1、规范答题示范课数列解答题破题之道求解数列问题的基本策略在于“归”化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解.【典例示范】 (12分)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.规范解答(1)由nan12(n1)an，且bn，得2，则bn12bn. 2分又a11，知b11，因此b22b12，b32b24.从而b11，b22，b34.4分(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.5分理由
2、如下：由(1)知，bn12bn，又b110， 所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列. 8分(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.12分高考状元满分心得写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中，写出bn12bn，由条件a11，分别求出b1，b2，b3.写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“首先明确指出数列bn的首项和公比(基本量)，再写出bn2n1.计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得b1，b2，b3；第(3)问准确求出ann2n1，否则不能得分.满分体验1.(2020全国卷)设等比数列an满足a1a24，a3a18.(1)求
3、an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和.若SmSm1Sm3，求m.解(1)设an的公比为q，则ana1qn1.由已知得解得所以an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知log3ann1.故Sn.由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即m25m60.解得m1(舍去)或m6.2.(2020石家庄质检)已知函数f(x)cos xsin x(xR)的所有正的零点构成递增数列an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)f(x)cos xsin x2cos，由题意令xk(kZ)，解得xk(kZ).又函数f(x)的所有正的零点构成递增数列an，所以an是首项a1，公差d1的等差数列，因此an(n1)1n(nN*).(2)由(1)知bnn，则Tn123(n1)n，Tn123(n1)n，由得Tn1(n2)，所以Tn2.
