1、选、填压轴题训练（难度较大）1（嘉兴期末）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在BC上，且BE1，作DFAE于点F，FH平分DFE，分别交BD，CD于点O，H则OF的长度是（）ABCD【分析】如图，过点C作CNDF于点N，过点B作BPCN于点P，交AE于点M，则四边形MFNP是正方形，利用弦图解决问题【解答】解：如图，过点C作CNDF于点N，过点B作BPCN于点P，交AE于点M，则四边形MFNP是正方形，FH平分NFM，点P在FH上，点O是正方形ABCD的中心，OFOP，AB3，BE1，ABE90，AE，BMAE，BM，AM，ADFBAM，AFBM，FMAMAF，FP，FOFP故选：C2（
2、高青县二模）某数学小组在研究了函数y1x与性质的基础上，进一步探究函数yy1+y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：函数yy1+y2的图象与直线y3没有交点；函数yy1+y2的图象与直线ya只有一个交点，则a4；点（a，b）在函数yy1+y2的图象上，则点（a，b）也在函数yy1+y2的图象上以上结论正确的是（）ABCD【分析】根据题意得出y与x的函数关系式，当y3时，解得x，若方程无解，说明两个函数图象无交点，当ya时，得出一个一元二次方程，两个函数的图象只有一个交点，说明方程有一个解，或由两个相同的实数根，让根的判别式为0即可，将点（a，b）代入函数关系式中，得出ba+，再将xa代入函数关
3、系式中，得出结论，和b判断，即可得出结论【解答】解：由题意得，yx+，当y3时，即：3x+，也就是x23x+40，9160，此方程无实数根，故，yx+与y3无交点，因此正确，由得，当ya时，即：ax+，也就是x2ax+40，当a2160时，函数yy1+y2的图象与直线ya只有一个交点，此时，a4，因此正确，将点（a，b）代入函数关系式中，得出ba+，将xa代入函数关系式中，得出a（a+）b，则点（a，b）也在函数yy1+y2的图象上因此正确，故选：B3（北仑区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AEBF，将BEF沿EF向内翻折至BEF，连结BB，
4、BG，GC，则当BB最大时，BG+GC的最小值为（）A2B5.6C2D3【分析】由折叠的性质可求EBFDBF90，则可知E、B、F、B四点共圆，圆心是EF的中点，直径是EF，当BB经过圆心时，BB最长，此时BEB90，延长EB交边CD于点H，作C点关于AD的对称点C，连接BC与AD交于点G，GB+GC的最小值为BC的长，在RtBCH中，求出BC2即可【解答】解：由折叠的性质可知，EBFDBF，EBEB，BFBF，EBFDBF90，E、B、F、B四点共圆，圆心是EF的中点，直径是EF，当BB经过圆心时，BB最长，此时BEB90，四边形EBFB是正方形，AEBF，AEBF，AEBE，正方形ABCD
5、的边长为4，BE2，延长EB交边CD于点H，作C点关于AD的对称点C，连接BC与AD交于点G，GB+GCGB+GCBC，此时GB+GC的值最小，DH2，CH6，BE2，BH2，在RtBCH中，BC2，故选：C4（温州模拟）如图，矩形ABCD中，AB：AD2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（）A2B3C4D6【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2，故BP的最小值为为BP1的长，由勾股定理求解即可【解答】
6、解：如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF，点P的运动轨迹是线段P1P2，.当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB：AD2：1，设AB2t，则ADt，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1t，ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BCt，BP1t3，t3故选：B5（鄞州
7、区校级期末）在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90现将二次函数yax2（1a3）的图象在直线y1下方的部分沿直线y1向上翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是（）A3060B6090C90120D120150【分析】分a1和a3两种情形画出图形，根据图形的坐标角度的定义即可解决问题【解答】解：当a1时，如图1中，角的两边分别过点A（1，1），B（1，1），作BEx轴于E，BEOE，BOE45，根据对称性可知AOB90此时坐标角度m90；当a
8、3时，如图2中，角的两边分别过点A（，1），B（，1），作BEx轴于E，tanBOE，BOE60，根据对称性可知AOB60此时坐标角度60，6090；故选：B6（鄞州区期末）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PEBC，PFCD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：若AP5，则EF5；若APBD，则EFBD；若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（）ABCD【分析】延长EP交AD于Q，利用SAS证明AQPFCE，可得APEF，即可判定；由APBD可证得EFCPAQ45，利用平行线的判定可证明的正确性；当APBD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由勾股定理
