1、专题6.14 “设参求值”解决反比例函数问题（基础篇）一、单选题1已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则AMN的面积为（）A3BCD42如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，双曲线经过中点，并交于点若，则的值为（）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B若C是y轴上任意一点，则的面积为（）A4B6C9D4如图，点，在双曲线第一象限的分支上，若，的纵坐标分别是和，连接，的面积是，则的值是（）ABCD5如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（）ABCD6如图，平行于y
2、轴的直线l分别与反比例函数（x0）和（x0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若PMN的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D57如图，反比例函数（x0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AFy轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（）ABCD8如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若OAC的面积为12，则的值为（）A12B8C6D49如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点若SPOQ15，则k的值为（）A38B22C7D2210如图，在平
3、面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则k的值（）ABCD二、填空题11如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，ABO30，则_12如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为_13如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则_14如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点在轴的负半轴上，若，则的面积为_15如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，
4、B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是_16如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接则的面积是_17如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，点P，F在函数图象上，则点F的坐标是_18如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上若四边形为正方形则点A的坐标是_三、解答题19如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知(1)求反比例函数的解析式；(2)点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积20如图，A，B是双曲线y=(x0)上任意
5、两点，点P在OAB内，且PBy轴，PAx，若BOP的面积为4(1)求AOP的面积；(2)求ABP的面积21如图，矩形的两边的长分别为3、8.边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F(1) 直接写出AE的长；(2) 若，求反比例函数的解析式22如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数=在第一象限内的图象与直线=交于点，且反比例函数=交于点，(1)求点的坐标及反比例函数的关系式；(2)连接，若矩形的面积是，求出的面积23如图，在中，轴，垂足为A反比例函数的图象经过点C，交于点D已知(1)若，求k的值；(2)连接，若，求的长24如图，菱形
6、OABC的点B在y轴上，点C坐标为(8，6)，双曲线的图像经过点A(1) 菱形OABC的边长为；(2) 求双曲线的函数关系式；(3) 点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将点P绕点A逆时针旋转90得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标参考答案1B【分析】设点，则点，点，可得，再由AMN的面积为，即可求解解：设点，则点，点，AMN的面积为故选：B【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k2B【分析】设的坐标为，根据
7、，；得到，的坐标；根据是的中点，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，即可解：设的坐标为，则，是的中点，的坐标为，点、在上，联立可得，故选：B【点拨】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质3A【分析】根据题意，设点，则，从而得出点C到直线的距离为a，最后根据三角形的面积公式即可求解解：如图：设点，直线轴，点B的横坐标为a，则，点C到直线的距离为a，故选：A【点拨】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义4B【分析】如图所示，过点作轴于点，轴于点，可求出，再根据即可求解解：如图所示，过点作轴于点，轴于点
8、，点，在反比例函数的图像上，的纵坐标分别是和，即，即，且，则，解得，故选：【点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的变换，掌握反比例函数图形的性质，几何图形的面积计算方法是解题的关键5C【分析】首先根据、点所在位置设出、两点的坐标，再利用勾股定理表示出，以及的长，再表示出，进而可得到解：解：点在双曲线上一点，设，轴，在双曲线上，设，故选：C【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出、两点的坐标6B【分析】由题意易得点M到y轴的距离即为PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，则有，进而根据三角形面积公式可求解解：由平行于y轴的直线l分别与反比例
9、函数（x0）和（x0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，PMN的面积为2，解得：；故选B【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键7D【分析】过点B作BGy轴交于点G，得到EF是BOG的中位线，EF=BG，设A（a，），B（b，），得到E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，代入E，B坐标得到a=2b，根据SAOE=得到SAOE=，故可求出k的值解：过点B作BGy轴交于点G，AFy轴，BGy轴，AFBGE点是OB的中点EF是BOG的中位线EF=BG设A（a，），B（b，），BG=-
10、b，EF=则E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，（k10），过E点=k1k1=OB的解析式为y=x，代入B点，即=ba=2bSAOE=把a=2b代入得SAOE=3k=-8故选D【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质8B【分析】设点坐标为，点坐标为，根据线段中点坐标公式得到点坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，得到，然后根据三角形面积公式得到，即可求得的值解：设点坐标为，点坐标为，恰为线段的中点，点坐标为，点在反比例函数图象上，故选：B【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数
11、的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键9D【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OMa，PMb，MQ，则PQPM+MQ，再根据ab8，SPOQ15，列出式子求解即可解：设点P（a，b），Q（a，），则OMa，PMb，MQ，PQPM+MQ点P在反比例函数y的图象上，ab8SPOQ15，PQOM15，a（b）15abk308k30，解得：k22故选：D【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键10A【分析】由菱形的性质结合题意可知，设，则根据勾股定理可求出，从而可求出，即得出，再代入反比例函数解析式即可解出k的值解：根据题意可知，设菱形的边轴
