1、专题2.7一元二次方程的应用（3）面积与动点问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空9道、解答5道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（青山区校级月考）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是A1B2C2.5D3【分析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花
2、草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得：，整理，得解得，（不合题意，舍去），答：小道进出口的宽度应为2米故选：2（上虞区期末）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是ABCD【分析】根据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出方程【解析】设这张长方形纸
3、板的长为，宽为，根据题意可得：，故选：3（江干区期末）某公司计划用的材料沿墙（可利用）建造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是ABCD【分析】分别表示地处仓库的长和宽，然后根据矩形的面积计算方法列出方程即可【解析】设仓库中和墙平行的一边长为，则垂直于墙的边长为，根据题意得：，故选：4（下城区期末）将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍设正方形的边长为，则ABCD【分析】设这个正方形的边长为，根据把一个正方形的一边增加，另一边不变，得到的矩形面积的2倍，建立方程【解析】设这个正方形的边长为，根据题意得故选：5（香坊区期末）如图，要设计
4、一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一设彩条的宽为，根据题意可列方程ABCD【分析】设彩条的宽为，根据要设计一幅宽、长的图案，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一，可列方程【解析】设彩条的宽度是，则，故选：6（安溪县期中）在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程ABCD【分析】根据余田的面积为468列出方程即可【解析】设入口的宽度为，由题意得：故选：7（上城区校级期中）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的
5、面积是，设边框的宽为，那么满足的方程是ABCD【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【解析】设边框的宽为，所以整个挂画的长为，宽为，根据题意，得：，故选：8（官渡区期末）生物多样性公约第十五次缔约方大会将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，宽为的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为ABCD【分析】设道路的宽度为，则六块草坪可合成长，宽的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块
6、草坪的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解析】设道路的宽度为，则六块草坪可合成长，宽的矩形，依题意得：故选：9（平顶山模拟）如图所示，把四个长和宽分别为和的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和为，则根据题意能列出的方程是ABCD【分析】根据正方形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程，变形后即可得出结论【解析】依题意，得：，即故选：10（洛阳期末）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米则可列方程为ABCD【分析】设道路的宽为，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程【解析】设
7、道路的宽为，根据题意得故选：二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）请把答案直接填写在横线上11（浦江县期末）把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是【分析】设正方形的边长为，根据正方形和矩形的面积公式列方程即可【解析】设正方形的边长为，根据题意得，化为一般形式是，故答案为：12（开江县期末）如图，有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：【分析】设人行通道的宽度为，则两块绿地可合成长，宽的矩形，根据两块绿地
8、的面积和为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解析】设人行通道的宽度为，则两块绿地可合成长，宽的矩形，依题意得：故答案为：13（东安县期末）将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为米，可列方程为【分析】设桌布下垂的长度为米，则桌布的长为米，宽为米，根据桌布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解析】设桌布下垂的长度为米，则桌布的长为米，宽为米，依题意得：故答案为：14（兴隆台区期末）如图，在宽为，长为的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草
9、坪，假设草坪面积为，求道路宽为多少？设宽为，则列出的方程是【分析】设宽为，剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程【解析】设宽为，故答案为：15（鹿城区校级开学）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了350元【分析】设此长方体箱子的底面宽为米，则长为米，根据长方体箱子的容积为15立方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值，进而可得出矩形铁皮的长和宽，再利
10、用购回这张矩形铁皮的费用铁皮的面积，即可求出结论【解析】设此长方体箱子的底面宽为米，则长为米，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），矩形铁皮的长为（米，宽为（米，购回这张矩形铁皮的费用为（元故答案为：35016（永嘉县校级模拟）如图，世纪广场有一块长方形绿地，在绿地中开辟三条宽为的道路后，剩余绿地的面积为，则3【分析】由在绿地中开辟三条宽为的道路后，剩余绿地的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解析】设道路的宽为，根据题意得：，解得：或3，不合题意，舍去，答：道路的宽为故答案为：317（商河县校级模拟）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图
11、所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是2【分析】设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为列出方程求解即可【解析】设小道进出口的宽度为米，依题意得，整理，得解得，（不合题意，舍去），答：小道进出口的宽度应为2米故答案为：218（永嘉县校级期末）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为，依题意可列方程【分析】首先设铺设的石子路的宽应为米，由题意得等量关系：（长方形的宽石子路的宽）（长方形的长石子路的宽），根据等量关系列出方程即可【解析】设铺设的石子路的宽应为米，由题意得：，故答案为：19（任城区期中）如
12、图，在中，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点运动的时间是秒过点作于点，连接、则当时，四边形的面积是面积的一半【分析】易证四边形为平行四边形，当点运动的时间是秒时，根据四边形的面积是面积的一半，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】，点的速度为点速度的一半，又，四边形为平行四边形当点运动的时间是秒时，依题意，得：，即，整理，得：，解得：故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共43分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（浦东新区期中）如图所示，若要建一
13、个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成现有篱笆30米求这个长方形花圃的长与宽【分析】设这个长方形花圃的宽为米，平行于墙的边长为米，根据面积为63平方米，可列方程求解【解析】设这个长方形花圃的宽为米，依题意得：，解得：，当时，（舍去）当时，答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米21（黄浦区校级期中）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求、边各为多少米？【分析】设为米，然后表示出的长为米，利用矩
14、形的面积计算方法列出方程求解即可【解析】设为米，则为米，解得：，当时，（不合题意，舍去），当时，答：米，米22（武进区期中）如图，中，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；（1）若，两点同时出发，几秒后可使的面积为？（2）若，两点同时出发，几秒后的长度为；（3）的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由【分析】（1）设果、同时出发，秒钟后，此时的面积为：，令该式，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）利用，则，由勾股定理定理可得解；（3）的面积的一半等于，令，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在【解析】点的移动速度为，点的移动速度为
15、，所以设，则，（1）的面积为，即，解得或4，故2秒或4秒后的面积为；（2）的长度为即，解得，故1.2秒后的长度为（3）由题意得：，即：，该方程无实数解，所以，不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻23（商水县月考）如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒（1）当为何值时，的面积等于？（2）当为何值时，的长度等于？（3）若点，的速度保持不变，点在到达点后返回点，点在到达点后返回点，一个点停止，另一个点也随之停止问：当为何值时，的面积等于？【分析】（1）根据题意表示出、的长，再根据
16、三角形的面积公式列方程即可；（2）根据题意表示出、的长，再根据勾股定理列方程即可；（3）根据题意表示出、的长，再分三种情况，根据三角形的面积公式列方程即可【解析】根据题意知，（1）根据三角形的面积公式，得，解得，故当为5或7时，的面积等于（2）设秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，解得，故当为或4时，的长度等于（3）当时，即，则，解得，当时，则，则的面积，解得：或8（均舍去）；当时，故方程无实数根综上所述，当为4或8时，的面积等于24（仙居县期中）如图，小球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加（1）写出小球滚动的距离（单位：关于滚动的时间（单位：的函数解析式（提示：本题中，距离平均速度时间，其中，是开始时的速度，是秒时的速度（2）如果斜面的长是，小球从斜面顶端滚到底端用多长时间？【分析】（1）根据题意求得，然后由“距离平均速度时间”列出关系式；（2）把代入（1）中的函数关系式即可求得相应的的值【解答】（1）由已知得，即；（2）把代入中，得，解得：，（不合题意，舍去）答：小球从斜面顶端滾到底端用
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