1、第2章二元一次方程组（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共26题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤一选择题（共10小题）1（大东区期末）是下列哪个方程的一个解（）A2x+y3B3x+y6C6x+y8Dx+y1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可【解答】解：将分别代入四个选项：22+13，故A选项正确；32+17，故B选项不正确；62+113，故C选项不正确；2+11，故D选项不正确；故选：A【点评】本题考查二元一次方程的解
2、；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键2（饶平县校级期末）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项【解答】解：A、将x1，y1代入方程左边得：x3y1+34，右边为4，本选项正确；B、将x2，y1代入方程左边得：x3y231，右边为4，本选项错误；C、将x1，y2代入方程左边得：x3y1+65，右边为4，本选项错误；D、将x4，y1代入方程左边得：x3y4+37，右边为4，本选项错误故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（饶平县校级期末）下列各式
3、，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy7；4x+1xy；+y5；xy；x2y226x2yx+y+z1 y（y1）2y2y2+xA1B2C3D4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：xy+2xy7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；4x+1xy，是二元一次方程；+y5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；xy是二元一次方程；x2y22不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；y（y1）2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为yx故选
4、：C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程注意整理后是二元一次方程4（饶平县校级期末）二元一次方程3x2y5，用x表示y，下列各式正确的是（）ABCD【分析】把x看作常数，求关于y的一元一次方程即可得解【解答】解：移项得，2y3x+5，y故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程，解本题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为15（文登区校级期中）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后
5、立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Axu+4Bxv+4C2xu4Dxv4【分析】由题意列出方程组，即可求解【解答】解：由题意可得：，解得：，xv+4，xv4，2xu4是正确的，故选：A【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，列出方程组是解题的关键6（南岗区校级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不
6、正确；B、是二元一次方程组，所以B选项正确；C、有分式方程，所以C选项不正确；D、有三个未知数，所以D选项不正确故选：B【点评】本题考查了二元二次方程组：由两个二元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组7（饶平县校级期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（）x2+y23；3x+4；2x+3y0；+7A1B2C3D4【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：x2+y23，是二元二次方程；3x+4，是分式方程；2x+3y0，是二元一次方程；+7，是二元一次方程所以有是二元一次方程，故选：B【点评】此题主要考查
7、了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程8（滦南县期末）若方程mx+ny6有两个解和，则m+n的值为（）A12B12C6D6【分析】根据条件转化为方程组解决问题即可【解答】解：由题意，2+3，得5m30，解得m6，把m6代入，得12+3n6，解得n6，所以m+n12故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9（襄阳）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马
8、能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：根据题意可得：，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（奉节县期末）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可
9、列出下方程组是（）ABCD【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量浓度为10%的盐水的含盐量根据以上条件可列出方程组【解答】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意：盐水浓度含盐量盐水重量含盐量（含盐量+水的重量）二填空题（共8小题）11（莒南县期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（
10、n1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s3（n1）【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s32；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s33；由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s3（n1）【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，所以s3（n1）故答案为：3（n1）【点评】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程12（岱岳区校级一模）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果
11、少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组13（赣榆区期末）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是2【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：，+得：4x+6y12，即2x+3y6，则原式642，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14（卫辉市
12、期中）已知，则3【分析】得：x+3y0，代入原式计算即可求出值【解答】解：，得：x+3y0，x3y则原式3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15（南召县期中）如图，点O在直线AB上，OC为射线，1比2的3倍少10，设1、2的度数分别为x、y，则可列方程组为【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组16（奉节县期末）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A
13、礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为18.75%（利润率100%）【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到x40，再根据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼
14、盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800m20%m，解得m1500（元）设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x40所以y+z90A礼盒的利润率为25%，可得其利润4025%10元，因此一个A礼盒的售价40+1050元设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得1550+10a+10b1800，整理得a+b105（元）所以一个丁套餐的售价350+4（a+b）150+420570（元）一个丁套餐的成本34
15、0+4（y+z）120+360480（元）因此一个丁套餐的利润率故答案为18.75%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的三元一次方程组是解题的关键17（港南区期中）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需11.5元【分析】首先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，列出方程2a+3c+b12.5；根据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c18.5通过加减消元
16、法求得b+c，a+c的值题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元由题意得，由2得：b+c3.5 ，由代入得：a+c4.5 ，由+2得：a+2b+3c11.5故答案为：11.5【点评】根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解18已知m，n均为正整数，且满足，则当m72时，n取得最小值5【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值【解
17、答】解：移项得，n7575，m、n为正整数，750，m67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，当m72时，n最小5【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要注意此类方程属不定方程，由无数组解，要根据题意找出符合条件的未知数的对应值三解答题（共8小题）19（泗洪县期末）已知和是二元一次方程mx3ny5的两个解（1）求m、n的值；（2）若x2，求y的取值范围【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可【解答】解：（1）把和代入方程得：，2+得：15n15，解得：n1，把n1代入得：m2，则方程组的解为；（2）当时，
18、原方程变为：2x3y5，解得x，x2，2，解得y3故y的取值范围是y3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求mn的值【分析】（1）根据题意列不含m、n的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可【解答】解：（1）关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得这个相同的解为（2）关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得mn321答：mn的值为1【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题
19、的关键是根据题意重新联立方程组21（连山区期末）解方程组：（1）（2）【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；（2）原式利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：x2y，把代入得：22y+y5，y1，把y1代入得：x2，原方程组的解为；（2），2+3得：13x26，把x2代入得：y3，原方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（宁都县期末）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+92（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【分析】要求关于x的方程2x+92（m2）x在整数范围内有
20、解，首先要解这个方程，其解x，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为1，7【解答】解：存在，四组原方程可变形为mx7，当m1时，x7；m1时，x7；m7时，x1；m7时，x1【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解23（兰州期末）列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在
21、甲出发后2.5时相遇可列方程求解【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，解得：，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解24（芜湖县二模）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题【解答】解：设甲
22、原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组25（阜南县期末）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值【解答】解：将xy代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m23【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解26（洛江区期末）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数
23、200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m3100，解得，m只能为正整数，m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c720，则a+b+c180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元【点评】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式
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