1、楠杆高中2016届高三第二次考试数学文科试题 组题人：张祖辉 时间：2015.9.28一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，且,则（ ）A1 B2 C0 D2. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知c1的解集为( )A(，1)(0，e) B(，1)(e，) C(1,0)(e，) D(1,0)(0，e7 设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数 yxf(x)的图像的一部分如图所示，则（ ） Af(x)的极大值为f()，极小值为f() Bf
2、(x)的极大值为f()，极小值为f() Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3) Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)8已知角的终边上一点的坐标为，角的最小正值为( ) A. B. C. D. 9设a0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a、b、c的大小关系是( C )A B C D10若函数在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）A B C D 11关于函数，下列说法正确的是（ ）A 无零点B 有且仅有一个零点C 有两个零点D 有两个零点12若，且，则下面结论正确的是（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，
3、且则= .14已知,则_.15已知，则_.16设函数的图象与的图象关于对称，且 ，则 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知函数f(x)为偶函数(1)求实数a的值；(2)记集合Ey|yf(x)，x1,1,2，lg22lg2lg5lg5，判断与E的关系；18. (本小题满分12分) 已知函数的部分图象如右图所示(1)求的解析式与定义域；(2)函数的图象能否由的图象平移变换得到19. (本小题满分12分)已知函数，的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调增区间20. (本小题满分12分)已知A=|2cos23cos+
4、10，R，B=|2sin1，R，（1）求集合AB；（2）若对任意xAB，都有恒成立，求m的取值范围21(本小题满分12分)2015年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。22(本小题满分12分)设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立楠杆高中2016届高三第二次考试数学文科试题答题卡姓名 考场 考号 班级 座号楠杆高中
5、2016届高三第二次考试数学文科试题参考答案一、1-5 B A C A B 6-10 A D C C C 11-12 D D 二、13、 14、6 15、9 16、2三、17解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x). 2(a1)x0，xR且x0，a1.(2)由(1)可知：f(x)，当x1时，f(x)0；当x2时，f(x)， E0， lg22lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5 lg2lg5lg10， E.18.解：(1)由图可知(2,1)(5,2)是上的两点，将其代入函数表达式可得f(x)的解析式为f(x)有意义需满足2x10， x.f(x)的定义域为.(2)，f(x)的图象是由
6、ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的 故可以由的图象平移得到19解答： 解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4=，而T=，则=2，又x=时，y=0，sin2=0，而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，kZ20解答：解（1）A=|2cos23cos+10，R=|（2cos1）（cos1）0，R=|cos1，R=|2k2k+，R，B=|2sin1，R=|sin0=|2k2k+，AB=|2k2k+，kZ，（2）由cos2x4sin（+）co
7、s（+）+m0cos2x2sin（+x）+m0cos2x2cosx+m02cos2x12cosx+m0m2（cosx）2若对任意xAB，都有恒成立，即对任意xAB，都有m2（cosx）2恒成立，x（2k，2k+，cosx，1），02（cosx）2，m21. 解：当时， 得： 故：在单调递增，在单调递减， 因此，； 当时，。当且仅当即：。 因此在单调递减，所以，。 当时，对称轴为，故。 综上所述：。故：通过收费站用时最多的时刻为上午点。22（1）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时，要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分
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