9、及直角三角形的性质可求得AP的最小值，进而求得EF的最小值，进而可判定【解答】解：延长EP交AD于Q，四边形ABCD为正方形，ADCD，ADCC90，ADBC，BDC45，PFCD，DPF45，DFPF，PEBC，PQAD，四边形CEPF为矩形，AQP90，ECPFDF，AQPC，AQFC，四边形PQDF为正方形，DFQP，CEQP，在AQP和FCE中，AQPFCE（SAS），APEF，若AP5，则EF5，故正确；若APBD，则PAQ45，AQPFCE，EFCPAQ45，BDC45，EFCBDC，EFBD，故正确；当APBD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，ABAD4，BD，APBD，EF
10、AP，EF的最小值为，故错误，故选：A7（温州期末）在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，连结AE，过点E作EFAE交BC于点F，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF24，CD10，则m的值为（）A6B42C4D2+2【分析】过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明AMEENF，列出关于m的方程，求出m即可【解答】解：过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N，E在正方形的对角线上，EMEEm，AM10m，EN10m，FEN+AEM90，FEN+EFN90，AEMEFN，在AME和ENF中，AMEENF（AAS），F
11、NMEm，解得m，故选：B8（永嘉县校级模拟）如图，已知点C是线段AB的中点，CDAB且CDABa延长CB至点E，使得BEb，以CD，CE为边作矩形CEFD连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接CF，AG几何原本中利用该图解释了代数式（2a+b）2+b22（a+b）2+a2的几何意义，则的值为（）AB2CD2【分析】在直角三角形中，运用勾股定理分别计算出AG，CF，即可求出其比值【解答】解：点C是线段AB的中点，CDAB且CDABa；ACa，CBa；ADDBa；BEb，BE垂直于FG；BGb；AG2AD2+DG2；AG2（a）2+（a+b）22a2+2a2+2b2+4ab4a2+4ab+2
12、b2；CF2（a+b）2+a22a2+2ab+b2；AG22CF2；AGCF；则的值为故选：A9（南浔区期末）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A，点B分别是x轴和y轴上的点，过x轴上的另一点D作DCAB，与反比例函数y（k0）的图象交于C、E两点，E恰好为CD的中点，连结BE和BD若OD3OA，BDE的面积为2，则k的值为（）A3BC2D1【分析】先作辅助线，过点C作CFx轴，过点E作EGx轴，利用中点E，得出DCF得中位线，再由反比例函数系数k的几何意义，得出OF与其他线段的数量关系；由AB|CD，得出SBDESADE2，再由OD3OA，得到线段之间的倍数关系，从而求出k的值【解答】解：过
13、点C作CFx轴，过点E作EGx轴，CF|EG，E恰好为CD的中点，EG为DCF的中位线，点C、E是反比例函数y（k0）的图象上的点，设EGm，CF2m，DGFGn，OFCFOGEG|k|，即OF2m（OF+n）m，OFnDCAB，BDE的面积为2，SBDESADE2，OD3OA，DGFGOFn，OADGFGOFn，AD4OA，SADEADEG4nm2，即mn1，|k|OGEG2mn2，反比例函数图象的一支在第一象限，k2故选：C10（吴兴区期末）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一点，连结DE，过点E作EFDE，交BC延长线上于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG
14、若AB2，则CE+CG的值为（）A2B3C4D5【分析】通过矩形和正方形的性质证明矩形DEFG是正方形，根据正方形的性质证明ADECDG得到CGAE，即：CE+CGCE+AEAC4【解答】解：作EMBC于M，ENCD于N，MEN90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90，DENMEF，DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EFDE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；正方形DEFG和正方形ABCD，DEDG，ADDC，ADCEDG90，CDG+CDEADE+CDE90，CDGADE，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，CE+C
15、GCE+AEACAB24，故选：C11（永嘉县校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，BE的长是（）A4B3C4或8D3或6【分析】当CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如答图1所示连接AC，先利用勾股定理计算出AC10，根据折叠的性质得AFEB90，而当CEF为直角三角形时，只能得到EFC90，所以点A、F、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EBEF，ABAF6，可计算出CF4，设BEx，则EFx，CE8x，然后在RtCEF中运用勾股定理可计算出x当
16、点F落在AD边上时，如答图2所示此时四边形ABEF为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连接AC，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB6综上所述，BE的长为3或6故选：D1
