1、第1章平行线一选择题（共10小题）1（滨江区校级期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示则花圃的面积为（）A16B8C32D24【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，观察图形，根据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：，解得：，3xy34224故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键2（诸暨市期末）
2、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CDBE，且266，则1的度数是（）A48B57C60D66【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5DCF431，再根据同旁内角互补可得4，进而得出1【解答】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，431，由折叠可得，DCF5，CDBE，DCF4，54，2+4+5180，66+24180，即457，157故选：B【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键3（嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D处，BD交CF于点P，若
3、CEB37，则CPB的度数为（）A110B111C112D113【分析】由题意可得：EGHF，利用平行线的性质可得：BCGCBH，HBECEB37，FCGBFC，再结合折叠的性质可得：CBEBCFBFCCEB37，CBH74，利用三角形的外角性质可求解【解答】解：如图所示由题意得：EGHF，BCGCBH，HBECEB37，FCGBFC，由折叠性质得：HBECBECBH，FCGBCFBCG，CBEBCFBFCCEB37，CBH74，DBFCBH74，在图2中，由折叠的性质得：BFPBFC37，FBDDBF74，CPBFBD+BFP111故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图
4、形分析清楚角与角之间的关系4（长兴县月考）如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点如果AC6，DC2，那么线段BE的长是（）A2B4C6D8【分析】由平移的性质可知，ADBE，求出AD即可解决问题【解答】解：由平移的性质可知，ADBE，AC6，CD2，ADACCD624，BE4，故选：B【点评】本题考查平移的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型5（南浔区期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当150时，则2的度数为（）A25B40C50D130【分析】先根据平行线的
5、性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：如图：1+390，150，390140，直尺两边互相平行，2340故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6（浦江县期末）如图，ADBE，AC与BC相交于点C，且1DAB，2EBA若C45，则n（）A2B3C4D5【分析】过C点作CFBE，根据平行线的性质可得CFADBE，再根据平行线的性质可得1+245，DAB+EBA180，依此即可求解【解答】解：如图，过C点作CFBE，ADBE，CFADBE，1ACF，2BCF，DAB+EBA180，1+2ACF+BCFC45，1DAB，2EBA，1+2DAB
6、+EBA（DAB+EBA）45，n4故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7（奉化区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若FEH+EHG118，则FPG的度数为（）A54B55C56D57【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得ADBC，得FEHBFE，EHGCGH，所以可得BFE+CGHFEH+EHG118，由折叠可得EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，可得BFP+CGP2（BFE+CGH）23
7、6，进而可得FPG的度数【解答】解：四边形ABCD是长方形，ADBC，FEHBFE，EHGCGH，BFE+CGHFEH+EHG118，由折叠可知：EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH118，BFP+CGP2（BFE+CGH）236，PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124，FPG180（PFG+PGF）18012456故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质8（葫芦岛一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，185，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A15B25C35D
8、50【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【解答】解：AOC250时，OAb，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是855035故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键9（镇海区期中）如图，已知AP平分BAC，CP平分ACD，1+290，下列结论正确的有（）ABCD；ABE+CDF180；ACBD；若ACD2E，则CAB2FA1个B2个C3个D4个【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到ABCD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案【解答】解：AP平分
9、BAC，1PACBAC，CP平分ACD，2PCADCA，又1+290，BAC+DCA180，ABCD，故对；ABCD，ABD+CDB180，ABE+CDF180，故对；若ACD2E，ACD2PCA，PCAE，ACBD，FCAP，CAB2F，故对；故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键10（温州月考）如图，将ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到DEF，连结AD若ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（）A10cmB12cmC14cmD20cm【分析】根据平移的性质可得ADCF2cm，ACDF，然后根据四边形的周长的定义列式计算
