1、期中全真模拟卷（1）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共24题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）1若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0且x2Dx0且x2【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，x0且x2，故选：D【点评】本题
2、考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、2，不是最简二次根式，不符合题意；D、2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键3实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A2a+bB2abCbD2ab【分析】根据二次根式
3、的性质以及绝对值的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a1ba，a+b0，原式|a|（a+b）aab2ab，故选：B【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型4关于x的方程（a3）3x20是一元二次方程，则（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】根据一元二次方程的定义得出a272且a30，求出即可【解答】解：关于x的方程（a3）3x20是一元二次方程，a272且a30，解得：a3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键5关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2+k20有一个根是0，则k的
4、值是（）A0B1C2D1或2【分析】根据一元二次方程的定义可得出k10，进而可得出k1，将x0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k1即可得出结论【解答】解：方程（k1）x2+6x+k2+k20为一元二次方程，k10，k1将x0代入（k1）x2+6x+k2+k20，得：k2+k20，解得：k12，k21（不合题意，舍去）故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x0求出k的值是解题的关键6下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax22x10Bx2+x10Cx2+x+10Dx22x+10【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的
5、意义进行判断【解答】解：A、（2）24（1）80，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、124（1）50，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、12430，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；D、（2）240，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平
6、方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A322032x20x540B（32x）（20x）+x2540C32x+20x540D（32x）（20x）540【分析】设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32x）m，宽为（20x）m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32x）m，宽为（20x）m的矩形，依题意得：（32x）（20x）540故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐
7、渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A10%B29%C81%D14.5%【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，依题意得：100（1x）281，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键92022年开始，成都中考体育科目实行新政策，
8、引体向上成为男生自主选考科目之一现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A7，8B7.5，8C9.5，8D7.5，16【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义和众数的定义求解即可【解答】解：将数据重新排列为2，3，7，8，8，11，所以这些成绩的中位数为7.5（个），众数为8个，故选：B【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的
9、数据叫做众数10某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x应列方程是（）A60（1+x）100B60（1+x）2100C60（1+x）+60（1+x）2100D60+60（1+x）+60（1+x）2100【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该公司这两个月的月平均增长率为x，根据题意，得60（1+x）2100故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键二、认真填一填（本题有8个小题，每小题
10、2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，（x1+x2+xn），则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a5534675，s2（35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）22故答案为：2【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，（x1+x2+xn），则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差
11、越大，波动性越大，反之也成立12化简成最简二次根式：10；【分析】直接根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行计算即可【解答】解：（1）原式510，故答案为：10；（2）原式6故答案为：【点评】此题考查的是二次根式，掌握其性质概念是解决此题关键13实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+b【分析】依据数轴即可得到a+10，b10，即可化简【解答】解：由题可得，1a0，0b1，a+10，b10，|原式a+11+ba+b故答案为：a+b【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质14已知（m1
12、）x|m+1|+2mx+40是关于x的一元二次方程，则m的值是3【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【解答】解：（m1）x|m+1|+2mx+40是关于x的一元二次方程，|m+1|2，m10，解得：m3，故答案为：3【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数是解题关键15如果关于x的方程kx2+4x+30有两个实数根，则非负整数k的值是1【分析】利用判别式的意义得到424k30，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值【解答】解：根据题意得424k30，解得k，所以非负整数k的值为1故答案为1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根
13、与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16已知y+5，则（x+y）20211【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的的值，进而得出（x+y）2021的值【解答】解：y+5，x40，4x0，解得x4，y5，（x+y）2021（1）20211，故答案为：1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数17若关于x的方程x3+36x+a0有一个根是2，则66a的值是14【分析】将x2代入方程求a，再求原代数式的值【解答】解：关于
14、x的方程x3+36x+a0有一个根是2872+a0a8066a668014故答案为：14【点评】本题考查高次方程解的含义，将x的值代入方程求出a值是求解本题的关键18将一元二次方程x23x+10变形为（x+h）2k的形式为（x）2【分析】先移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x23x+10，x23x1，x23x+（）21+（）2，（x）2，故答案为：（x）2【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键三、全面答一答（本题有6个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）19计算：（1）；（2）【分析】（
15、1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式38+32；（2）原式22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20计算：（1）32；（2）362；（3）解下列方程：x26x70【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再计算加减即可；（3）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）原式612；（2）原式6686284；（3）x26x70，（x7）（x+1）0，x70或x+10，解得
16、x17，x21【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21如图，要利用一面墙（墙长为25m）建牛圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的长【分析】设ABxm，则BC（1004x）m，根据牛圈的总面积为400m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长为25m，即可得出结论【解答】解：设ABxm，则BC（1004x）m，依题意得：x（1004x）400，解得：x120，x25，当
17、x20时，BC1004x2025，符合题意；当x5时，BC1004x8025，不符合题意，舍去答：牛圈AB的长为20m，BC的长为20m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键222020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤为了扩大销售，增加
18、盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？【分析】（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，根据10月份及12月份大葱的批发价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为（2.8y）元，每天的销售量为（500+400y）公斤，根据每天销售大葱的利润每公斤的销售利润每天的销售量，即可得出关于y的值，再结合要最大限度让利于顾客，即可确定y的值【解答】
19、解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，依题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10y7.2（2.8y）元，每天的销售量为500+40（500+400y）公斤，依题意得：（2.8y）（500+400y）1640，整理得：20y231y+120，解得：y10.75，y20.8，又要最大限度让利于顾客，y0.8答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准
20、等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD若AC2，CE4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求BC的长【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得ACDE，又CEAD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DEAC2由勾股定理和中线的定义得到结论【解答】解：（1）证明：ACB90，DEBC，ACDE又CEAD四边形ACED是平行四边形（2）四边形ACED是平行四边形DEAC2在RtCDE中，由勾股定理得CD2D是BC的中点，BC2CD4【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质
21、，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键24【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：对于a2+6a+8（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式a2+6a+8+11a2+6a+91（a+3）21（a+3）+1（a+3）1（a+4）（a+2）（2）对于（a+3）21，（a+3）20所以，当a3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是1【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x3；（2）对于代数式2x28x，有最大值还是最小值？并求出2x28x的最大值或最小值【分析】（1）先用配方法，再用平方差公式分解即可；（2）先用配方法变形，根据偶次方的非负性可知有最小值【解答】解：（1）x2+2x3x2+2x+14（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；（2）2x28x2（x24x）2（x24x+44）2（x2）242（x2）28，当x2时，2（x2）28即2x28x有最小值8，代数式2x28x有最小值，最小值为8【点评】本题考查了配方法在因式分解及代数式求值中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键
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