2024年高中数学 专题4-12 重难点题型培优检测 数学归纳法（学生版）新人教A版选择性必修第二册.doc

1、专题4.12 数学归纳法考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2022全国高三专题练习）利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（）A1项Bk项C项D项2（3分）（2022全国高二课时练习）用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（）ABCD3（3分）（2022全国高二课时练习）平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个

2、圆都无公共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（）ABCD4（3分）（2022全国高二课时练习）用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）ABCD5（3分）（2022全国高二专题练习）用数学归纳法证明不等式 (n2)的过程中，由nk递推到nk1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项，C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项6（3分）（2021江苏高二课时练习）用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Snna1d时，假设当nk时，公式成立，则Sk（）Aa1(k1)dBCka1dD(k1)a1d7（3分）（

3、2022上海高二专题练习）对于不等式 n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n1时， 11，不等式成立（2）假设当nk(kN*)时，不等式成立，即 k1，则当nk1时，(k1)1，nk1时，不等式成立，则上述证法（）A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确8（3分）（2021全国高二专题练习）用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（）能被9整除.ABCD二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2022全国高二课时练习）对于不等式，某同学运用数学归纳法的

4、证明过程如下：当时，不等式成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，所以当时，不等式成立.上述证法（）A过程全部正确B时证明正确C过程全部不正确D从到的推理不正确10（4分）（2022全国高二课时练习）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（）A当时，命题不成立B当时，命题可能成立C当时，命题不成立D当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立11（4分）（2022全国高三专题练习）用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值中正确的为（）A1B2C3D412（4分）（2022全国高二专题练

5、习）（多选题）数列满足，则以下说法正确的为（）ABC对任意正数，都存在正整数使得成立D三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2022广西河池高二阶段练习（理）用数学归纳法证明n35n能被6整除的过程中，当nk1时，式子(k1)35(k1)应变形为.14（4分）（2022全国高二专题练习）用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)1.”证明第二步归纳递推时，用到f(k1)f(k).15（4分）（2022辽宁高二期中）证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是16（4分）（2021全国高二课前预习）用数学归纳法证明 (nN*)的

6、过程如下：（1）当n1时，左边1，右边2111，等式成立；（2）假设当nk(kN*)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立.由此可知对于任何nN*，等式都成立.上述证明的错误是.四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2022全国高二课时练习）用数学归纳法证明：18（6分）（2022陕西高二阶段练习（理）用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除19（8分）（2022全国高二课时练习）平面内有n(n2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，记这n个圆的交点个数为f(n)，猜想f(n)的表达式，并用数学归

7、纳法证明20（8分）（2022河南南阳高二期末（理）设正项数列的首项为4，满足(1)求，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想21（8分）（2022全国高二课时练习）下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？（1）求证：当时，证明：假设当时，等式成立，即则当时，左边=右边所以当时，等式也成立由此得出，对任何，等式都成立（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是证明，当时，左边=，右边，等式成立假设当时，等式成立，即则当时，上面两式相加并除以2，可得，即当时，等式也成立由可知，等差数列的前n项和公式是22（8分）（2021全国高二

8、专题练习）汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在号塔座上的盘子，移动到号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从号塔座移动到号塔座所需要的最少次数为an.（1）试写出a1，a2，a3，a4值，并猜想出an；（无需给出证明）（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称bnn2这样的数为正方形数.当n2时，试比较an与bn的大小，并用数学归纳法加以证明.