1、专题01 8月开学检测（全部高考内容）一、填空题1若全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，2，3，4，则CU(AB)=_【答案】1,2,4【解析】 A=0,1,3,B=0,2,3,4,AB=0,3，全集U=0,1,2,3,4,UAB=1,2,4，故答案为1,2,4.2已知函数（）的图像如图所示，则的值是 【答案】【解析】因3“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的条件【答案】充分不必要4下图是一个算法流程图，则输出的的值是 【答案】【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，输出5若复数满足（为虚数单位），则 .【答案】【解析】由题意得6在一段
2、时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035【答案】1700【解析】7将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 【答案】8将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， _【答案】-1【解析】，若函数的图象关于轴对称，则或.，又，此时
3、.9若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以由题意得：10如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，若3，则 ABCDM（第11题图）【答案】【解析】因为，所以11设Sn是数列的前n项和，且a1=-1，an+1Sn+1=Sn，则a100=_【答案】1990012在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】由得，因此即，因为为锐角三角形，所以从而,由于,因此.13已知抛物线： 的焦点是，直线： 交抛物线于， 两点，分别从， 两点向直线： 作垂线，垂足是， ，则四边形的周长为_【答案】【解析】由题知， ，准线 的方
4、程是 . 设 ，由 ，消去， 得 . 因为直线 经过焦点，所以 . 由抛物线上的点的几何特征知 ，因为直线的倾斜角是 ，所以 ，所以四边形 的周长是 ，故答案为 .14. 若实数满足，则的最小值为_【答案】，解得，可得切点，切点到直线的距离. 的最小值为，故答案为.三、解答题15（本小题满分14分）在锐角三角形中，角的对边为，已知，（1）求； （2）若，求【答案】（1）2；（2）【解析】 （2）在锐角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.OPABCDE【答案】（1
5、）见解析；（2）见解析【解析】 证明:(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC6分 (2) 因为PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 8分因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD10分因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因为CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17（本小题满分15分）已知函数fx=2ex-2e-x+ax+bsinxa,bR.(1)当b=0时，fx为R上的增函数，求a的最小值；(2)若
6、a-1，2b3，fax-1+fx-a-1，2ex+2e-x+a4+a3，2b3，bcosx-b,b，-3bcosx0，fx为R上的增函数，又f-x=-fx，fx为奇函数，由fax-1+fx-a0得fax-1-fx-a=fa-x，fx为R上的增函数，ax-1a-x，a+1x-1，a+10，xb0）的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足PA=PD=2，PC=4.（1）求椭圆的标准方程以及点P的坐标；（2）过点C作倾斜角为锐角的直线l1交椭圆于点Q，过点P作直线l2交椭圆于点M，N，且l1l2，是否存在这样的直线l1，l2使得CDQ，MNA，MND的面积相等？若存在，请求出
7、直线的斜率；若不存在，请说明理由.【答案】（1）椭圆标准方程为x29+y23=1，P点坐标为1,0；（2）k=3【解析】（2）设直线的斜率为kk0，Qx0,y0，Mx1,y1，Nx2,y2，则l1：y=kx+3，l2：y=kx-1MNA、MND的面积相等，则点A，D到直线l2的距离相等.所以-3-kk2+1=3k-kk2+1，解之得k=3或k=-33（舍）. 8分当k=3时，直线l2的方程可化为：x=y3+1，代入椭圆方程并整理得：5y2+3y-12=0，所以y1+y2=-35,y1y2=-12510分所以y1-y2=y1+y22-4y1y2=935；所以MND的面积为12PDy1-y2=12
8、2935=935.12分所以SCDQ=SMND，满足题意.16分20（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常数设 （1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】，当时，从而，又在中，令，可得，满足上式，所以， 2分（1）当时， ， 从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以 4分（2）当且且时， 7分 又， 所以是首项为，公比为的等比数列， 8分当时，若时， ，不符合，舍去 11分若时，且所以只须即可，显然成立故符合条件； 12分若时，满足条件
9、故符合条件； 13分若时，从而，因为故， 要使成立，只须即可于是 15分综上所述，所求实数的范围是 16分21. 【选做题】在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，如果多做，则按作答的前两题评分，每小题10分，共20分.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图， 是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。【答案】B.选修4-2：矩阵与变换【题文】已知矩阵，(1) 若 ，求的值；（2）若且，求矩阵.【答案】（1）；（2）【解析】(1) .4分(2) ，设，则，6分所以由得，故.10分考点：特征多项式 特征向量及矩阵的运算【结束】C选修4-4：坐标系与参数方程【题文】已知
10、极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】【解析】,6分当时，即，取得最大值，最大值为.10分D.选修4-5：不等式选讲已知 ，求的最小值.【答案】【解析】由柯西不等式，6分.8分当且仅当，即时取等号.的最小值为10分22. （本小题满分10分）已知甲乙两个盒内均装有大小相同、颜色不同的球若干，甲有1个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）若取出的4个球均为黑球的概率为，求的值；（2）在(1)的条件下，设为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.【答案】（1）3；（2）期望为【解析】 (2) 可能的取值为0,1,2,3.由（），（）得.从而.的分布列为01238分的数学期望.10分23.（本小题满分10分）数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：(其中无理数)【答案】见解析【解析】 ，两边取对数并利用已知不等式得，故，求和可得.由(1)知，故有，而均小于，故对任意正整数，有.14
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