2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（2）导学案（新版）浙教版.doc

1、 3.4乘法公式（2）课题 3.4乘法公式（2）单元第三单元学科数学年级七年级下册学习目标1. 掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2能运用完全平方公式解决有关问题重点掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；难点理解完全平方公式的结构特征是难点教学过程导入新课【思考】复习导入想一想：下列各式能用平方差公式计算吗？（1）(2x+y)(y-2x)（2）(2x+y)(2x+y)运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)2 2、 (2+x)23、 (2x+y)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？(2x)2+22xy+y2新

2、知讲解 提炼概念两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。(a+b)2 =a2+2ab+b2可以编为顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。(a-b)2= a2 - 2ab+b2 算式首代表什么尾代表什么首22首尾+尾2(x+3)2(-m+n)2(a-2b)2算式首代表什么尾代表什么首22首尾+尾2(x+3)2x3x2+2x3+(3)2(-m+n)2-mn(-m)2+2(-m)n+n2(a-2b)2a2ba2-2a2b+(2b)2归纳：（首尾）2首22首尾尾2例3 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y

3、)2.解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m。解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a

4、+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2。课堂练习巩固训练1下列等式不成立的是 ( )A(ab)2(ab)2B(ab)2(ba)2C(ab)2a2b2D(ab)2(ba)2【解析】 A正确，(ab)2(ab)2(ab)2；B正确，(ba)2(ab)2(ab)2；C不正确，因为(ab)2a22abb2；D正确，故选择C.2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (-a1)2-a22a1.解

5、: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (-a1)2(-a)22(-a )1+12;3.计算：(1)(x1)2；(2)(2x3)2.【解析】 (1)直接用公式；(2)先把(2x3)2化为(2x3)2.解：(1)(x1)2(x)22(x)112x22x1.或(x1)2(1x)21221xx

6、212xx2.(2)(2x3)2(2x3)2(2x3)24x212x9.【点悟】在运用完全平方公式时，如果底数中两项都含有负号，应首先处理负号4化简：(2x3y1)(2x3y1)解：原式(2x3y)1(2x3y)1(2x3y)214x29y212xy1.5.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计).课堂小结口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2 -2ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。