1、专题04 三元一次方程组及其应用评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1(本题2分)（全国七年级专题练习）的解是（）ABCD【答案】A【思路点拨】利用加减消元法解方程组即可【规范解答】解：，得：；，得：；，得：，解得：；把代入得：，解得：；把，代入得：，解得：；方程组的解为：，故选A【考点评析】本题考查解三元一次方程组熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键2(本题2分)（江苏苏州七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02A3B2C0D【答案】D【思路点拨】设表格中c后面的数为x
2、，根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环再根据，即得出第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为【规范解答】设表格中c后面的数为x，任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，解得：，表格中数据从左到右依次为，每4个数为一个循环组依次循环，第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为，故选D【考点评析】本题考查规律型：数字的变化类计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键3(本题2分)（全国七年级专题练习）购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔
3、支，作业本本，圆珠笔支共需（）A元B元C元D元【答案】B【思路点拨】设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，然后根据题意列方程组求出的值即可果【规范解答】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元则由题意得由得由得由得故选：B【考点评析】本题主要考查了方程组的应用，解答本题的关键是列出方程组以及用加减消元法求出方程组的解4(本题2分)（全国七年级专题练习）已知是方程组的解，则的值为（）A3B2C1D0【答案】A【思路点拨】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案【规范解答】解：根据题意，把
4、代入方程组，得，由+，得，；故选：A【考点评析】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算5(本题2分)（河南南阳七年级统考期中）我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，那么方程的正整数解的组数是（）A27B28C29D30【答案】B【思路点拨】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数【规范解答】解：令x+y=t（t2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，t=8）其中t=x+y=2的正整数解有1组，
5、t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组，t=x+y=8的正整数解有7组，总的正整数解组数为：1+2+3+7=28故选：B【考点评析】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，再分别计算6(本题2分)（安徽七年级周测）已知，则等于（）A6B7C8D9【答案】A【思路点拨】根据方程组的特点，三个方程相加即可求出x+y+z的值【规范解答】，+得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6，故选：A【考点评析】本题考查了三元一次方程组的特殊解法，根据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键7(本题2分)（安徽七年级周测）有甲、乙、
6、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A105元B210元C170元D不能确定【答案】A【思路点拨】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用【规范解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意，由32得，x+y+z105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元故选：A【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用
7、；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含（x+y+z）的等式8(本题2分)（七年级课时练习）已知方程组的解，使成立，则的值是()A0BC1D2【答案】D【思路点拨】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值【规范解答】解：由题意可知，由+并化简，可得，由2-并化简，可得，将，的值代入，可解得故选：D【考点评析】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法9(本题2分)（湖南长沙七年级统考期中）已知方程组（xyz0），则x：y：z等于（）A2：1：3B3：2：1C1：2：3D3：1：2【答案
8、】C【思路点拨】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值【规范解答】由3+2，得由4+5，得故选：C【考点评析】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键10(本题2分)（全国七年级假期作业）解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A加减法消去x，将3与2B加减法消去y，将与3C加减法消去z，将与D代入法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【思路点拨】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【规范解答】解：三个方
9、程中z的系数已经相等或互为相反数,第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z，将与故选C.【考点评析】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11(本题2分)（七年级课时练习）已知x，y，z满足，且，则_【答案】14【思路点拨】设，则整理得出，代入求得t，进一步代入求得x的值【规范解答】解：设，则，代入得：解得：，故答案为：14【考点评析】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键12(本题2分)（全国七年级专题练习）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型小明
10、家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_次(每辆车每次都满载重量)【答案】8【思路点拨】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车
11、需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可【规范解答】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，得9a3c，ac，把ac代入，得bc，把ac，bc，代入得，3c+cx5c=0，cx8c，c0，x8故答案为8【考点评析】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的方程组并求解13(本题2分)（七年级课时练习）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24
12、个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_元【答案】80【思路点拨】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，根据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用2-，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元【规范解答】解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，依题意得：，2-得：28a+10b=c+80，用这笔钱购买28个A种奖品和1
13、0个B种奖品差80元故答案为：80【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键14(本题2分)（重庆七年级重庆十八中校考期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；
14、若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放_个配餐窗口【答案】29【思路点拨】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟时配餐完毕，即可得出关于m的方程，解之即可得出结论【规范解答】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐
15、的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my=a+2a+15（x+2x），解得：m=29，故答案为：29【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组15(本题2分)（七年级单元测试）小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付_元钱【答案】7【思路点拨】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
16、列出方程组，两式相加即可求解【规范解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，由+得，整理得，所以购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支需要7元钱故答案为：7【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含等式是解决本题的难点16(本题2分)（重庆七年级期末）为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，三种花卉各100束装饰庆典会场已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用_元【答案】1500【思路点拨】列出两个三元一次
17、方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价【规范解答】解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则，得，得，得，（元故答案为：1500【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等17(本题2分)（重庆七年级重庆南开中学校考期末）北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的
18、志愿者人数之比为532随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为65，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是_【答案】【思路点拨】根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为，延庆赛区增加的志愿者人数为，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为65，可得，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的可得，从而得到，即可求解【规范解答】解：根据
19、题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为，延庆赛区增加的志愿者人数为，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为，延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为65，解得：，增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的整理得：，解得：，即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为故答案为：【考点评析】本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键18(本题2分)（江苏七年级专题练习）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数