17、2（永嘉县校级期末）如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，连接OA，AB，以OA，AB为边作OABC，若点C恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，此时OABC的面积是（）A3BC2D6【分析】连接AC，BO交于点E，作AGx轴，CFx轴，设点A（a，），点C（m，）（a0，m0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B（a+m），（），把点B坐标代入解析式可求a2m，由面积和差关系可求解【解答】解：如图，连接AC，BO交于点E，作AGx轴，CFx轴，设点A（a，），点C（m，）（a0，m0）四边形ABCO是平行四边形AC与BO互相平分点E（）点O坐标（0，0）点B（a+m），（）点B
18、在反比例函数y（x0）的图象上，+a2m，am（不合题意舍去）点A（2m，）SAOC（）（m+2m）1OABC的面积2SAOC3故选：A13（东阳市期末）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB6，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（）A3B6CD8113（婺城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，AOC60，反比例函数y（x0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DEx轴于点E，则CE长为（）A1BC2D1【分析】作AH
19、OC于H分别求出OA、OE即可解决问题；【解答】解：作AHOC于HAOH60，设OHm，则AHm，OA2m，A（m，m），m22，m或（舍弃），OA2，四边形OABC是菱形，DOEAOC30，设DEn，则OEn，D（n，n），n22，n或（舍弃），OE，ECOCOE2，故选：C14（浦江县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AEBF，交点为G，CHBF，交BF于点H若CHHG，SCFH1，那么正方形的面积为（）A15B20C22D24【分析】根据AEBF，利用同角的余角相等得出EABFBC，再根据AAS即可证出ABGBCH，得BGCH，设CHx，算出BC，设FH为y，
20、分别在CFH和CFB中使用勾股定理得yx，再由SCFH1得x2，即可求出正方形的面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，AEBF，ABC90，BAE+GBA90，FBC+GBA90，BAECBF，CHBF，BHC90AGB，在ABG与BCH中，ABGBCH（AAS），BGCH，设CHx，则HGBGx，BH2x，BC，设FH为y，CHBF，在CFH中，CF2FH2+CH2x2+y2，在CFB中，CF2BF2BC2（2x+y）25x2，x2+y2（2x+y）25x2，解得：yx，1，x2，正方形的面积为BC2（2）220故选：B15（金华期末）关于x的方程m2x28mx
21、+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据公式法或因式分解法解方程，根据方程的解为正整数及m为整数，即可确定出m的值【解答】解：m2x28mx+120，解法一：（8m）24m21216m2，x，x1，x2，解法二：（mx2）（mx6）0，x1，x2，关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，0，0，m1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B16（丽水期末）如图正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQBP交线段CD于点Q当DQ2CQ时，BP的长为（）AaBaCaD
22、a【分析】作PEAB于E，交CD于F，根据正方形的性质得PAEPCF45，ABCF，再判断PCF为等腰直角三角形得到PFCF，接着利用等角的余角相等得到12，于是可证明BEPPQF，所以PEFQ，设EPFQx，则AEx，CFx+，在BEP中用勾股定理即可算出BP【解答】解：过P作PEAB于E，交CD于F，如图，四边形ABCD为正方形，PAEPCF45，ABCF，PFCF，PCF为等腰直角三角形，PFCF，而CFBE，PFBE，PBPQ，1+BPE90，而2+BPE90，12，在BEP和PQF中，BEPPFQ（ASA），EPFQ，正方形ABCD的边长为a，DQ2CQ，CQ，设EPFQx，则AEx
23、，CFx+，ABx+xa，x，BP故选：C17（衢江区校级期末）如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A6B8C2D4【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线PO，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：四边形APCQ是平行四边形，AOCO，OPOQ，PQ最短也就是PO最短，过O作OPAB与P，BAC45，APO是等腰直角三角形，AOAC4，OPAO2，PQ的最小值2OP4，故选：D18（嘉兴期末
24、）如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC6点D在AC边上，连结BD，将ABD沿直线BD翻折得ABD，连结AC当四边形ADBC为平行四边形时，该四边形的周长是6+6【分析】由平行四边形的性质得ACBD，ADBC3，再由翻折的性质得ADAD3，则CDACAD3，然后证BCD是等腰直角三角形，得BDBC3，即可求解【解答】解：四边形ADBC为平行四边形，ACBD，ADBC3，由翻折的性质得：ADAD3，CDACAD633，CDBC，ACB90，BCD是等腰直角三角形，BDBC3，四边形ADBC的周长2（BD+BC）2（3+3）6+6，故答案为：6+619（嘉兴期末）已知两个关于x的一元二次方程x