10、即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，ADCF2cm，ACDF，四边形ABFD的周长AB+（BC+CF）+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF，ABC的周长10cm，AB+BC+AC10cm，四边形ABFD的周长10+2+214（cm）故选：C【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键二填空题（共8小题）11（镇海区期中）如图，已知ABCD，BF平分ABE，BFDE，且D40，则BED的度数为140【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DAGD，再根据两直线平行，同位角相等可得AGDABF，然后根据角平分线的定义得EBFA
11、BF，再根据平行线的性质解答【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，ABCD，DAGD40，BFDE，AGDABF40，BF平分ABE，EBFABF40，BFDE，BED180EBF140故答案为：140【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键12（诸暨市期末）如图，在三角形ABC中，点E，F在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC方向向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD若BC9cm，则四边形ADFC的周长为18cm【分析】由BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，得DFBF，由将线段DF沿着BC方向
12、向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，得四边形ADFC为平行四边形，从而得ADFC，根据BCBF+CF，从而可以推出四边形ADFC的周长【解答】解：三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，DFBF，将线段DF沿着BC方向向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，DFAC且DFAC，四边形ADFC为平行四边形，ADFC，BCBF+CF9（cm），DF+CF9cm，四边形ADFC的周长为2（DF+CF）2918（cm），故答案为18【点评】本题考查了三角形折叠的性质，线段平移的性质，证明出四边形ADFC为平行四边形是解题的关键13（滨江区校级期末）如图，已知ADBE，点C是直线FG上的动点，
13、若在点C的移动过程中，存在某时刻使得ACB45，DAC22，则EBC的度数为23或67【分析】分两种情况讨论：当点C在AD、BE之间时，当点C在AD、BE外部时，分别过C作CHAD，则ADCHBE，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到EBC的度数【解答】解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，过C作CHAD，则ADCHBE，DAC22，ACH22，又ACB45，BCH23，EBC23；如图，当点C在AD、BE外部时，过C作CHAD，则ADCHBE，DAC22，ACH22，又ACB45，BCH67，EBC67；故答案为：23或67【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位
14、角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补14（滨江区校级期末）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若DEF72，则GMN72【分析】先根据DEF72求出EFC的度数，进可得出EFB和BFH的度数，根据H90和三角形的内角和可得HMF的度数，再由折叠的性质可得GMN【解答】解：ADCB，EFC+DEF180，EFBDEF，即EFC18072108，EFB72，BFH1087236HD90，HMF180903654由折叠可得：NMFHMF54，GMN72故答案为：72【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到
15、角相等是解题关键15（诸暨市期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知HFB25，FED65，则GFH40【分析】根据平行线的性质知GFBFED65，结合图形求得GFH的度数【解答】解：ABCD，FED65，GFBFED65HFB25，GFHGFBHFB652540故答案为：40【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等16（北仑区期末）在一副三角尺中BPA45，CPD60，BC90，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0
16、刻度线重合，边AP与量角器的180刻度线重合将三角尺PCD绕点P以每秒3的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t6、9、15、33秒时，两块三角尺有一组边平行【分析】当APCD时，当ABPD时，当ABCD时，当ABCP时，当APCD时，分五种情况分别讨论【解答】当APCD时，APD+D180D30，APD1501805t150t6当ABPD时，A+APD180A45，APD135，1805t135，t9当ABCD时，APD1051805t，t15当ABCP时，CPB90，APD60+4590
17、1805t，t33当APCD时，C+APC180，APD90，APD305t180，t4240（舍去）故答案为：6，9，15，33【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方17（任丘市期末）如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：12；34；l1l2，其中能判断ACBD的条件是【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断ACBD【解答】解：12，ACBD（同位角相等，两直线平行）故答案为：【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质18（奉化区校级期末）如图，已知AMCN，点B
18、为平面内一点，ABBC于B，过点B作BDAM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，则EBC的度数为105【分析】先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABFGBF，再设DBE，ABF，根据CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，根据ABBC，可得+290，最后解方程组即可得到ABE15，进而得出EBCABE+ABC15+90105【解答】解：过点B作BGDM，如图：BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）可得ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则
