1、第01讲二次根式的运算专题复习类型一二次根式的计算1计算：（1）；解：原式；（2） 解：原式9（3） 解：原式+13+12+1（4）|2|解：原式+2+4+22（5）；解：原式36；（6）（25）（2+5）；解：原式（2）2（5）2125038；（7）；解：原式32+3+3；（8）（23）解：原式（4）3339（9）（）（）（）2解：原式3（3+2+2）332222（10）；解：原式116+213；（11）解：原式3（12）；解：原式31（）31（2）31+24；（13）解：原式+2+（14）解：原式+43+3223（15）（3+）2（23）（2+3）；解：原式9+6+5（445）9+6+5（
2、41）9+6+5+4155+6；（16）（2+）（2）解：原式（2+4）（2）2（17）；解：原式2422；（18）解：原式2+2+1（31）2+2+122+1类型二与二次根式有关的化简求值【直接型化简求值】1（雨花区校级期末）已知x3+，y3，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）【解答】解：（1）原式（x+y）22xy，x3+，y3，x+y（3+）+（3）3+36，xy（3+）（3）972，原式622236432；（2）原式，当xy2，x2+y232时，原式162（惠安县期末）先化简，再求值：（x+）（x）+x（x1），其中x2【解答】解：原式x22+x2x2x22x，当x2时，原式2（
3、2）222212222422222【利用其非负性化简求值】3（西湖区校级期末）已知：y+5，化简并求的值【解答】解：x40且4x0，x4，y5，原式+44（永春县期中）若y1，化简求值（2x+y）2y（x+y）4xy2x【解答】解：原式（4x2+4xy+y2xyy24xy）2x（4x2xy）2x2xy，y，x20且2x0，x2，y1，当x2，y1时，原式22【新定义型化简求值】5（薛城区期末）对于任意的正数m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算：（32）（812）【解答】解：32，812，（32）（812）（）（）（）（）2（）（）26（临渭区校级月考）对实数a、b，定义“”运算规则
4、如下：ab，求（）的值【解答】解：，则原式2【利用整体思想化简求值】7（锦江区校级期末）已知，b求：（1）aba+b的值；（2）求a2+b2+2的值【解答】解：（1）a，b，ab（）（）651，ab（+）（）+2，原式ab（ab）12，即aba+b的值为12（2）原式（ab）2+2ab+2（2）2+21+220+2+224，即a2+b2+2的值为248（尤溪县期中）已知x2，y2+，求代数式x2+2xy+y2的值【解答】解：x2，y2+，x2+2xy+y2（x+y）2（2+2+）242169（鼓楼区校级期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a，求2a28a+1的值他是这样解
5、答的：a2，a2（a2）23，a24a+43a24a12a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）；（2）化简+；（3）若a，求a44a34a+3的值【解答】解：（1）；故答案为；（2）原式1+113112；（3）a+2，a2，（a2）25，即a24a+45a24a1a44a34a+3a2（a24a）4a+3a214a+3a24a+31+34【综合应用】10（大邑县期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有am2+2n2，
6、b2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你依照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：am2+7n2，b2mn（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值（3）化简：和【解答】解：（1）a+b，a+bm2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数），am2+7n2，b2mn，故答案为：m2+7n2，2mn；（2）a+6，a+6m2+2nm+3n2（a，b，m，n均为整数），am2+3n2，2mn6，mn3，m1，n3，a28，m3，n1，a12，综上所述：a28或12；（3）422+374，3+2+35+2，2，+，
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