25、2+ax+b0，x2+cx+d0有一个公共解2，且ac，bd，b0，d0下列结论：有唯一对应的值；是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+20的一个解其中正确结论的序号是【分析】将x2代入方程，然后两式相减进行计算，从而判断；设一元二次方程x2+ax+b0的另一个根为m，x2+cx+d0的另一个根为n，利用一元二次方程根与系数的关系求得m+2a，2mb，n+2c，2nd，然后代入计算并利用完全平方式的非负性判断；将方程变形为（2m+2n）x2+（m2n2）x+20，然后x代入方程进行验证，从而判断【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b0，x2+cx+d0有一个公共解2，22+2a+
26、b0，22+2c+d0，得：2（ca）+db0，2（ca）bd，故正确；设一元二次方程x2+ax+b0的另一个根为m，x2+cx+d0的另一个根为n，m+2a，2mb，n+2c，2nd，a24b（m+2）242m（m2）20，c24d（n+2）242n（n2）20，a24b+c24d0，a2+c24b+4d，故错误；m+2a，2mb，n+2c，2nd，一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+20可变形为：（2m+2n）x2+（m2n2）x+20，当x时，左边（2m+2n）（）2+（m2n2）+20右边，x是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+20的一个解，故正确，故答案为：20（嘉兴期
27、末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EFx轴交反比例函数图象于点F，过点F作FGCD交x轴于点G，当CECG时，点F的坐标为【分析】根据题意可得出三角形ABC是正三角形，进而得出ABBCCAADCD4，确定点D的坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形CGFE是菱形，再根据菱形的性质，和直角三角形的边角关系，表示出点F的坐标，列方程求解即可【解答】解：连接AC，过点F作FMx轴，垂足为M，A（0，2），C（2，0），OA2，OC2，AC4，tanOCA，OCA60
28、，菱形ABCD，ABC是正三角形，ABBCCA4ADCD，D（4，2），反比例函数的关系式为y，EFx轴，FGCD，CECG，四边形CGFE是菱形，且ECG60，在RtFMG中，GFM30，设GMx，则CGGF2x，FMx，点F（2+3x，x），又点F（2+3x，x）在y的图象上，（2+3x）x8，解得，x12（舍去），x2，点F（6，），故答案为：（6，）21（西湖区校级期末）如图，在ABCD中，AB5，BC8，ABC和BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE6，则CF【分析】过点A作AMFC，交BE与点O，由平行线的性质和角平分线的性质可证BHC90，由平行线的性质可求AOEBHC90
29、，由平行线的性质和角平分线的性质可证AEAB5，由勾股定理可求AO的长，由“ASA”可证ABOMBO，可得AOOM4，通过证明四边形AMCF是平行四边形，可得CFAM8【解答】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AMFC，交BE与点O，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABC+DCB+180，BE平分ABC，CF平分BCD，ABEEBC，BCFDCF，CBE+BCF90，BHC90，AMCF，AOEBHC90，ADBC，AEBEBCABE，ABAE5，又AOE90，BOOE3，AO4，在ABO和MBO中，ABOMBO（ASA），AOOM4，AM8，ADBC，AMCF，四边形
30、AMCF是平行四边形，CFAM8，故答案为：822（北仑区期末）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴正轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn+1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）的图象相交于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，依次连结OB1、B1B2、OB2、B2B3、OB3、OBn、BnBn+1、OBn+1，记OB1B2的面积为S1，OB2B3的面积为S2，OBnBn+1面积为Sn，则S1，Sn【分析】设OA1A1A2A2A3AnAn+1m，可知B1（m，）、B2（2m，），B3（3m，），B4（4m，），、Bn+1（n+1）m，再
31、由三角形的面积和对应的梯形的面积的关系可得出S1、S2、S3、Sn的值，故可得出结论【解答】解：设OA1A1A2A2A3AnAn+1m，B1（m，）、B2（2m，），B3（3m，），B4（4m，），Bn+1（n+1）m，过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）的图象相交于点B2、B3、Bn、Bn+1，S1SOA1B1SOA2B2+S梯形A1B1B2A2S梯形A1B1B2A2，S2S，S3，、SnS，S16，S2（+）m，S3（+）m，S4（+）m，、Sn+，故答案为6，23（海曙区期末）如图，四边形ABCD的顶点B、D两点在反比例函数y（k10）的图象上，A、C
32、两点在反比例函数y（k20）的图象上，ADx轴BC，AD2BC，SBCD6，则k1k2的值为【分析】过点D作DEBC交BC于点E，设点B的坐标为（a，），点A的坐标为（b，）根据ADx轴BC求出D，C的坐标，表示出DA，BC的长度，根据AD2BC求出b与a的关系，进而求出DE的长度，表示出SBCD，进而求解【解答】解：过点D作DEBC交BC于点E，设点B的坐标为（a，），点A的坐标为（b，），ADx轴BC，点D的坐标为（，），点C的坐标为（，），DAb，CBa，AD2BC，b2（a），整理得，b，DEk2（），SBCDBCDE（a）（）（k1k2）6，k1k28，故答案为：824（鹿城区二模）
