1、(三)坐标系与参数方程1(2022南京六校联考)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)求直线l被曲线C截得的弦长解曲线C的直角坐标方程是x2(y1)21，直线l的普通方程是x2y30，圆心C(0,1)到直线l的距离d，所以直线l被曲线C截得的弦长为2.2(2022江苏南京外国语学校月考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，m为常数)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos.若直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数m的取值范围解圆C的普通方程为(xm)2y24
2、.直线l的极坐标方程化为，即xy，化简得xy20.因为圆C的圆心为C(m,0)，半径为2，圆心C到直线l的距离d，直线l与圆C有两个不同的公共点，所以d2，解得22m22，即实数m的取值范围是(22，22)3(2022江苏南京师大附中模拟)在极坐标系中，已知圆C：2cos 和直线l：(R)相交于A，B两点，求线段AB的长解圆C：2cos 的直角坐标方程为x2y22x0，即(x)2y22.直线l：(R)的直角坐标方程为yx.圆心C到直线l的距离d1.所以AB2.4(2022江苏泰州中学月考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为cos sin 1，曲线D的参数方程为(为参数)曲线C和曲线D相交于A，B两点(1)求点P的直角坐标；(2)求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；(3)求PAB的面枳S，解(1)设点P的直角坐标为(x，y)，则x2cos 0，y2sin 2，点P的直角坐标为.(2)将cos x，sin y代入cos sin 1，得xy1，曲线C的直角坐标方程为xy10.消去方程 中的参数，得(x1)2y21，曲线D的普通方程为(x1)2y21.(3)因为直线C：xy10过圆D：(x1)2y21的圆心，AB为圆D的直径，AB2.又点P (0,2)到直线C：xy10的距离为d，SPABABd2.3
