1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间120分钟，满分150分。单元检测九平面解析几何第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2的倾斜角的值为()A. B.C. D.2已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x，y)(xy，xy)的轨迹是()A圆 B抛物线C椭圆 D双曲线3(2015西安质检)
2、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.y214已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1C. D.5若AB是过椭圆1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为()A6 B12 C24 D486(2015武汉调研)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D47(2015北京海淀区期末练习)双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰好为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以
3、AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B1C1 D28点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，则直线axbyr20与圆的交点的个数是()A1 B2C0 D需讨论确定9(2015福州质检)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y对称，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D210设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是()A圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线11若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为()A2 B.C. D
4、312(2015河南豫东豫北十校联考)双曲线C：1 (a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1等于()A. B.C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线1的离心率为_14过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|，则_.15(2014辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.16(2014江西)过点M(
5、1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015安徽六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围18(12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的
6、直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标19(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若A2M，求直线l的方程20(12分)已知F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P是椭圆E上的点，线段F1P的中点在y轴上，a2.倾斜角等于的直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点(1)求椭圆E的离心率；(2)设F1PF2的周长为2，求ABF2的面积S的值21(12分)(2015江西百所重点中学诊断)设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，PF
7、1F2的周长为16，直线2xy4经过椭圆的上顶点(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆同时被直线l1：10x5y210与l2：10x15y330平分，求直线l的方程22(12分)如图，已知点F(a,0)(a0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且0，0.(1)求点N的轨迹C；(2)过点F(a,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设K(a,0)，与的夹角为，求证：0.答案解析1A若方程x2y2kx2yk20表示圆，则有k244k20，解得0k2，而此时圆的半径r，要使圆的面积最大，只需r最大，即当k0时，r取得最大值1，此时直线
8、方程为yx2，由倾斜角与斜率的关系知，ktan 1，又因为0，)，所以.2B3C依题意，所求椭圆的焦点在x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选C.4D依题意得双曲线中a2，b2，c4，e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.5B6C因为抛物线C：y24x的准线方程是x，所以由|PF|4得xp3，代入抛物线方程得yp2，所以POF的面积为|OF|yp|22，故选C.7B依题意可知，点A(1，2)，F1(1,0)，F2(1,0)，|AF1|2，|AF2|F1F2|2，双曲线C的离心率为e1，故选B.8C因为点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，所以0a2b2r2，所以
9、0r，所以直线axbyr20与圆x2y2r2无交点9B10B设P(1，a)，Q(x，y)以点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，1，xay，|OP|OQ|，1a2x2y2a2y2y2(a21)y2，而a210，y21，y1或y1，动点Q的轨迹是两条平行于x轴的直线11B12C因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，得2c2a，所以cosAF2F1，故选C.13.或解析2，m,8成等比数列，m216，m4，当m4时，e；当m4时，e.1460或120解析当90时，|AB|4不成立
10、；当90时，设直线方程为ytan (x1)，与抛物线方程联立得：(tan )2x22(tan )24x(tan )20，由根与系数的关系得：x1x2，|AB|x1x2p2，tan ，60或120.1512 16.17解(1)由得圆心C(3,2)，圆C的半径为1，圆C的方程为(x3)2(y2)21，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，1，|3k1|，2k(4k3)0，k0或k，所求圆C的切线方程为y3或yx3，即y3或3x4y120.(2)圆C的圆心在直线l：y2x4上，设圆心C为(a,2a4)，则圆C的方程为(xa)2y(2a4)21.又|MA|2|MO|，设
11、M(x，y), 则2，整理得x2(y1)24，设为圆D，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，2121，解得a的取值范围为0，18解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切
12、点M的坐标为(1，)19解(1)设椭圆方程为1(ab0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由A2M得x12x2.又所以消去x2，得()2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.20解(1)F1，F2分别是椭圆E的左，右焦点，P是椭圆E上的点，线段F1P的中点在y轴上，PF2x轴，|PF2|.又a2，|PF2|2a2，即a，a24b2，即a24(a2c2)，化简得：3a24c2，.椭圆E的离心率为.(2)F1PF2的周长等
13、于2，2a2c2.解方程组得b2，椭圆E的方程为x24y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由已知得直线l的方程为y(x)，即2x2y30，F2(，0)到直线l的距离d.由得13x212x80.|AB|2，S|AB|d，ABF2的面积S的值等于.21解(1)设椭圆的半焦距为c，则由题设得解得故椭圆C的方程为1.(2)设AB的中点为M(x，y)，则解得M(，)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，依题意有两式相减得0，0，又AB的中点为M(，)，x1x23，y1y2，(x1x2)(y1y2)，即直线l的斜率为，故直线l的方程为y(x)，即4x5y120.22(1)解设N(x，y)，0，M(x,0)，P(0，)(x，)，(a，)，0，ax0，y24ax.故点N的轨迹为以F为焦点的抛物线(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：yk(xa)，(x1a，y1)，(x2a，y2)，联立消去x得ky24ay4ka20，y1y2，y1y24a2，x1x2a2，x1x2，(x1a)(x2a)y1y2x1x2a(x1x2)a2y1y22a24a22a22a2(11)0，cos 0，0，(0，)