33、图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB9，EF2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当EFH30时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是；此时杯体内液体的最大深度为【分析】以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线l的解析式和直线GD的解析式，过点M作MPl于点P，用三角函数求得
34、液面GD到平面l的距离；过抛物线最低点Q作QLl，再将QL的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得q，最后用三角函数求得答案【解答】解：以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，如图：由题意得：A（0，0），B（0，9），C（2，21），D（2，21），设抛物线的解析式为：yax2+9，将D（2，21）代入得：21a+9，解得：a1，yx2+9将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，如图：由题意得：A（0，0），F（，0），E（，0），B（0，9），C（2，21），D（2，21），由题可知，直线l
35、与x轴的夹角为30，GDl，l经过点F（，0），且EFH30，设直线l的解析式为：yx+b，将F（，0）代入，解得b1，yx1，又GDl，kGDkl，设直线GD的解析式为yx+p，将D（2，21）代入，解得p19，yx+19，M（0，19），N（0，1），过点M作MPl于点P，EFH30，FAN90，ANF60，MPMNsin6019（1）10过抛物线最低点Q作QLl，L为QL于MP的交点，设直线QL的解析式为yx+q，由得：x2x+9q0，只有一个交点Q，0，4（9q）0，q，ML（19）sin60故答案为：10，25（翔安区模拟）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点
36、A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为（0，+1）其中正确结论的有【分析】设正方形OABC的边长为a，表示出A，B，C，M，N的坐标，利用SAS得到三角形OCN与三角形OAM全等，结论正确；利用勾股定理表示出ON与MN，即可对于结论做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形OCN与三角形OAM全等，根据三角形MON面积三角形OND面积+四边形ADNM面积三角形OAM面积，等量代换得到四边形DAM
37、N与MON面积相等，结论正确；过O作OH垂直于MN，如图所示，利用ASA得到三角形OCN与三角形OHN全等，利用全等三角形对应边相等得到CNHN1，求出a的值，确定出C坐标，即可对于结论做出判断【解答】解：设正方形OABC的边长为a，得到A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a），在OCN和OAM中，OCNOAM（SAS），结论正确；根据勾股定理，ON，MN|a2k|，ON和MN不一定相等，结论错误；SODNSOAM，SMONSODN+S四边形DAMNSOAMS四边形DAMN，结论正确；过点O作OHMN于点H，如图所示，OCNOAM，ONOM，CONAOM，MON45，M
38、N2，NHHM1，CONNOHHOMAOM22.5，OCNOHN（ASA），CNHN1，1，即ka，由MN|a2k|得，2|a2a|，整理得：a22a10，解得：a1（舍去负值），点C的坐标为（0，+1），结论正确，则结论正确的为，故答案为：26（鄞州区期末）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象分别与边AB、BC相交于点D、E连结OD，OE，恰有AODDOE，ODE90，若OA3，则k的值是【分析】过点D作DFOE于点F，设ADa，EBb，OA3，先证明ADOFDO（AAS），再证明DFEDEB（AAS），则可得到OF3，D
39、FBDa，BEEF3b，则有OE6b，AB2a，并能求得D（a，3），B（2a，b），由已知D、E在反比例函数y上，则有3a2ab，求出b，在RtOEC中，根据勾股定理可求a，则可求k【解答】解：过点D作DFOE于点F，AODDOE，BAODFO90，ODOD，ADOFDO（AAS），ADDF，AOOF，ADFODF，ODE90，ODF+FDEADO+AOD90，FDEAOD，ADO+BDEADO+AOD90，AODBDE，FDEBDE，BDFE90，DFEDEB（AAS），EFBE，DBDF，设ADa，EBb，OA3，OF3，DFBDa，BEEF3b，OE6b，AB2a，D（a，3），B（2
40、a，b），D、E在反比例函数y上，3a2ab，b，在RtOEC中，OC2a，OE6b，EC，a，k，故答案为27（乐清市期末）小李家大门上的矩形装饰物由金属丝焊接而成，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，在矩形ABCD中，两个菱形由平行于AD的固定条固定，EF，IJ是中间的固定条，上下固定条都经过菱形各边中点，且所有固定条不经过菱形内部已知F，M，G分别到AB，BC，AD的距离都是2cm，若对角线FHABFG，顶点H，K之间距离是EF的2倍，则金属丝总长（即图中所有线段之和）是cm【分析】如图，作直线GM交BC于点Q，交AD于点P，连接FJ，TW证明，设FG5k，OF4k，则OG3k，
41、根据OPOF，构建方程求出k，即可解决问题【解答】解：如图，作直线GM交BC于点Q，交AD于点P，连接FJ，TW四边形GFMH是菱形，GMFH，FOOH，GOOM，FHABFG，设FG5k，OF4k，则GOOM3k，四边形AEOP是矩形，AEOP，ABFH，OFAEOP，4k3k+2，k2，GF10（cm），OFOH8（cm），ABCDFH16（cm），TW是GFH的中位线，TWFH8（cm），HK2EF4（cm），ADBC2+16+4+16+240（cm），金属丝总长216+44048+4+810244（cm），故答案为：24428（温州期末）图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支
