1、2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共9题；共36分）1. ( 4分 ) 两个相似三角形面积比是 ，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ） A.12B.12或24C.27D.12或272. ( 4分 ) 把抛物线 向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ） A.B.C.D.3. ( 4分 ) 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ） A.B.C.D.4. ( 4分 ) 如图，点A，B，C，D在 上， ，若 ，则 的度数为（ ） A.20B.25C.30D.405. ( 4分 )的直径为 ，
2、 点与 点的距离为 ，点 的位置（ ） A.在O外B.在O上C.在O内D.不能确定6. ( 4分 ) 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位： ）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ） A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变大D.平均数变大，方差变小7. ( 4分 ) 如图，圆 为 的外接圆， ，则 的度数为（ ） A.15B.18C.28D.308. ( 4分 ) 如图，在半径为1的O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，
3、使折叠后的 恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ） A.B.C.D.9. ( 4分 ) 如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （ ） A.B.2C.D.3二、填空题（共10题；共40分）10. ( 4分 ) 若 ，则 . 11. ( 4分 ) 在平面直角坐标系中，将函数 的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为. 12. ( 4分 ) 抛物线 开口向上，则 的取值范围是_ 13. ( 4分 ) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m 14. ( 4分 ) 甲、乙两名射击运
4、动员在平时某练习中的成绩如下表： 甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 、 的大小关系为.15. ( 4分 )是一元二次方程 的一个根， ，则 的值是. 16. ( 4分 ) 如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是. 17. ( 4分 ) 如图，经过原点的抛物线是二次函数 的图象，那么a的值是. 18. ( 4分 ) 如图，矩形 中， ， ， 为 边上的动点，当 时， 与 相似. 19. ( 4分 ) 如图，在RtABC中，C=90，A=30，点P在AC上，以
5、点P为中心，将ABC顺时针旋转90，得到DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为 三、解答题（共8题；共64分）20. ( 6分 ) 计算： 21. ( 8分 ) 如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： . 22. ( 8分 ) 甲、乙两班各选派 名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下： 甲班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差甲班乙班（1）填空： ， ， ； （2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简
6、要说明理由. 23. ( 8分 ) 已知关于x的方程 . （1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为. 24. ( 8分 ) 如图， 内接于O，过点A作直线AD，使 . （1）求证：直线AD与O相切. （2）若E是 的中点，连接OE并延长交直线AD于点F， ， ，则O的半径是. 25. ( 8分 ) 已知二次函数 ， （1）若该二次函数的图象与 轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到 轴的距离为2，求 的值. 26. ( 8分 ) 如图，在一次数学综
7、合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为 ，已知坡面 米，山坡的坡度 ，求楼房 高度（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ） 27. ( 10分 ) 如图，顶点为M的抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知 ，ACO30 （1）求抛物线的解析式和M的坐标； （2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标； （3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC2GB的最小值，以及此时点G的坐标. 答案解析
8、部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 A 二、填空题10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 m1 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 4 16.【答案】 17.【答案】 -1 18.【答案】 2或8或5 19.【答案】 三、解答题20.【答案】 解：原式= = = ，故答案为 21.【答案】 证明：四边形 是平行四边形 ， 在 和 中 ， .22.【答案】 （1）93；8.4；94（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下： 甲乙两班成绩的平均数相同
9、，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.综上：甲班的成绩好于乙班.23.【答案】 （1）证明： ， 不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）0 24.【答案】 （1）证明：如图，连接AO并延长交O于点G，连接BG AG为直径， ，在O中， ， ， ，即 ，OA为半径，直线AD与O相切；（2）15或20 25.【答案】 （1）解：该二次函数的图象与 轴只有一个交点，说明 有且仅有一个实数根. 解得： ，该二次函数的表达式为 ，改为顶点式为 ，顶点坐标为(-1,0).（2）解：根据（1），若该抛物线到x轴的距离为2，说明顶点为(-1,2)或(-1,-2). 该二次函数的表达式为 或 .变为一般式为 或 .即 或 .26.【答案】 解：如图，过D作 于G， 于F，则 ， ， 米，山坡的坡度 ， ， ， .在 中， ， ， ， ，设 ，则 ， ， .在 中， ， ， ， . ，解得 ， （米）.答：楼房 高度约为32.7米.27.【答案】 （1）解：根据题意，当 时， ，即 又 抛物线对称轴为： 当 时， ；（2）或 或 ； （3）GC2GB的最小值 ， 8 / 8
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