1、2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一. 填空题1. 用或填空： 2. ，则 3. 满足条件的集合有 个4. 不等式的解集是 5. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 6. 集合，则的取值范围是 7. 若，取到的最小值是 8. 如果，那么，从小到大的顺序是 9. 一元二次不等式的解集为，则 10. 全集为，已知数集、在数轴上表示如下图，那么“”是“”的 条件11. 已知是全集，、是的两个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来 12. 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第25个子集是 二. 选择题13. 集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）
2、A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形14. 已知，下列各不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 15. 集合，若，则（ ） A. B. C. D. 16. 设，且当时，的最小值为，则当时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知实数、，原命题：“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性；18. 集合，；（1）求、；（2）求；19. 设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；20. 某农户计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地（如图所
3、示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值；21. 集合，；（1）求、；（2）若，求实数的取值范围；2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（2016秋浦东新区期中）用或填空：0【考点】元素与集合关系的判断【专题】转化思想；集合【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：0是一个元素，是一个集合，表示空集，里面没有任何元素0故答案为：【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2（2016秋浦东新区期中）A=x|x1，xR，则RA=x|x1【考点】补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合A
4、，以及全集R，求出A的补集即可【解答】解：A=x|x1，xR，RA=x|x1故答案为：x|x1【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3（2016秋浦东新区期中）满足条件M1，2的集合M有3个【考点】子集与真子集【专题】综合题；综合法；集合【分析】根据题意判断出M是集合1，2的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案【解答】解：由M1，2得，M是集合1，2的真子集，所以M可以是，1，2，共3个，故答案为：3【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题4（2016秋浦东新区期中）不等式（x1）24的解集是x|x1或x3【考点】一
5、元二次不等式的解法【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x12或x12，求出解集即可【解答】解：不等式（x1）24可化为：x12或x12，解得x1或x3，所以该不等式的解集是x|x1或x3故答案为：x|x1或x3【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目5（2016秋浦东新区期中）不等式x22mx+10对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是1m1【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式x22mx+10对一切实数x都成立，0，列出不等式求出解集即可【解答】解：不等式x22mx+10对
6、一切实数x都成立，则0，即4m240，解得1m1；所以实数m的取值范围是1m1故答案为：1m1【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目6（2016秋浦东新区期中）集合A=x|x1，B=x|xa，AB=R，则a的取值范围是a1【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集
7、的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目7（2016秋浦东新区期中）若x1，x+2取到的最小值是4【考点】基本不等式【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】由x1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件【解答】解：由x1，可得x+222=4当且仅当x=，即x=3时，取得最小值4故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题8（2016秋浦东新区期中）如果x0，0y1，那么，从小到大的顺序是【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】由0y1，可得0y2y1，由x0，即可得出大小关系【解答】解：
8、0y1，0y2y1，x0，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（2016秋浦东新区期中）一元二次不等式x2+bx+c0的解集为2，5，则bc=30【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、c的值【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c0的解集为2，5，所以对应一元二次方程x2+bx+c=0的实数根为2和5，由根与系数的关系得，解得b=3，c=10；所以bc=30故答案为：30【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应
9、用问题，是基础题目10（2016秋浦东新区期中）全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如图所示，那么“xB”是“xA”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由数轴得A=x|x1或x1，B=x|2x1，则RB=x|x1或x2，则RBA，即“xB”是“xA”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数轴关系求出对应的集合，根据集合关系进行判断是解决本题的关键11（2016秋浦东新区期中）已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补
