1、2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共10题；共40分）1. ( 4分 ) 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有1、0、2和3.从中随机摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A.B.C.D.2. ( 4分 ) 抛物线y=（x2）21的对称轴是（ ） A.直线x1B.直线x1C.直线x2D.直线x23. ( 4分 ) 如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA=4，则PC的长为（ ） A.6B.C.D.4. ( 4分 ) 已知ABC是半径为2的圆内接三角形，若B
2、C= ，则A的度数（ ） A.30B.60C.120D.60或1205. ( 4分 ) 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.0B.-9C.9D.-66. ( 4分 ) 将一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ） A.B.C.D.7. ( 4分 ) 对于抛物线 ，下列结论错误的是（ ） A.抛物线的开口向上B.对称轴是直线 C.抛物线不经过第三象限D.当 时， 随 的增大而减小8. ( 4分 ) 如图，AB是O的直径，BC是O的切线.点D、E在O上，若CBD=110，则E的度数是（ ） A.90B.80C.70D.609. ( 4分 ) 如图，在扇形BOC
3、中，BOC60，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB2，则阴影部分周长的最小值为（ ） A.2 B. C. D.2 10. ( 4分 ) 如图，在ABC中，DEBC， ，则下列结论中正确的是( ) A.B.C.D.二、填空题（共8题；共32分）11. ( 4分 ) 已知 ，则 . 12. ( 4分 ) 设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则Rr =. 13. ( 4分 ) 二次函数 的顶点坐标为. 14. ( 4分 ) 如图，正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD. 15. ( 4分 ) 如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数
4、a的取值范围是_. 16. ( 4分 ) 一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm. 17. ( 4分 ) 已知点G是 的重心，过点G作MN/BC分别交边AB、AC于点M、N，那么 _ 18. ( 4分 ) 如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径作 ， 为 上一动点，连接 .以 为直角边作 ，使 ， ，则点 与点 的最小距离为. 三、解答题（共8题；共68分）19. ( 6分 ) 计算： （1）； （2）20. ( 6分 ) 解方程： （1）x24x10； （2）x2107x. 21. ( 6分 ) 甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随
5、机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游.假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同. （1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率； （2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率.（用列表法或树状图法） 22. ( 7分 ) 如图，在 中，AD是BC边上的高， 。 （1）求证：ACBD （2）若 ，求AD的长。 23. ( 10分 ) 已知二次函数 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像； （2）根据图像，写出当 时， 的取值范围； （3）若将此图像沿 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式. 24. ( 8分
6、) 根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过 人人均收费 元超过 人每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元25. ( 10分 ) 如图，在 中， ， 为斜边 上的中点，连接 ，以 为直径作 ，分别与 、 交于点 、 .过点 作 ，垂足为点 . （1）求证： 为 的切线； （2）连接 ，若 ， ，求 的长. 26. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ， y与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C. （1）求点A、B、C的坐标； （2）如图1，连接BC
7、，点D是抛物线上一点，若DCB=ABC，求点D的坐标； （3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出 CP+BP的最小值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 C 二、填空题11.【答案】 12.【答案】 1.5 13.【答案】 14.【答案】 72 15.【答案】 a0 16.【答案】 6 17.【答案】 18.【答案】 三、解答题19.【答案】 （1）， = ，= ；（2）， = ，=
8、，=4.20.【答案】 （1）x24x10 x24x1x24x+45(x2)25x2= x1= -2，x2=- -2；（2）x2107x x2-7x100(x-2)(x-5)=0x-2=0或x-5=0x1=2，x2=5.21.【答案】 （1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：13= ；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A、B、C， 列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，甲、乙两个家庭选择到
9、上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P39 .22.【答案】 （1）证明：AD是BC上的高， ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB ，cosDAC ，又tanBcosDAC， ，ACBD（2）解：在RtADC中，sinC ， 故可设AD12k，AC13k，CD 5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k18k，由已知BC12，18k12，k ，AD12k12 823.【答案】 （1）解：二次函数 列表得：x-1012345y-503430-5描点，连线，函数图像如下：（2）解：根据图像，可知当 时， 的取值范围 或 （3）解：将 变形为 ，此图像沿 轴
10、向左平移3个单位，向下移动2个单位，则 化简完所对应的函数表达式 24.【答案】 解：设参加这次旅游的员工有x人. 3080=24002800，x30.根据题意得：x80（x30）=2800，解得：x1=40，x2=70.当x=40时，80（x30）=7055，当x=70时，80（x30）=4055，舍去.答：A公司参加这次旅游的员工有40人.25.【答案】 （1）证明：连接ON. ACB=90，D为斜边的中点，CD=DA=DB AB，BCD=B.OC=ON，BCD=ONC，ONC=B，ONAB.NEAB，ONNE，NE为O的切线.（2）解：由（1）得到：BCD=B，sinBCD=sinB .
11、 NE=3，BN=5.连接DN.CD是O的直径，CND=90，DNBC，CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，MD=CN=BN=5.26.【答案】 （1）将y=0代入 得， =0， 解得x1=-2，x2=8，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入 得y=-4，点C的坐标为（0，-4）；（2）如图， ABC=BCD1AB/CD1点C与点D1关于抛物线对称轴对称，由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为 C（0，-4）D1（6，-4）当ABC=BCD2时，CD2与x轴交于E，则有CE=BE，设BE=CE=x，则OE=8-x在RtOCE中， ，解得，x=5OE=8-5=3E(3，0)设CD2的解析式为y=kx+b把C(0，-4)，E(3，0)代入得 解得， CD2的解析式为 联立得 ，解得 ， （3）在OC上截取OM，使OM= OP=1， ， ， ， ， ，当 三点共线时， ，最短，根据勾股定理，最小值为 . 11 / 11
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