12、，轴，将代入，得：，解得：故选：A【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合涉及菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识利用数形结合的思想是解题关键113【分析】设ACa，则OA2a，可得OCa，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出和的值，相比即可解：如图，RtAOB中，B30，AOB90，OAB60，ABx轴， ACO90，AOC30，设ACa，则OA2a，OCa，A（a，a），顶点A在函数（x0）的图象上，aaa2，在RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），顶点B在函数（x0）的图象上，3aa3，3，故
13、答案为：3【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30的性质，熟练掌握直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键126【分析】设，则有，根据函数解析式可知，再根据三角形的面积公式求解解：设，由反比例函数可知：，B为线段的中点，故答案为：6【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系关键是明确线段之间的关系13【分析】设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可解：设、，整理得，故答案为：4【点拨】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解本题的关键148【
14、分析】设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，得到，根据得到，根据三角形的面积公式得，再根据点在反比例函数的图象上得到，从而得到答案解：设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，由题意得，点A在反比例函数的图象上，故答案为：8【点拨】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等，熟悉掌握反比例函数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键156【分析】过点A作于点E，设点，则点，根据ABC是等腰三角形，可得BC=4a，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解解：如图，过点A作于点E，设点，则点，是等腰三角形，底边轴，点C的坐标为，轴，点D的横坐标为，点D的纵坐标为，解得
15、：故答案为：6【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键16#【分析】设点A的坐标为，可得点B的坐标为，点C的坐标为，从而得到，即可求解解：设点A的坐标为，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，点B的坐标为，点C的坐标为，的面积是故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键17#【分析】设点P的坐标为，根据正方形的性质得到，求出，则，进而求出，再由矩形的性质得到点F的纵坐标为，由此即可得到答案解：设点P的坐标为，四边形是正方形，（负值舍去），点E是
16、的中点，四边形是矩形，点F的纵坐标为，当时，故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，矩形的性质，正确求出点P的坐标是解题的关键18【分析】设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，根据点A，B分别在函数，的图象上得，根据四边形为正方形得，解得，得点A的纵坐标为5，将代入，进行计算即可得解：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，点A，B分别在函数，的图象上，四边形为正方形，（舍），点A的纵坐标为5，将代入得，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点19(1)；(2)3【分析】（1）把点A坐标代入反比例
17、函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式（2）设根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可（1）解：点在反比例函数的图象上，a=2轴，且交y轴于点C，把点B坐标代入得该反比例函数的解析式为（2）解：设，点E为的中点，点E在y轴上，OAD的面积为3【点拨】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键20(1)4；(2)8【分析】（1）设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，由BOP的面积为4推出n=3m，利用三角形面积公式即可求解；（2）同理，利用
18、三角形面积公式即可求解（1）解：A，B是双曲线y=(x0)上任意两点，设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，AP=n-m，BP=-，BOP的面积为4BPxP=(-) m=4，n=3m，AOP的面积=APyP=(n-m) =4；（2）解：同（1）ABP的面积=APBP=(n-m)(-)=(3m-m)(-)=【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21(1)5；(2)【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x3，1），代入求出x，再求出m，即可得出答案解：（1）矩形的两边的长分别为3、8，点E为DC的中点，CE
19、=DE=4，在RtADE中，由勾股定理得：AE；（2）AFAE2，AF527，BF871，设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x3，1），代入得：m4x（x3）1，解得：x1，即m4，所以当AFAE2时反比例函数表达式是【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等知识点，能求出E点的坐标是解此题的关键22(1)；(2)【分析】（1）根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据矩形的面积是，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据，
20、代入求值即可得到答案（1）解：根据题意得：点的纵坐标为，把代入得：，解得：，即点的坐标为：，把点代入得：，解得：，即反比例函数的关系式为：；（2）解：设线段，线段的长度为，根据题意得：，解得：，即点，点的横坐标为：，把代入得：，即点的坐标为：，线段的长度为，【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，掌握反比例数的性质是解题的关键23(1)5；(2)【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）连接，首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出的长（1）解：作 ，垂足为E， ， ， 在 中， ， ，
21、， ， 点的坐标为： ， 点C在 的图象上， ，（2）解：设A点的坐标为 ， ， ， ，C两点的坐标分别为： ， 点C，D都在 的图象上， ， ， 点的坐标为： ，作 轴，垂足为F， ， ，在 中， ， 【点拨】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题24(1)10；(2)；(3)Q(10，)；当点E坐标为或（8，6）或时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形【分析】（1）连接AC交y轴于点J，根据菱形的性质得，根据点C的坐标得，根据勾股定理即可得；（2）先求出点A的坐标，然后用待定系数法即
22、可求出反比例函数解析式；（3）过点A作，过点Q作，先求出AT=18，然后证明得到，即可得点Q的横坐标；分别以AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可得（1）解：如图所示，连接AC交y轴于点J，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（8，6），即菱形OABC的边长为10，故答案为：10（2）解：，点A的坐标为（8，6），反比例函数经过点A（8，6），反比例函数解析式为（3）解：如图所示，过点A作，过点Q作，点B的坐标为（0，12），点D的坐标为（0，12），直线l为，点A的坐标为（8，6），直线l为，AT=18，在和中，（AAS），点Q的横坐标为10，点Q在反比例函数
23、上，点Q的坐标为设点E的坐标为，点P的坐标为（a，12），当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，线段AB与线段PE的中点坐标相同，解得，点E的坐标为，如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，与的中点坐标相同时，解得，m=8，的坐标为（8，6），同理可求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为，综上，当点E坐标为或（8，6）或时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握这些知识点
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