42、架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GHBF，测量得AGGHDH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结GQ，测得GQ1.6m，DQG90，此时荡板GH距离地面0.6m，则点D离地面的距离为m【分析】先根据判断AGGHDH判断AH垂直平分DG，再证明DMQQNG，从而得MQGN，再在GNQ中用勾股定理求出GN，即可求得点D离地面的距离【解答】解：如图，过Q作GH的垂线交GH于N，交AD延长线于M，连接AH，连接DG，由图2得：ADGH，AGGHDH，ADAG，GHDH，AH垂直平分DG，
43、A，Q，H在同一直线上，GQDQ，DQG90，GQN+DQM90，DQM+QDM90，GQNQDM，DMQQNG（AAS），MQGN，Q为DF上一点且离地面1m，此时荡板GH距离地面0.6m，QN10.60.4m，GNm，MQm，点D离地面的距离为（+1）m故答案为：（+1）m29（永嘉县校级模拟）图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF安装在窗扇A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BCDE当窗户开到最大时，CFMN，且点C到MN的距离为10cm，此时主轴AD与MN的夹角DAN45如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控
44、制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了20cm则AD的长为cm【分析】根据题意，分别求出DE，AE即可解决问题【解答】解：由题意四边形BCDE是平行四边形，BCDM，当窗户开到最大时，CFMN，DAN45，CBNDAN45，点C到MN的距离为10cm，BC10（cm），DEBC10（cm），户从开到最大到关闭，滑块B向点N滑动了20cm，由题意，AB+20AE+BE，BEAB，AE20（cm），ADAE+DE30（cm），故答案为：3030（南浔区期末）如图，已知有一张正方形纸片ABCD，边长为9cm，点E，F分别在边CD，AB上，CE2cm现将四边形BCEF沿EF折叠，使点B，C分别落在点
45、B，C，上当点B恰好落在边AD上时，线段BF的长为cm；在点F从点B运动到点A的过程中，若边FB与边AD交于点G，则点G相应运动的路径长为cm【分析】连接BE、BE，由翻折性质得：BEBE，BFBF，在BEC与BDE中，由勾股定理得BF5cm；连接EG，并作G关于EF的对称点G，连接EG，由对称性知，GEGE，由点到直线垂线段最短知EG最小值为EH9，从而DG最小值为，AG最大值为9，再由于B恰好落在边AD上G、B重合时，AGAB3，故G点在AD上先向上再向下运动，即可得相应运动的路径长为93+9158【解答】解：当点B恰好落在边AD上时，如图，连接BE、BE，由翻折性质得：BEBE，BFBF
46、，在BEC与BDE中，由勾股定理得：BE2CE2+BC2DE2+BD2，BC9cm，CE2cm，DE7cm，DB6cm，AB3cm，设BFxcm，则BFxcm，AF（9x）cm，BA2+AF2BF2，32+（9x）2x2，解得：x5，BF5cm；如图，连接EG，并作G关于EF的对称点G，连接EG，由对称性知，GEGE，过点E作EHAB于H，点到直线垂线段最短，EG最小值为EH9，BCEHB90，四边形EHBC为矩形，EHBC9，EG最小值为9，DG2EG2ED2，DG最小值为，AG最大值为9，由知，点B恰好落在边AD上G、B重合时，此时AGAB3，点G相应运动的路径长为93+9158故答案为：
47、5cm，15831（吴兴区期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AFAC交x轴于点F，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点A，与AF交于点E，且AEEF，ADF的面积为6，则k的值为【分析】通过菱形的性质，得BDAC，又因为AFAC，得AF|BD，从而将已知DAF的面积转化成已知同底等高的OAF的面积，由此转化成反比例函数的系数的几何意义的问题，再结合三角形中位线的知识，得到OH与其他边的数量关系，从而求出系数k的大小【解答】解：过点E作EGx轴，AHx轴，点E为AF的中点，EG为FAH的中位线，则EGAH，FGHG，设EGa，AH2a，FGHGb，点A、E在反比例函
48、数y（k0，x0）的图象上，OH2a（OH+b）a|k|，OHb，S四边形AEGOSAHOS四边形AEGOSEGO，即：S梯形EGHASOAE，连接OE、BD，四边形ABCD是菱形，BDAC，AFAC，BDAC，AF|BD，又ADF的面积为6，SOAFSDAF6，AEEF，SOAESOAF3，S梯形EGHASOAE，（a+2a）bab3，即ab2，|k|2ab224，反比例函数的一支图象在第二象限，所以k4，故答案为432（永嘉县校级期末）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，5），若在该图象上有一点P，使得AOP45，则点P的坐标是【分析】作AEy轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋
49、转90得到OA，作AFx轴于F，则AOEAOF，可得OFOE4，AFAE3，即A（4，3），求出线段AA的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可【解答】解：如图，作AEy轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到OA，作AFx轴于F，则AOEAOF，可得OFOE5，AFAE4，即A（5，4）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，5），所以由勾股定理可知：OA，k4520，y，AA的中点K（，），直线OK的解析式为yx，由，解得或，点P在第一象限，P（6，），故答案为（6，）33如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点
