1、专题2.13第2章一元二次方程单元测试（能力过关卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（仙居县校级月考）下列选项中，是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可【解析】是二元一次方程，故本选项不合题意；，是二元二次方程，故本选项不合题意；是一
2、元二次方程，故此选项符合题意；整理后得，是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：2（仙居县校级月考）一元二次方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】整理后得出，求出，再根据根的判别式的内容得出答案即可【解析】，整理，得，方程有两个不相等的实数根，故选：3（椒江区校级期中）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是A2020B2021C2022D2023【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算【解析】把代入方程得，所以，所以故选：4（湖州模拟）为贯彻落实中央关于全面建成小康社会的部署，广大党员干部深入农村积极开展“
3、精准扶贫”工作某县2018年初统计贫困人口数有729人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口还有118人，设每年贫困人口的平均降低率为，则下面列出的方程中正确的是ABCD【分析】是关于降低率问题，一般用降低后的量降低前的量降低率），如果设每年贫困人口的平均降低率为，那么根据题意可用表示2020年初贫困人口，从而得出方程【解析】设每年贫困人口的平均降低率为，那么根据题意得：故选：5（路南区二模）小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小1则原方程的根的情况是A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有另一个根是D有两个相等的实数根【分析】利用根与系数的关系求
4、出所抄方程的的值为，则原方程的的值为，所以原方程为，然后计算判别式的值，从而得到方程根的情况【解析】根据题意得为方程的一个根，设此方程的另一根为，则，解得，即所抄的的值为，所以原方程的的值为，则原方程为，因为，所以原方程没有实数解故选：6（吴兴区二模）关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为A0BCD【分析】利用判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后确定的最小整数值【解析】根据题意得，解得，所以的最小整数值为故选：7（青山区校级月考）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是A1B2C2.5D3【分析】设小道的宽
5、度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得：，整理，得解得，（不合题意，舍去），答：小道进出口的宽度应为2米故选：8（福建模拟）定义：当关于的一元二次方程满足时，称此方程为“合理”方程若“合理”方程有两个相等的实数根，则下列等式正确的是ABCD【分析】根据判别式的意义得到，根据新定义得，即，把代入可得到，则，然后分别进行判断【解析】“合理”方程有两个相等的实数根，即，故选：9（上虞区期末）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪
6、去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是ABCD【分析】根据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出方程【解析】设这张长方形纸板的长为，宽为，根据题意可得：，故选：10（浦江县期末）已知，且，则AB2C3D9【分析】将方程的两边同时可得出，由，可得出，为一元二次方程的两个不相等的解，再利用根与系数的关系即可求出的值【解析】当时，方程左边，将方程的两边同时得，即，为一元二次方程的两个不相
7、等的解，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（仙居县期中）已知是方程的一个根，则另一个根是3【分析】由方程的系数，利用根与系数的关系可得出两根之积为，再结合方程的一根为，即可求出方程的另一个根【解析】，方程的两根之积为，方程的一个根为，方程的另一个根为故答案为：312（平阳县期中）某商店的某种服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程【分析】设调价百分率为，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程【解析】设调价百分率为，列方程：，故答案为：13（仙居县校级月考）若是一元二次方程的一个根
8、，则2【分析】将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值【解析】将代入得：，解得：故答案为：214（椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为6【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值【解析】设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去）；故答案为：615（南浔区模拟）设，是方程的两个实数根，则的值为11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则化为，再根据根与系数的关系得到，然后
9、利用整体代入的方法计算【解析】是方程的根，是方程的两个实数根，故答案为1116（鄞州区月考）若是方程的一个根，则的值为2019【分析】因为是方程的一个根，所以，所以，然后整体代入求值即可【解析】是方程的一个根，原式故答案为：201917（嵊州市期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值1（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可【解析】根据题意得，解得，所以当取1时，方程有两个不相等的实数根故答案为：1（答案不唯一）18（东阳市期末）已知为实数，若，则1【分析】设，则原方程转化为关于的一元二次方程，
10、然后利用因式分解法解该方程求得的值即可【解析】设，则，整理，得所以或解得或当时，此时该方程无解，故舍去综上所述，故答案是：1三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（莱西市期中）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可【解析】（1），则，或，解得，；（2），则，即，20（宝应县期末）已知关于的一元二次方程（1）若，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求的取值范围【分析】（1）把代入方程，再进行求解即可；（2）方程无解，则，据此求出的范围即可【解析】（1）由题意得：，；（2）一元二次方程
11、无解，解得：，的取值范围为21（肥城市期末）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由【分析】（1）根据题意得出长宽，进而得出答案；（2）根据题意得出长宽，得到方程无解即可【解析】（1）设的长为米，依题意的方程：，解得：，答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米；（2）不能理由：”假设长方形的面积是110平方米，依题意得：即，该一元二次方程无实数根，假设不成立，长方
12、形的面积是不能为110平方米22（广饶县期末）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方
13、程求解；（2）假设下调个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解【解析】（1）设每次降价的百分率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是；（2）假设下调个50元，依题意得：解得所以下调150元，因此定价为2750元23（婺城区校级期末）阅读下面的解答过程，求的最小值解：，即的最小值为0，的最小值为4仿照上面的解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值【分析】（1）（2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可【解析】（1），即的最小值为3；（
14、2），即的最大值为524（海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？（2）这个三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，说明理由【分析】（1）设三角点阵中前行的点数和是276，根据前行的点数和是276，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值；（2）根据前行的点数和是600，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合为正整数，即可得出各值均不符合题意，即这个三角点阵中前行的点数和不能是600【解析】（1）设三角点阵中前行的点数和是276，依题意得：，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：三角点阵中前23行的点数和是276（2）不能，理由如下：依题意得：，即，整理得：，解得：，又为正整数，均不符合题意，这个三角点阵中前行的点数和不能是600
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