2024年高中数学 专题4-3 重难点题型培优精讲 指数函数（学生版）新人教A版必修第一册.doc

1、专题4.3指数函数1指数函数的定义(1)一般地，函数y=(a0,且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数y=(a0,且a1)解析式的结构特征：的系数为1;底数a是大于0且不等于1的常数.2指数函数的图象与性质3底数对指数函数图象的影响指数函数y=(a0,且a1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.(1)无论是a1还是0a1时，a越大，图象越靠近y轴；0a的不等式，可借助函数y=的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y=的单调性求解.(3)图象法：解形如的不等式.可利用对应的函数图象求解.

2、【例3】（2020秋兴庆区校级期中）不等式ax3a1x（0a1）中x的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（2，+）C（，2）D（2，2）【变式3-1】（2021秋北碚区校级月考）不等式的解集是（）A（2，4）B（，2）C（4，+）D（，2）（4，+）【变式3-2】（2021秋黄埔区校级期中）已知a0，且a1，若函数yxa1在（0，+）内单调递减，则不等式a3x+1a2x中x的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，）（，+）DR【变式3-3】（2021秋丰台区期中）已知指数函数yax（a0，且a1）的图象过点（1，）（I）求函数yf（x）的解析式；（II）若不等式满足f（2x+1）1，求x的取

3、值范围【题型4 指数函数的图象及应用】【方法点拨】指数函数图象的识别：对于所给函数解析式，研究函数的单调性、特殊值等，利用排除法，得出正确的函数图象.指数函数图象的应用：对于与指数函数有关的函数的作图问题，一般宜用变换作图法作图，这样有利于从整体上把握函数的性质，从而指数函数的图象来比较大小、解不等式、求最值等.【例4】（2021秋临渭区期末）函数yx+a与yax（a0且a1）在同一坐标系中的图像可能是（）ABCD【变式4-1】（2021秋微山县校级月考）若指数函数yax，ybx，ycx（其中a、b、c均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcabCcbaD

4、bac【变式4-2】（2021秋中宁县校级期中）如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小是（）Aab1cdBba1dcCab1dcD1abcd【变式4-3】（2021长春模拟）如图，中不属于函数y2x，y3x，的一个是（）ABCD【题型5指数型复合函数性质的应用】【方法点拨】借助指数函数的图象和性质来研究指数型复合函数的性质，再结合具体问题，进行求解即可.【例5】（2021秋蚌埠月考）已知函数f（x）ax1（a0，a1）的图象经过点（3，）（1）求a的值；（2）求函数f（x）a2xax2+8，当x2，1时的值域【变式5-1】（2021秋凌源市期中）设函数f

5、（x）（）10ax，其中a为常数，且f（3）（1）求a的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围【变式5-2】（2021秋钦州期末）已知函数f（x）2x1+a（a为常数，且aR）恒过点（1，2）（1）求a的值；（2）若f（x）2x，求x的取值范围【变式5-3】（2022秋新华区校级月考）已知函数f（x）ax+b的图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若不等式0对任意x（，2成立，求实数c的取值范围【题型6指数函数的实际应用】【方法点拨】从实际问题出发，建立指数函数模型，借助指数函数的图象和性质进行解题，注意要满足实际条件.【例6】（2022春殷都区校级期末）某医药研究所开发一种新药，据监测

6、，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（g）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线其中OA是线段，曲线段AB是函数ykat（t1，a0，k，a是常数）的图象（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（g）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少g？（精确到0.1g）【变式6-1】牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛

7、奶放在0的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22的厨房中则约是42h（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：）的函数解析式；（2）利用（1）中结论，指出温度在30和16的保鲜时间（精确到1h）.【变式6-2】（2021秋朝阳区期末）已知某地区现有人口50万（I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；（）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？（1.009）【变式6-3】（2021秋长丰县校级期末）某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）结合图，求k与a的值；（2）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？