1、12幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)2掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用(难点)一、情境导入1填空:(1)同底数幂相乘,_不变,指数_;(2)a2a3_;10m10n_;(3)(3)7(3)6_;(4)aa2a3_;(5)(23)22323_;(x4)5x4x4x4x4x4_2计算(22)3;(24)3;(102)3.问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?(2)观察计算结果,你能发现什么规律?(3)你能推导一下(am)n的结果吗?请试一试二、合作探究探究点一:幂的乘方 计算:(1)(a3)4; (2)(xm1)2;(3)(24
2、)33; (4)(mn)34.解析:直接运用(am)namn计算即可解:(1)(a3)4a34a12;(2)(xm1)2x2(m1)x2m2;(3)(24)332433236;(4)(mn)34(mn)12.方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式探究点二:幂的乘方的逆用【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程:比较2100与375的大小解:2100(24)25,375(33)25,又2416,3327,1627,2100375.请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小,并总结本题的解
3、题方法解析:首先理解题意,然后可得3100(35)20,560(53)20,再比较35与53的大小,即可求得答案解:3100(35)20,560(53)20,又35243,53125,243125,即3553,3100560.方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意,根据题意得到3100(35)20,560(53)20是解此题的关键【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x5y30,求4x32y的值解析:由2x5y30得2x5y3,再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解:2x5y30,2x5y3,4x32y22x25y22x5y238
4、.方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知2218y1,9y3x9,则代数式xy的值为_解析:由2218y1,9y3x9得22123(y1),32y3x9,则213(y1),2yx9,解得x21,y6,故代数式xy7310.故答案为10.方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代数式三、板书设计1幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘即(am)namn(m,n都是正整数)2幂的乘方的运用 幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则。