50、F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明DFM是等腰直角三角形即可利用DFDM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由DEF1BEF1DF1E，得到DF1DE，由此即可解决问题【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC，AB4，ADBC2，ADAEEBBC2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AEDBEC45，DEC90，lEC，EDl，EM2AE，点A、点M关于直线EF对称，MDFMFD45，DMMFDEEM22，DFDM
51、42当直线l在直线EC下方时，DEF1BEF1DF1E，DF1DE2，综上所述DF的长为2或42故答案为2或4234（东阳市期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图1所示然后固定纸片ABC，把纸片ADC沿AC的方向平移得到ADC，连AB，DB，DC，在平移过程中：（1）四边形ABCD的形状始终是；（2）AB+DB的最小值为【分析】（1）利用平移的性质证明即可（2）如图2中，作直线DD，作点C关于直线DD的对称点C，连接DC，BC，过点B作BHCC于H求出BC，证明AB+BDBD+CDBD+DCBC，可得结论【解答】解：（1）如图2中，ADBC，ADBC，四边
52、形ABCD是平行四边形，故答案为：平行四边形（2）如图2中，作直线DD，作点C关于直线DD的对称点C，连接DC，BC，过点B作BHCC于H四边形ABCD是正方形，ABBC2，ABC90，ACAB2，BJAC，AJJC，BJAC，BJCJCHH90，四边形BHCJ是矩形，BJCJ，四边形BHCJ是正方形，BHCH，在RtBHC中，BH，HC3，BC2，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB+BDBD+CDBD+DCBC，AB+BD2，AB+DB的最小值为2，故答案为：235（长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作B
53、Dx轴于点D，交y的图象于点C，连接AC若ABC是等腰三角形，则k的值是【分析】联立ykx、y并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），分ABBC、ACBC两种情况分别求解即可【解答】解：联立ykx、y并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），ABAC，当ABBC时，（）2+（32）2（3）2，解得：k（舍去负值）；当ACBC时，同理可得：（）2+（2）2（3）2，解得：k（舍去负值）；故答案为：或36（婺城区校级期末）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0）（1）当n2时，正方形A
54、BCD的边长AB（2）连接OD，当OD时，n【分析】（1）在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；（2）先求得OD与y轴的夹角为45，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过点D作DMy轴，DNx轴，接下来，再证明DNADMC，从而可得到CMAN，从而可得到点A的坐标【解答】解：（1）当n2时，OA2，在RtCOA中，AC2CO2+AO220ABCD为正方形，ABCBAC2AB2+CB22AB220，AB故答案为：（2）如图所示：过点D作DMy轴，DNx轴ABCD为正方形，A、B、C、D四点共圆，DAC45又COA90，点O也在这个圆上，CODCAD45又OD，D
55、NDM1D（1，1）在RtDNA和RtDMC中，DCAD，DMDN，DNADMCCMANOCMO3D（1，1），A（2，0）n2如下图所示：过点D作DMy轴，DNx轴ABCD为正方形，A、B、C、D四点共圆，DAC45又COA90，点O也在这个圆上，AODACD45又OD，DNDM1D（1，1）同理：DNADMC，则ANCM5OAON+AN1+56A（6，0）n6综上所述，n的值为2或6故答案为：2或637（浦江县期末）如图，矩形ABCD的四个顶点都在正三角形EFG的边上已知EFG的边长为6，记矩形ABCD的面积为S，则当AB时，S有最大值是【分析】求出AFBG3x，解直角三角形求出AD，再根
56、据矩形的面积公式求出面积S关于x的函数关系式，把解析式化成顶点式，再得出答案即可【解答】解：EFG的正三角形，GF60，四边形DABC是矩形，ADBC，DCAB，DABCBA90，DAFCBG90，在FAD和GBC中，FADGBC（AAS），AFBG，FG6，ABx，AFBG（6x）3x，ADBC（3x）tan60x+3，矩形ABCD的面积SADAB（x+3）x，即S关于x的函数表达式是：Sx2+3x，0ABFG，FG6，自变量x的取值范围是0x6，Sx2+3x（x26x）（x26x+99）（x3）2+，0，开口向下，有最大值，当x3时，S的最大值是，故答案为：3，38（金东区期末）如图，在平
57、面直角坐标系中，有点A（3，0），点B（3，5），射线AO上的动点C，y轴上的动点D，平面上的一个动点E，若CBACBD，以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，则AC的长为【分析】存在三种情况：作辅助线，构建等腰BDF，先根据三角形内角和得BDCF，再由等腰三角形三线合一的性质得CDCF，最后证明DCOFCA（AAS），可得结论如图2，同理构建直角三角形，利用勾股定理可得结论；如图3，同理可得结论【解答】解：存在三种情况：如图1，延长BA和DC交于点F，点A（3，0），点B（3，5），ABx轴，OA3，四边形DCBE是矩形，DCB90，BCFDCB90，CBDCBF，BDCBFC，BDBF，
