分析,FTOA=m1gcos=54m1gFTOB=m1gtan =34m1g。(2)Ff=FTOB=34m1g,方向水平向左。(3)Ffm=m2g=0.340 N=12 N,当FTOB=34m1g=Ffm=12 N时,m1=1.6 kg,即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg。答案:(1)54m1g34m1g(2)34m1g水平向左(3)1.6 kg