1、命题动向：三角函数不仅是数学的重要基础知识，同时也是解决其他问题的一种数学工具高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题对三角函数与平面向量的考查，多以解答题的形式出现，难度中等备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口题型1三角函数图象与性质的综合例1(2021潍坊模拟)在函数yf(x)的图象关于直线x对称，函数yf(x)的图象关于点P对称，函数yf(x)的图象经过点Q这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知函数f(x)sinxcoscosxsin的最小正周期为，且_，判断函数f(x)在上是否存在
2、最大值？若存在，求出最大值及此时的x值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解f(x)sinxcoscosxsinsin(x)，由已知函数f(x)的最小正周期T，得2，所以f(x)sin(2x)若选，则有2k(kZ)，解得k(kZ)，又因为|，所以k0，所以f(x)sin.当x时，t2x，所以当t，即x时，函数f(x)取得最大值，为1.若选，则有2k(kZ)，解得k(kZ)，又因为|，所以k0，所以f(x)sin.当x时，t2x，所以当t，即x时，函数f(x)取得最大值，为1.若选，则有22k(kZ)，解得2k(kZ)，又因为|，所以k1，所以f(x)sin，当x时
3、，t2x，显然，函数f(x)在上没有最大值冲关策略解决此类问题，一般先由图象或三角公式确定三角函数yAsin(x)b(或yAcos(x)b等)的解析式，然后把x看成一个整体研究函数的性质变式训练1(2021临沂二模)在直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，是函数f(x)的一个零点，函数f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数f(x)2sinxcos(02)，_，求f(x)在上的单调递减区间解f(x)2sinxcos2sinxcosxsinxsin2xsin2xcos2xsin.若选直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，则k，kZ，得3k
4、2，kZ，又02，当k1时，1，f(x)sin.若选是函数f(x)的一个零点，则2k，kZ，得6k1，kZ.又02，当k0时，1，f(x)sin.若选函数f(x)在a，b上单调递增，且ba的最大值为，则T，1，f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x，令k1，得x，又x，f(x)在上的单调递减区间为，.题型2三角函数与解三角形的综合例2(2021泰安二模)在sinCcosC，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，2cosA(ccosBbcosC)a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_.(
5、1)求角A；(2)若O是ABC内一点，AOB120，AOC150，b1，c3，求tanABO.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解选条件，(1)sinCcosC，sinCsinAcosCsinAsin(AC)sinC，整理得(sinAcosA)sinCsinC.C(0，)，sinC0，sinAcosA1，sin(A30)，又0A180，A60.(2)OACOAB60，OABABO18012060，OACABO.在ABO中，AO2sinABO，在ACO中，AO2sin(30ABO)，2sin(30ABO)2sinABO，整理得cosABO3sinABO，tanABO.选条件，(1)s
6、in2Bsin2Csin2AsinBsinC，b2c2a2bc.cosA，又0A180，A60.(2)同选条件.选条件，(1)2cosA(ccosBbcosC)a，2cosA(sinCcosBsinBcosC)sinA.2cosAsinAsinA，A(0，)，sinA0，cosA，又0A180，A60.(2)同选条件.冲关策略三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键变式训练2(2021大庆模拟)在(sinBsinC)2sin2A3sinBsinC，cacosBb这两个条件中任选一个，补充到下面问
7、题中，并解答在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且_.(1)求角A的大小；(2)若ABC是锐角三角形，且b2，求c的取值范围解若选择条件，(1)因为(sinBsinC)2sin2A3sinBsinC，所以sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，根据正弦定理可得b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA.因为A是ABC的内角，所以A.(2)因为A，ABC为锐角三角形，所以解得B，在ABC中，所以c，即c1，由B，所以0，所以1c0，所以cosA，因为A是ABC的内角，所以A.(2)同选择条件.题型3三角函数与平面向量的综合例3(2021龙岩模拟)已知向量a(，1)，b(si
8、n2x,2sin2x1)，xR.(1)若ab，且x0，求x的值；(2)记f(x)ab(xR)，若将函数f(x)的图象上的所有点向左平移个单位得到函数g(x)的图象当x时，求函数g(x)的值域解(1)因为ab，所以(2sin2x1)sin2x0，即sin2xcos2x.若cos2x0，则sin2x0，与sin22xcos22x1矛盾，故cos2x0.所以tan2x，又x0，所以2x0,2，所以2x或2x，即x或x，即x的值为或.(2)因为f(x)ab(，1)(sin2x，cos2x)sin2xcos2x2sin，所以g(x)2sin2sin，当x时，2x，所以sin，所以2sin1,2，即当x时
9、，函数g(x)的值域为1,2冲关策略(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等变式训练3已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sinx，cosx)(cosx，cosx)sinxcosxcos2xsin2xcos2x
10、sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于直线x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf(x1).题型4解三角形与平面向量的综合例4(2021聊城模拟)在m(cosB,2cb)，n(cosA，a)，且mn；bacosCcsinA；cos2AcosAcos(CB)sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答已知在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且_.(1)求A的值；(2)若a，ABC的面积是，点M是BC的中点，求AM的长度解选
11、择条件，(1)由mn得acosB(2cb)cosA，得sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，得sin(AB)2sinCcosA，又sin(AB)sinC，sinC0，所以cosA，又0A，所以A.(2)在ABC中，由a，A，得b2c2bc3.由ABC的面积为，得bc2，所以b2c25.因为M是BC的中点，所以()，从而|2(|2|22)(b2c2bc)，所以AM.选择条件，(1)因为bacosCcsinA，根据正弦定理得sinBsinAcosCsinCsinA，所以sin(AC)sinAcosCsinCsinA，所以sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinCsinA
12、，所以cosAsinCsinCsinA.因为sinC0，所以tanA.又0A，所以A.(2)同选择条件.选择条件，(1)因为cos2AcosAcos(CB)sinBsinC，所以cosAcos(BC)cos(CB)sinBsinC，所以2cosAsinBsinCsinBsinC.因为B(0，)，C(0，)，所以sinBsinC0，所以cosA，又0A，所以A.(2)同选择条件.冲关策略解决解三角形与平面向量综合问题的关键：准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决变式训练4(2021江苏省部分学校调考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(2sin(
13、xA)，sinA)，n(cosx,1)，f(x)mn，且对任意xR，都有f(x)f.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若a2，sinBsinC，求ABC的面积解(1)由题意可得，f(x)mn2sin(xA)cosxsinA2(sinxcosAcosxsinA)cosxsinA2sinxcosxcosA2cos2xsinAsinA2sinxcosxcosA(2cos2x1)sinAsin2xcosAcos2xsinAsin(2xA)，则fsin1，因为A(0，)，所以A，所以A，即A，所以f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)在ABC中，由正弦定理，得bc(sinBsinC)2，所以b2c22bc24，由余弦定理得b2c2a22bccosA，得b2c2bc12，由解得bc4，所以ABC的面积为bcsinA4.
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