58、CDCF，在DCO和FCA中，DCOFCA（AAS），OCAC，ACOA如图2，过点B作BMy轴于M，则BMD90，四边形CDBE是矩形，CDB90，CBACBD，CAB90，BDBA5，ACCD，BM3，DM4，CD541，设ACx，则OC3x，CDx，由勾股定理得：CD2OD2+OC2，即x212+（3x）2，解得：x，AC；如图3，过点D作NLx轴，交AB的延长线于L，过C作CNNL于N，则NL90，CDBCBA90，CBACBD，CDAC，设ACb，则CDb，OCDNb3，ABBD5，DL3，BL4，CNAL5+49，由勾股定理得：CN2+DN2CD2，即92+（b3）2b2，解得：b
59、15，综上，AC的长为或或15；故答案为：或或1539（金华期末）如图，已知线段AC4，线段BC绕点C旋转，且BC6，连接AB，以AB为边作正方形ADEB，连接CD（1）若ACB90，则AB的值是；（2）线段CD长的最大值是【分析】（1）由勾股定理可求AB的值；（2）过点A作AECA，取AEAC，连接BE，CE，由勾股定理可求EC的长，由“SAS“可证EABCAD，可得CDBE，由三角形的三边关系可求解【解答】解：（1）ACB90，AC4，BC6，AB2，故答案为：2，（2）如图，过点A作AECA，取AEAC，连接BE，CE，AECA，AEAC4，EC4，EAC90BADEABCAD，且ACA
60、E，ABAD，EABCAD（SAS）CDBEBECE+BC4+6BE的最大值为4+6CD的最大值为4+6故答案为4+640（丽水期末）已知二次多项式x2ax+a5（1）当x1时，该多项式的值为；（2）若关于x的方程x2ax+a50，有两个不相等的整数根，则正数a的值为【分析】（1）把x1代入代数式化简即可；（2）设x1，x2是方程两个不相等的整数根，于是得到x1+x2a，x1x2a5求得（a）24（a5）a24a+20（a2）2+16为完全平方数，列方程组即可得到结论【解答】解（1）当x1时，x2ax+a51a+a54，故答案为4；（2）设x1，x2是方程两个不相等的整数根，则x1+x2a，x
61、1x2a5a，a5均为整数，（a）24（a5）a24a+20（a2）2+16为完全平方数，设（a2）2+16t2（t为整数，且t0），则（a2）2t216于是，（a2t）（a2+t）16，由于a2t，a2+t奇偶性相同，且a2ta2+t，或或，解得或（舍去）或，经检验a2，a5符合要求，a2或a5，故答案为2或541（丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点C在直线yx上，点B的坐标为（2，1）将菱形ABCD沿直线yx平移，当点B，D同时落在反比例函数y（x0）的图象上时，菱形沿直线yx平移的距离为【分析】设菱形沿直线yx平移t个单位，则平移后B坐标为（2+t，
62、1+t），代入反比例函数y（x0）得t或t4（舍去），即菱形沿直线yx平移个单位，B落在反比例函数y（x0）的图象上，由菱形和反比例函数y（x0）的图象都关于直线yx对称可知，此时D也落在反比例函数y（x0）的图象上，【解答】解：设菱形沿直线yx平移t个单位，B，D同时落在反比例函数y（x0）的图象上，则相当于菱形向右平移t个单位，再向上平移t个单位，平移后B坐标为（2+t，1+t），代入反比例函数y（x0）得1+t，解得t或t4（舍去），即菱形沿直线yx平移个单位，B落在反比例函数y（x0）的图象上，由菱形和反比例函数y（x0）的图象都关于直线yx对称可知，此时D也落在反比例函数y（x0）的
63、图象上，故答案为：42（永嘉县校级期末）如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EFAM分别交AB，CD于点E，F（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为【分析】（1）根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得AM；（2）过F作FGAB于G，证明ABMFGE得AMEF，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，当A、F、H三点共线时，EM+AFFH+AFAH的值最小，由勾股定理求出此时的AH的值便可【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为2，ABBC2，ABC90，M是BC的中点，BM，故答案为：；（2）过F作FGAB于G，则FGBCAB，ABMFGE
64、90，EFAM，BAM+AENAEN+GFE90，BAMGFE，ABMFGE（SAS），AMEF，将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EFMH，AMH90，EMFH，当A、F、H三点共线时，EM+AFFH+AFAH的值最小，此时EM+AFAH，EM+AF的最小值为，故答案为：43如图，ABCD中，AB2，BC4，B60，点P是四边形上的一个动点，则当PBC为直角三角形时，BP的长为【分析】分两种情况：（1）当BPC90时，由直角三角形的性质即可得出BP2；当点P在边AD上，APDP2时，由等边三角形的性质和勾股定理求出BP即可；（2）当BCP90时，CPPD，由勾股定理求出BP即可【解答】解：分两种情况：（1）当BPC90时，点P在AB边上时，B60，BCP30，BPBC2；点P在边AD上，APDP2时，如图2所示：四边形ABCD是平行四边形，CDAB2，DB60，DPCD，PCD是等边三角形，PCCD2，BP2；（2）当BCP90时，如图3所示：则CPD90，CDAB2，DABC60，PCD30，PDCD1，CPPD，BP；综上所述：当PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或故答案为：2或2或
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