1、2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共8题；共32分）1. ( 4分 ) 已知O的直径为10，OA=6，则点A在（ ） A.O上B.O外C.O内D.无法确定2. ( 4分 ) 若方程(x4)2a有实数解，则a的取值范围是( ) A.a0B.a0C.a0D.a03. ( 4分 ) 若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（ ） A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向
2、下平移2个单位长度4. ( 4分 ) 如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧 上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ） A.32B.29C.58D.1165. ( 4分 ) 二次函数 在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大 A.B.C.D.6. ( 4分 ) 若将二次函数yx21的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ） A.(3，1)B.(3，1)C.(2，2)D.(3，3)7. ( 4分 ) 已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为 A.B.C.D.8. ( 4分 ) 如图，点C在线段AB上以每秒1个单位长
3、度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足ADB90设点C运动的时间为x，ABD的面积为y，图是y随x变化的函数关系的大致图象，则线段AB的长为（ ） A.9B.6C.3 D.2 二、填空题（共9题；共36分）9. ( 4分 ) 若一元二次方程 的两个实数根分别是3、 ，则 =. 10. ( 4分 ) 若 ，则 . 11. ( 4分 ) 如图，O的半径是3，点A、B、C在O上，若ACB40，则弧AB的长为. 12. ( 4分 ) 将二次函数y2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 13.
4、( 4分 ) 若ab，且 则 的值为_ 14. ( 4分 ) 如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC 15. ( 4分 ) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为. 16. ( 4分 ) 如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC2，BC4，则 的最大值为 17. ( 4分 ) 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长
5、PQ的最小值是 三、解答题（共8题；共72分）18. ( 6分 ) 解方程或计算化简： （1）解方程：x2+6x0 （2）计算化简：（ ）28cos60（ ）0 19. ( 8分 ) 近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_（1）完成表格填空； （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由. 20. ( 7分 ) 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加10
6、0 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组 （1）甲分到A组的概率为； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率 21. ( 8分 ) 关于x的一元二次方程x22x(n1)0有两个不相等的实数根. （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根. 22. ( 8分 ) 如图，ABC中，D是BC上一点，DACB，E为AB上一点. （1）求证：CADCBA； （2）若DEAC，BD10，DC8，求DE的长. 23. ( 10分 ) 如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过
7、该二次函数图象上点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围 24. ( 10分 ) 如图所示， 分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ，若 ， ， （1）求 的长； （2）求 的半径长 25. ( 15分 ) 如图，已知：抛物线ya（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式的一般式 （2）若抛物线上有一点P，满足ACOPCB，求P点坐标 （3）直线l：ykxk+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求BEF的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B
8、 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 B 二、填空题9.【答案】 5 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 y2(x2)23 13.【答案】 1 14.【答案】 115 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 三、解答题18.【答案】 （1）解：x（x+6）0， x0或x+60，所以x10，x26；（2）解：原式48 1 4411.19.【答案】 （1）（2）解：选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定 20.【答案】 （1）（2）解：甲乙两人抽签分组所有可能出现
9、的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A) 21.【答案】 （1）解：根据题意知， 解之得： ；（2）解： 且 为取值范围内的最小整数， ，则方程为 ，即 ，解得 .22.【答案】 （1）证明： ， .（2）解： ， ， ， (负根已经舍弃)， ， ， ， 23.【答案】 （1）解：将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1。 二次函数解析式为y=（x2）21。当x=0时，y=41=3，
10、C点坐标为（0，3）。二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（4，3）。将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得， ，解得 。一次函数解析式为y=x1（2）解：A、B坐标为（1，0），（4，3）， 当kx+b（x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x4。24.【答案】 （1）解：设 ， 分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ，得 ， 的长为 （2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC， 则ODAB,OEBC,OFAC,且OD=OE=OF=2， ， ， ,AB2
11、+BC2=AC2 ， ABC是直角三角形，且B是直角，ABC的面积= , ,OD=2,即 的半径长为2.25.【答案】 （1）解：把C（0，3）代入ya（x+1）（x3）， 得3a3，解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x3（2）解：当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BEBC交CP的延长线于点E，过点E作EMx轴于点M， y（x+1）（x3），y0时，x1或x3，A（1，0），B（3，0）， ，OBOC3，ABC45， ，ACOPCB， ， ，CBE90，MBE45，BMME1，E（4，1），设直线CE的解析式为ykx+b， ，解得： ，直线CE的解析式为 ， ，解得 ， ，把 代入 得 ， ，当点P在直线BC的上方时，过点B作BFBC交CP于点F，如图2，同理求出 ，FNBN1，F（2，1），求出直线CF的解析式为y2x3， ，解得：x10，x24，P（4，5）综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（ ）（3）解：直线l：ykxk+2， y2k（x1），x10，y20，直线ykxk+2恒过定点H（1，2），如图3，连结BH，当BH直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为yx+3，k1，直线l的解析式为yx+1， ，解得： ， ，E（1，0），F（4，5）， 9 / 9
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