19、ABE，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，FCB+NCF180，FCBAFC3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF180，可得（2+）+3+（3+）180，由ABBC，可得+290，由联立方程组，解得15，ABE15，EBCABE+ABC15+90105故答案为：105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用三解答题（共6小题）19（镇海区期中）如图，12355，求4的度数请完善解答过程，并在括号
20、内填写相应的理论依据解：1255（已知），l1l2（内错角相等，两直线平行），3+4180（两直线平行，同旁内角互补），355（已知），4125【分析】根据平行线的判定定理及性质定理解答即可【解答】解：1255（已知），l1l2（内错角相等，两直线平行），3+4180（两直线平行，同旁内角互补），355（已知），4125，故答案为：l1；l2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；125【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键20（瑞安市期末）如图，已知BD，EF，判断BC与AD的位置关系，并说明理由【分析】依据
21、EF，即可得到BEFD，进而得出BBCF，再根据BD，即可得到BCFD，进而判定BCAD【解答】解：BCAD，理由：EF，BEFD，BBCF，又BD，BCFD，BCAD【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（温州期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分ABC交线段AD于点E，12（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当AC，140时，求D的度数【分析】（1）根据BE平分ABC可得EBC2，再根据12，可得1EBC，可判断AD与BC平行；（2）根据140，可得EBC2140，由此可以求出
22、CA100，再根据四边形的内角和求得D80【解答】解：（1）ADBC，理由是：因为BE平分ABC，所以EBC2，因为12，所以1EBC，所以ADBC（内错角相等，两直线平行）；（2）因为140，12，所以EBC240，A18012100，因为AC，所以CA100，所以D360A2EBCC360100404010080【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac22（乐清市期末）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺
23、次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AFDE，BC+10，DE105（1）求F的度数（2）计算BCGF的度数是115（直接写出结果）（3）连接AD，ADE与CGF满足怎样数量关系时，BCAD，并说明理由【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）延长DC交AF于K，进而解答即可；（3）根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：（1）AFDE，F+E180，F18010575；（2）延长DC交AF于K，可得：BCGFC+10CGFGKC+10D+10115，故答案为：115；（3）当ADE+CGF180时，BCAD，AFDE，GAD+ADE180，ADE+CGF180，GADCGF，BCA
24、D【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答23（双鸭山期末）已知：如图1，1+2180，AEFHLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，PMQ2QMB，PNQ2QND，请判断P与Q的数量关系，并证明【分析】（1）求出AMN+2180，根据平行线的判定推出ABCD即可；根据平行线性质和已知求出AEFEF1L，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出RQMQMB，RQCD，推出MQNQMB+QND，同理MRNPMB+PND，代入求出即可【解答】解：（1）ABCD，EFHL，证明如下：1AMN，1+2180，AMN+2180，ABCD；延长E
25、F交CD于F1，ABCD，AEFHLN，AEFEF1L，EFHL；（2）P3Q，证明如下：ABCD，作QRAB，PLAB，RQMQMB，RQCD，RQNQND，MQNQMB+QND，ABCD，PLAB，ABCDPL，MPLPMB，NPLPND，MPNPMB+PND，PMQ2QMB，PNQ2QND，PMB3QMB，PND3QND，MPN3MQN，即P3Q；【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力24（镇海区期中）如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0EPF180（1）试问：AEP，EPF，PFC满足怎样的
26、数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论如图1，当点P在EF的左侧时，易得AEP，EPF，PFC满足的数量关系为AEP+PFCEPF；如图2，当点P在EF的右侧时，写出AEP，EPF，PFC满足的数量关系AEP+EPF+PFC360（2）如图3，QE，QF分别平分PEB和PFD，且点P在EF左侧若EPF100，则EQF的度数为130；猜想EPF与EQF的数量关系，并说明理由；如图4，若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点，BEQ2与DFQ2的角平分线交于点Q3，以此类推，则EPF与EQ2020F满足怎样的数量关系？（直
27、接写出结果）【分析】（1）过点P作PHAB，利用平行线的性质即可求解；（2）设：BEQQEP，QFDPFQ，则P1802+1802，Q+，Q1（+），Q2（+），即可求解【解答】解：（1）如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PHAB，则PHCD，AEPEPH，FPHCFP，EPFEPH+FPHAEP+CFP，当点P在EF的右侧时，过点P作PMAB，则PMCD，AEP+EPM180，PFC+MPF180，AEP+EPM+PFC+MPF360，即，AEP+EPF+PFC360；故答案为：AEP+EPF+PFC360；（2）EPF100，则EQF150，由（1）知PEA+PFCEPF100，QE，QF分别平分PEB和PFD，PFC+2DFQ180，PEA+2BEQ180，故DFQ+BEQ130EQF，故答案为130；如图3，QE，QF分别平分PEB和PFD，设：BEQQEP，QFDPFQ，则P1802+18023602（+），Q+，即：EPF+2EQF360；同理可得：Q1（+），Q2（+），Q2020（）2020（+），故：EPF+22021EQ2020F360【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键
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