1、高考数学冲刺专题-导数隐零点破解策略 王老师导数是高中数学学习的重点，近几年的高考函数压轴题，都需要依靠导数的帮助来求解.而导数零点是导数综合应用中最为核心的问题.在教学实践中老师发现，学生对于处理较为复杂的导数零点问题尤其是导数零点不可求问题感到异常困惑和力不从心，甚至表现出一定的恐惧心理.为此，今天老师对这类问题的处理策略进行重点讲解，让学生们得以突破自己，掌握此类问题的真谛.一、 投石问路、探出零点当导数零点不可求时，首先可用特殊值进行“投石问路”.特殊值的选取原则是：在含有的复合函数中，通常令，尤其是令进行试探；在含的复合函数中，通常令，尤其是令进行试探.例题1 设函数，求实数的取值范
2、围，使得对任意的，恒有成立.二、 虚设零点、整体代换虚设零点，即指在确定函数具有零点但又无法求解或求解相对比较复杂的情况下，引入虚拟零点，通过形式化的合理代换或推理，达到化简并求解问题的目标.例题2 设函数.（1） 讨论的导函数的零点的个数；（2） 证明当时，.例题3 设函数.()求的单调区间； （）若，为整数，且当时，求的最大值.三、 多次求导、判断正负若不可解，也可尝试再一次求导，令却发现也不可解，此时怎么办呢？那么请你“将求导进行到底”，或许能有新的发现.例题4 设函数，若当时，求的取值范围.四、 局部求导、挖出零点这里所讲的“局部求导”有别于多次求导.当导函数很难判断正负时，可以将导函
3、数化成（或），其中与有一个可明显判断出是否大于零，这样就可以做局部处理，对另一个函数进行二次求导，判断其单调性并求出这个函数在定义域内的极值，来判断该函数式整体是否大于零，有时这个过程要反复进行，知道能判断函数的正、负为止.例题5 已知函数，求函数的极值.五、 转换视角、整合重组如果直接构造函数难以求出导数的零点，可以通过整合重组函数表达式，将原函数转化为简单、易于求导数零点的函数.例题6 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1） 求的值；（2） 求的单调区间；（3） 设，其中是的导数.证明：对任意，.总结 导数是研究函数性质的重要工具，而导数零点的求解是研究函数性质的前提.本此课程所涉及的导数隐零点问题破解之术也是导数学习当中的重点难点，上述求解策略应熟练掌握并能灵活运用，这样才能更好的发挥导数的功能.训练1、已知函数.（）若函数在上为增函数，求的取值范围； （）若恒成立，求正整数的值. 2、已知函数.（）设是的极值点，求,并讨论的单调性；（）当时，证明.3、已知，函数，是的导函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求证：存在唯一的，使得；（）若存在实数，使得恒成立，求的最小值. 4、已知函数，其中.（）若，求的极值点；（）试讨论的单调性；（）若，恒有（为的导函数），求的最小值. 6