10、关系将图中的阴影部分表示出来B（UA）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】对应思想；待定系数法；集合【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B（UA）故答案为：B（UA）【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础12（2016秋浦东新区期中）若规定集合M=a1，a2，an（nN*）的子集a，a，a（mN*）为M的第k个子集，其中k=2+2+2，则M的第25个子集是a1，a4，a5【考点】子集与真子集【专题】新定义；综合法；集合【分析】根据定义将25表示成2n和的形式，由
11、新定义求出M的第25个子集【解答】解：由题意得，M的第k个子集，且k=2+2+2，又25=20+23+24=211+241+251，所以M的第25个子集是a1，a4，a5，故答案为：a1，a4，a5【点评】本小题主要考查子集与真子集、新定义的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题二、选做题13（2014万州区校级模拟）若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合
12、元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可14（2016秋浦东新区期中）已知a0，下列各不等式恒成立的是（）Aa+2Ba+2Ca+2D|a+|2【考点】基本不等式【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】可取a0，否定A，B；a0，否定C；运用|a+|=|a|+，由基本不等式即可得到结论【解答】解：取a0，则选项A，B均不恒成立；取a0，则选项C不恒成立；对于D，|a+|=|a|+2=2，当且仅当|a|=1时，等号成立故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等
13、式，属于基础题15（2016秋浦东新区期中）设集合A=x|x=，mN*，若x1A，x2A，则（）A（x1+x2）AB（x1x2）AC（x1x2）ADA【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系的进行判定【解答】解：设x1=，x2=，x1x2=，p、qN，x1x2A，故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系的判定，属于基础题16（2016秋浦东新区期中）设x，y，aR*，且当x+2y=1时，+的最小值为6，则当+=1时，3x+ay的最小值是（）A6B6C12D12【考点】基本不等式【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】由题设条件，可在+上乘以x+2y构
14、造出积为定值的形式，由基本不等式求得+的最小值为3+2a+2，从而得到3+2a+2=6，同理可得当+=1时，3x+ay 的最小值是3+2a+2，即可求得3x+ay 的最小值是6【解答】解：由题意x，y，aR+，且当x+2y=1 时，+的最小值为6，由于+=（+）（x+2y）=3+2a+3+2a+2，等号当=时取到故有3+2a+2=6，3x+ay=（3x+ay ）（+）=3+2a+3+2a+2=6，等号当=时取到故选A【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2=6，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，
15、等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2求出3x+ay 的最小值是6，这是因为3+2a+2是一个常数，本题是一个中档题目三、解答题17（14分）（2016秋浦东新区期中）已知实数a、b，原命题：“如果a2，那么a24”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性【考点】四种命题【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可【解答】解：原命题：“如果a2，那么a24”，是假命题；逆命题：“如果a24，那么a2”，是真命题；否命题：“如果a2，那么a24”，是真命题；逆否
16、命题：“如果a24，那么a2”，是假命题【点评】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目18（14分）（2016秋浦东新区期中）集合A=x|0，xR，B=x|x1|2，xR（1）求A、B；（2）求B（UA）【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可【解答】解：（1）A=x|0，xR=x|（x+2）（x2）0，且x20=x|2x2，B=x|x1|2，xR=x|2x12=x|1x3；（2）UA=x|x2或x2，B（UA）=x|2x3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目19（14
17、分）（2016秋浦东新区期中）设：m+1x2m+7（mR），：1x3，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：设对应的集合为A，对应的集合为B，若是的必要不充分条件，则BA，则，即，得2m0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键20（14分）（2016秋浦东新区期中）某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空
18、地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8002（a+2b）利用基本不等式变形求解【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800蔬菜的种植面积S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）所以S8084=648（m2），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）答：当矩形温室的左侧边长为40m，
19、后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查21（14分）（2016秋浦东新区期中）集合A=x|x+1|4，B=x|（x1）（x2a）0（1）求A、B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；集合【分析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）AB=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x+1|4=x|5x3，当a0.5时，B=x|1x2a当a=0.5时，B=当a0.5时，B=x|2ax1（2）由（1）知，A=x|5x3，AB=B，BA，当a0.5时，B=x|1x2a此时，则a1.5；当a=0.5时，B=满足题意；当a0.5时，B=x|2ax1此时，则2.5a0.5综上所述，实数a的取值范围是2.5，1.5【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键