20、之和都相等在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_【答案】3【思路点拨】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【规范解答】解：设x左边的两个数为y和z，根据题意得：n-a+z=n+m+x，a+6+m+y=n+m+x，x+y+z=n+m+x，+得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【考点评析】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低19(本题2分)（七年级课时练习）重庆市举行了中学生足球联赛，
21、共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同则文德中学足球队共负_场【答案】1或5#5或1【思路点拨】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可【规范解答】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，把代入得：，解得：（k为整数）又z为正整数，当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同
22、，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场故答案为：1或5【考点评析】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值20(本题2分)（江苏七年级专题练习）已知x，y，z满足方程组，则_【答案】1：2：3【思路点拨】把看做是常数，可得，再分别求解的值，从而可得答案.【规范解答】解：整理得：得：把代入得：故答案为：【考点评析】本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.评卷人得分三、解答题(共60分)21(
23、本题8分)（广东广州七年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)；(2)；(3)解方程；(4)解方程【答案】(1)(2)(3)(4)【思路点拨】（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的；（2）根据乘方的意义以及乘法结合律化简后，再根据有理数的加减法法则以及除法法则计算即可；（3）把方程组整理后，再利用加减消元法求解即可；（4）用可解得，再代入、可得关于、的二元一次方程，再联立成方程组求解即可【规范解答】（1）解：；（2）解：；（3）由整理得：，得：，解得，将代入得：，解得：，方程组的解为：；（4）解：得：，解得，将分别代入、得：，得：，解得：，
24、将代入得：，解得，方程组的解为：【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组以及解三元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键22(本题8分)（七年级课时练习）某校开展校园科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品(1)小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)小明第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3)如果小明用48元
25、去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？【答案】(1)小明原计划购买文具袋13个(2)小明购买了30支钢笔，20支签字笔(3)一共有7种购买方案，见解析【思路点拨】（1）设小明原计划购买文具袋x个，利用总价单价数量，结合多买一个反而省11元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，利用总价单价数量，结合购买两种笔共50支且共花费288元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，根据单价可列方程为，最后结合题
26、意进行讨论即可【规范解答】（1）设小明原计划购买文具袋x个，依题意得：，解得：答：小明原计划购买文具袋13个（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，依题意得：，解得：答：小明购买了30支钢笔，20支签字笔（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，由题意得，三样都要买，且把48元恰好用完，有如下方案：当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完；当时，把48元恰好用完，综上所述，一共有7种购买方案【考点评析】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关
27、键23(本题8分)（浙江杭州七年级校考期中）阅读理解：已知实数x，y可满足，求和值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得这就是通常说的“整体思想”尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组，则_，_；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算已知，求的值【答案】(1)；6(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)【思路点拨】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）设铅笔的单
28、价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，的三元一次方程组，由可得出的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于，的三元一次方程组，由可得出的值，即的值【规范解答】（1）解：，由可得：，由可得：故答案为：；6（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由可得，答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）解：依题意，得：，由可得：，即【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用
29、“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组24(本题6分)（七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易例：已知，求的值解：得：得：的值为2(1)已知，求的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？【答案】(1)(2)节省了元【思路点拨】（1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值；（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，求出按照原价本笔
30、记本、支签字笔、支记号笔花费总数，即可求出节省的钱数【规范解答】（1）解：（1），得：，则；（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意得：，（元），则比原价购买节省了元【考点评析】此题考查了三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键25(本题6分)（七年级课时练习）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过2
31、0天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由【答案】(1)(2)由甲队单独完成此项工程花钱最少【思路点拨】（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元，根据题意列出方程组，解方程组，进而求得答案【规范解答】（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意可知解得：（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元解之得因为工期要求不超过20天完成全部工程，由(1)知可选甲或乙甲的费用为，乙的费用为答由甲队单独完成此项工程花钱最少【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键26(
32、本题8分)（湖南长沙七年级校考阶段练习）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答【答案】第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋【思路点拨】设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元，第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，根据两个小伙伴卖了同样的价钱，得到ax= b(100-x)，根据第二个闺蜜鸡蛋的单价如果为a元能卖15元，得到a(100-x)=15，根据第一个闺蜜鸡蛋的单价如果为b元只能卖元，得到bx=，把三个方
33、程组成方程组解答【规范解答】解：设第一个闺蜜有x个鸡蛋，第一个闺蜜鸡蛋的单价为a元、第二个闺蜜鸡蛋的单价为b元，则：，解得：，；100-40=60（个）答：第一个闺蜜有40个鸡蛋，第二个闺蜜有60个鸡蛋【考点评析】本题主要考查了三元方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，根据题中的等量关系列方程组，整体代入消元27(本题8分)（江苏扬州七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值本题常规思路是将，联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案常规思路计算量比较
34、大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：(1)已知二元一次方程组，则_，_；(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】(1)1；3(2)见解析(3)购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【思路点拨】（1）可求出，可求出；（2）证明为定值即可；（3）设铅笔、橡皮、笔
35、记本的单价分别为x，y，z元，根据题意列方程组，利用整体思想求出即可（1）解：得：，得：，等式两边同时除以3得：，故答案为：1；3（2）证明：得：，等式两边同时除以2得：，得：，等式两边同时除以2得：，因此不论a取什么实数，的值始终不变（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，由题意得，得：，等式两边同时乘以2得：，得：，故，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【考点评析】本题考查利用整体思想解方程组，读懂题意，熟练掌握并灵活运用整体思想是解题的关键28(本题8分)（江苏七年级假期作业）阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数
36、的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么
37、_【答案】（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）【思路点拨】（1）利用可得xy的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2-可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由32可得出的值，从而可求得结果【规范解答】（1）由可得：xy1，由可得x+y5故答案为：；5（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元（3）依题意得：由32可得：即故答案为：【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组
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